2025年广东省中考数学模拟试题

2025年广东省中考数学模拟试题注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试用时90分钟。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡指定位置上。3.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的数是（）A.-3B.0C.1D.√22.据统计，某地区2024年参加中考的学生人数约为x万人，这里的x万用科学记数法表示为a×10^n，则n的值为（）A.3B.4C.5D.6（*注：此处x为一个合理的三位数，如“五十八万”即58万，n=5，但为避免四位以上数字，题目中以文字“x万”表述，选项中为n的值。*）3.如图所示的几何体是由几个相同的小立方块搭成的，其主视图是（）（*此处应有图形选项，分别为A、B、C、D四个不同方向看到的平面图形示意*）A.（图形略：从正面看是2列，左1右2）B.（图形略：从正面看是2列，左2右1）C.（图形略：从正面看是1列3个）D.（图形略：从正面看是3列，左1中1右1）4.下列计算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(a^2)^3=a^5C.a^6÷a^2=a^3D.a^2·a^3=a^55.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6.已知一组数据为：2，3，4，5，5，6，7．则这组数据的中位数和众数分别是（）A.4和5B.5和5C.5和6D.6和57.函数y=√(x-1)/(x-2)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x>1C.x≥1且x≠2D.x>1且x≠28.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）（*此处应有图形：一个圆，圆心为O，直径AB，点C在圆上，连接OC、BC*）A.30°B.40°C.50°D.60°9.已知点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)在反比例函数y=k/x(k<0)的图像上，且x₁<x₂<0，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁<y₂B.y₁>y₂C.y₁=y₂D.无法确定10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是边BC上一动点，过点P作PQ⊥AB于点Q，则线段PQ长度的最小值为（）（*此处应有图形：直角三角形ABC，直角在C，AC=3，BC=4，P在BC上，PQ垂直AB于Q*）A.12/5B.2C.5/2D.3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.分解因式：x³-4x=_________．12.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．13.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_________．14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则△AOB的周长的取值范围是_________．（*此处应有图形：平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O*）15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_________cm．（*此处应有图形：三角形ABC，DE垂直平分AC，D在AB上，E在AC上*）16.如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=√3，∠B=60°，则CD的长为_________．（*此处应有图形：直角三角形ABC，直角在C，∠B=60°，AC=√3，旋转后得到直角三角形ADE，D在BC上*）17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点P分别作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，连接DE．则线段DE长度的最小值为_________．（*此处应有图形：坐标系，直线y=x+1与x轴交于A(-1,0)，与y轴交于B(0,1)，P在AB上，PD⊥x轴，PE⊥y轴，D、E为垂足，连接DE*）三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（6分）计算：|-2|+(π-2025)^0-√4+(-1)^2025．19.（6分）先化简，再求值：(1-1/(a+1))÷a/(a²-1)，其中a=√2-1．20.（7分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．（*此处应有图形：两个三角形ABC和ADE，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，暗示可证△ABC≌△ADE*）21.（7分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（*此处应有条形统计图和扇形统计图：条形图显示“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”的人数，其中部分数据缺失；扇形图显示各等级所占百分比，例如“良好”占40%，“及格”占30%等*）（1）本次随机抽取的学生人数是_________；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生800人，估计该校九年级学生中体能测试结果为“优秀”的人数．22.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量河对岸大树AB的高度，在河这边选择一点C，从C处测得树顶A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树顶A的仰角为30°．求大树AB的高度（结果保留根号）．（*此处应有图形：河对岸有大树AB垂直于地面BC，C、D在同侧，CD=10米，∠ACB=45°，∠ADB=30°*）23.（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：销售单价x（元）405060----------------------------每天销售量y（件）604020（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，求每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出每天获得的最大利润．24.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，连接DE．（*此处应有图形：等腰三角形ABC，AB=AC，AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，DF⊥AC于F*）（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，AC=8，求DE的长．25.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)．点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．（*此处应有图形：平面直角坐标系，抛物线开口向下，与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于C(0,3)，P是抛物线上一点（不与B、C重合），PD⊥x轴于D，PQ是PD上从P到Q的线段，Q在BC上*）（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PQ的长度；②当线段PQ的长度最大时，求出点P的坐标．---温馨提示：亲爱的同学们，这份模拟试题旨在帮助大家熟悉中考数学的题型和难度。在答题时，请务必仔细审题，规范书