《小学一年级数学（上册）第八单元进位加法核心知识清单》

《小学一年级数学（上册）第八单元进位加法核心知识清单》一、学习目标与核心素养定位（一）【基础】知识与技能目标准确理解8、7、6加几的进位加法算理，熟练掌握“凑十法”的思维过程。能够运用“拆小数，凑大数”或“拆大数，凑小数”的策略，正确快速地口算8、7、6加几的题目。同时，要能够运用“交换加数的位置，和不变”这一规律，实现对相关算式（如8+9与9+8）的简便计算，最终达到每分钟正确完成810道此类计算题的速度要求。（二）【重要】过程与方法目标经历观察、操作（摆小棒、圈画图形）、对比与归纳的探究过程，培养知识迁移的能力。能够将“9加几”的“凑十”经验自主迁移到“8、7、6加几”的新情境中，体会算法多样化，并在比较中优化算法，初步建立模型思想。（三）【拓展】情感态度与价值观目标在解决实际生活情境问题（如运动会人数、物品数量）的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心。通过同桌交流、小组合作，培养倾听与表达的能力，形成初步的合作学习意识。二、核心概念图谱【非常重要】（一）核心概念：进位加法当两个数相加，个位上的数满十时，需要向十位进一，这就是进位加法。8、7、6加几是20以内进位加法的重要组成部分，是后续学习100以内加减法和多位数计算的基础。（二）核心策略：凑十法凑十法是解决20以内进位加法的基本思想方法。其核心口诀是：“看大数，分小数，凑成十，加剩数。”1.【高频考点】针对8加几：看到8，想到2。将较小的数拆分成2和几，先算8+2=10，再算10+几。2.【高频考点】针对7加几：看到7，想到3。将较小的数拆分成3和几，先算7+3=10，再算10+几。3.【高频考点】针对6加几：看到6，想到4。将较小的数拆分成4和几，先算6+4=10，再算10+几。（三）核心规律：加法交换律的初步感知【重要】通过具体实例（如8+9=17，9+8=17），初步感知“交换两个加数的位置，和不变”的规律。这一规律不仅可以用来检验计算结果，更提供了一种简便计算思路——当计算大数加小数时，可以将其转化为学过的“小数加大数”的算式，从而降低思维难度。三、基础知识系统建构【基础】（一）8加几的进位加法（以8+5为例）1.算法一：接着数从8开始，往后数5个数：9、10、11、12、13，得出8+5=13。这是基于数数经验的原始算法，适用于实物辅助，但在计算较大数时效率较低。2.算法二：凑十法（拆小数，凑大数）【标准算法】1.3.第一步：看大数8，需要凑成10，想到8需要2。2.4.第二步：分小数5，把5分成2和3。3.5.第三步：凑成十，先算8+2=10。4.6.第四步：加剩数，再算10+3=13。5.7.思维流程图：8+5=8+（2+3）=（8+2）+3=10+3=13。8.算法三：凑十法（拆大数，凑小数）【拓展思维】也可以把8拆开，去凑5。看到5，想到5需要5凑成10，把8分成5和3。先算5+5=10，再算10+3=13。这种方法能体现思维的灵活性，但通常不如“拆小数，凑大数”直接。（二）7加几的进位加法（以7+6为例）1.【难点】算法应用：看到大数7，想到3，因此需要将6拆分成3和3。2.计算步骤：1.3.分：把6分成3和3。2.4.凑：先算7+3=10。3.5.加：再算10+3=13。6.图解表征：在学案或练习中，通常以“填数”或“画图”的形式呈现：7+6=□，在7的下方写“3”，在6的下方拆分为“3”和“3”，箭头指向10，最后得出13。（三）6加几的进位加法（以6+7为例）1.【热点】一题多解：1.2.解法一（凑十法）：看大数7，分小数6（把6分成3和3），7+3=10，10+3=13。2.3.解法二（凑十法）：看大数6，分小数7（把7分成4和3），6+4=10，10+3=13。3.4.解法三（转化法）：运用加法交换律，因为7+6=13，所以6+7=13。这是最快捷的方法，也是本节课需要重点掌握的技巧之一。5.口诀强化：见6想4，6+4=10。将另一个加数分成4和几。（四）【基础】“凑十”口诀速记表1.8需要2来凑成10。2.7需要3来凑成10。3.6需要4来凑成10。4.5需要5来凑成10。（虽然本节不重点讲，但作为前置关联）5.9需要1来凑成10。（复习巩固）四、高频考点与考向分析【非常重要】（一）【高频考点】基础计算题1.直接写出得数：如8+4=（），7+9=（），6+5=（）。1.2.考查方式：单纯考查计算速度和准确率。2.3.解答要点：熟练运用凑十法，形成条件反射。看到8+4，立即反应“8+2=10，10+2=12”。4.在方框里填数：如8+5=8+□+□=10+□=□。1.5.考查方式：考查凑十法的思维过程是否清晰。2.6.解答要点：理解第一步“拆小数”的过程，8+5需要把5拆成2和3，所以依次填2、3、3、13。（二）【重要】图形与算式结合题1.看图列式计算：1.2.典型例题：左边有8个苹果，右边有6个苹果，问一共有几个苹果？2.3.解题步骤：a.读图，收集数学信息（左边数量、右边数量）。b.