详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B2_第1页
详细介绍画形如二重根式复合函数y=√(a+√(b+cx))的图像示意图画法步骤B2_第2页
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文档简介

函数y=eq\r(26+\r(10+2x))的性质及图像主要内容：本文介绍根式复合函数y=eq\r(26+\r(10+2x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的图像示意图。※.函数的定义域对于函数y=eq\r(26+\r(10+2x))，要求为非负数，所以有：10+2x≥0，即x≥-5,则函数的定义域为：[-5，+∞)。※.函数的单调性两种思路来解析函数的单调性。(1)函数单调性法:该函数y=eq\r(26+\r(10+2x))由以下函数复合函数，即：y=eq\r(u)，u=26+eq\r(v)，v=10+2x，其中v为一次函数，且为增函数，则u=26+eq\r(v)也为增函数，进一步知y在定义域上也为增函数。(2)函数导数法：根式函数y=eq\r(26+\r(10+2x))，对x求导有：eq\f(dy,dx)=eq\f((26+\r(10+2x))',2\r(26+\r(10+2x)))=eq\f(\f(2,2eq\r(10+2x)),2eq\r(26+\r(10+2x)))=eq\f(1,2eq\r(10+2x)*eq\r(26+\r(10+2x)))>0,所以函数y为增函数。※.函数的凸凹性eq\f(d2y,dx2)=-eq\f(1,2)*eq\f([eq\r(10+2x)*eq\r(26+\r(10+2x))]]',(10+2x)(26+eq\r(10+2x)))=-eq\f(1,2)*eq\f(eq\f(2eq\r(26+\r(10+2x)),2eq\r(10+2x))+eq\f(eq\r(10+2x)*(eq\r(10+2x))',2eq\r(26+\r(10+2x))),(10+2x)(26+eq\r(10+2x)))=-eq\f(1,4)*eq\f(52+3eq\r(10+2x),eq\r([(10+2x)(26+eq\r(10+2x))]3))＜0，所以函数为凸函数。※.函数的极限lim(x→-eq\f(5,1))eq\r(26+\r(10+2x))=eq\r(26);lim(x→0)eq\r(26+\r(10+2x))=eq\r(26+\r(10));lim(x→+∞)eq\r(26+\r(10+2x))=+∞。※.函数的五点图x-5-4.5-4-3.50-3eq\r(10+2x)011.411.732y5.15.205.245.275.29※.函数的图像示意图y=eq\r(26+\r(10+2x))y(-3,5.29)(-3.50,5.27)(-4,5.24)

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