分析问题：求“一共”，用加法。c.列式：8+6=14（个）或6+8=14（个）。d.检查：单位名称是否正确，答案是否合理。4.圈一圈，算一算：1.5.典型例题：给出7个圆圈和5个三角，要求圈出10个，再计算7+5。2.6.解题步骤：a.明确圈画目的：将能凑成10的部分圈起来，直观体现“凑十”过程。b.方法：看到7，想把7和3圈成10，所以从5个三角中移动3个到7个圆圈处（或在图中直接圈出7+3=10的部分）。c.计算：10+剩下的2=12。（三）【热点】文字应用题1.简单求和问题：小明做了8朵红花，小红做了7朵黄花，他们一共做了多少朵花？1.2.解题步骤：a.找关键词：“一共”。b.确定数量关系：红花数量+黄花数量=总数量。c.列式计算：8+7=15（朵）。d.口答：他们一共做了15朵花。3.比较与多少问题（逆向思维铺垫）：1.4.典型例题：树上有6只鸟，又飞来了8只，现在有多少只？2.5.易错点：学生可能会误用减法。3.6.解答要点：分析事件发展顺序，“原来有”+“又飞来”=“现在有”。（四）【难点】开放性探究题1.填几组算式：写出和是13的8加几、7加几、6加几的算式。1.2.考查方式：逆向思维，已知和与其中一个加数，求另一个加数。2.3.解答思路：8+（5）=13，因为138=5（借助减法思路）；或想8+□=13，利用凑十法，8+2=10，10+3=13，所以□里是5。五、【重要】解题步骤与规范要求（一）凑十法计算三步走1.第1步（分一分）：看着大数，想需要几凑成十，然后把小数分成这个“几”和另一个数。在草稿纸上或心里默记拆分结果。2.第2步（凑成十）：计算大数加上拆出来的那个“几”，结果是10。3.第3步（加剩数）：用10加上小数拆分后剩下的那个数，得出最终结果。（二）书写格式规范（以学案填空为例）题目：7+5=□规范书写过程（填空形式）：7+5=7+（3）+（2）=（10）+（2）=（12）（注意：在学案练习中，要养成将思考过程用连线或数字标注清楚的习惯，不要只写一个得数。）（三）利用交换律简算的步骤1.适用题型：计算8+9、7+8、6+9等大数加小数的题目。2.操作步骤：a.观察算式：8+9，发现9比8大，但我们已经学过9+8。b.联想转换：想起“交换加数位置，和不变”的规律。c.直接得数：因为9+8=17，所以8+9=17。d.【重要】检验：用凑十法验证，确保计算无误。六、易错点预警与纠错策略【难点】（一）【易错点1】拆分错误1.现象：计算8+5时，将5错误地拆分成1和4（8需要2，而不是1）。2.原因：对“凑十”的对应关系记忆不牢，混淆了8、7、6各自的凑十数。3.对策：强化口诀记忆。反复诵读“看到8，想到2；看到7，想到3；看到6，想到4”。进行“对口令”游戏，如老师说“8”，学生快速答“2”。（二）【易错点2】“凑十”后忘记加剩数1.现象：计算7+6，先算7+3=10，然后直接写出得数10。2.原因：思维停留在“凑十”这一步，没有完成“加剩数”的完整流程。3.对策：强调完整的思维链条，在学案上设计填空引导：7+6=7+3+（）=10+（）=（）。通过多次完整的填空练习，固化思维步骤。（三）【易错点3】受非进位加法干扰1.现象：计算6+5时，有学生可能会错误地得出11，但思维过程是“6+4=10，10+1=11”，这是正确的。错误的情况是，有的学生会认为6+5就是简单的6+5=11，但说不出过程，或者在遇到6+6时，可能错误地等于12（这是对的），但遇到6+7时可能困惑。更典型的错误是在混合练习中，将8+3与83混淆。2.原因：对进位加法的算理理解不透彻，机械记忆。3.对策：坚持让学生口述计算过程，不仅要算对，还要说清“怎么想的”。（四）【易错点4】看图列式时数数错误1.现象：情境图中物体排列紧密或有遮挡，学生点数时出现遗漏或重复。2.对策：教给学生按顺序点数的方法（从上到下、从左到右），点数后做标记，数完后再整体复核一遍。七、思维拓展与跨学科联结【拓展】（一）找规律，巧计算1.观察一组算式：8+2=10，8+3=11，8+4=12，8+5=13，8+6=14。2.【拓展思考】你发现了什么规律？（一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几。）这一规律可以用来检验计算结果，也可以用来推导未知算式的结果。（二）生活中的数学1.情境模拟：超市购物。一支铅笔8角钱，一块橡皮5角钱，买这两样东西需要多少钱？（8角+5角=13角，也就是1元3角）。将数学计算与人民币单位换算初步结合，体现数学的应用价值。（三）用画图表达数学1.尝试用圆圈图画出8+4=12的凑十过程。第一行画8个圈，第二行画4个圈，然后用一个大圈把第一行的8个和第二行的2个圈在一起，并在旁边标注10，剩下的2个圈单独标注，最后写出10+2=12。这既是数学思维的训练，也是美术与数学的融合。八、综合素养检测示例（一）算一算（考查基础计算）8+7=6+9=7+4=8+3=6+6=7+8=8+9=5+7=（二）填一填（考查凑十过程）【重要】7+6=7+□+□=10+□=□8+5=8+