课时作业55 随机抽样

课时作业（五十五）随机抽样

A级

1.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个

容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为8（）,则n为（）

A.16B.96

C.192D.112

2.用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名

学生从1〜160编号.按编号顺序平均分成20组（1〜8号,9〜16号,…，153〜160号），若第

I6组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）

A.7B.5

C.4D.3

3.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品

的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、

c,且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为（）

A.800B.1000

C.1200D.1500

4.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、

丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员

96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾

驶员的总人数N为（）

A.101B.808

C.1212D.2012

5.某

高中

在校

学生2

（XJ0

人，高

一年高一年级高二年级高三年级

级与

高二

年汲

人数

相同

并都

比高

三年

级多1

人.为

了响

应“阳

光体

育运

动”号

召，学

校举

行了

“元

旦”跑

步和

登1J

比赛

活

动.每

人都

参加

而且

只参

与了

其中

一项

比赛，

各年

级参

与二匕

赛人

数情

况如

下表：

跑步abc

登山Xyz

其中a：b：c=2：3：5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动

的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取

()

A.36人B.60人

C.24人D.30人

6.某中学开学后从高•年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段

时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被推到过,

估计这个学校高一年级的学生人数为.

7.一个总体中的

80个个体编号为

(),12-\79,并

依次将其分为8个

组，组号为

0,1,…,7,要用

(错位)系统抽样的

方法抽取一个容

量为8的样本.即

规定先在第0组随

机抽取一个号码，

记为i,依次错位ABC

地得到后面各组

的号码，即第k组

中抽取个位数字

为i+k(当i+kV

10)或i+k—10(当

i+k210)的号码.

在i=6时，所抽到

的8个号码是

8.某企业三月中

旬生产A、B、C

三种产品共3000

件，根据分层抽样

的结果，企业统计

员制作了如下的

统计表格：

产品类别

产品数量（件）1300

样本容量130

由于不小心，表格中A.C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的

样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得C产品的数量是件.

9.某

单位

200名

职工

的年

龄分

布情

况如

图，现

要从

中抽

取40

管理技术开发营销生产共计

名职

工作

样本.

用系

统抽

样法，

将全

体职

工随

机按

]〜

200编

弓，并

按编

号顺

序平

均分

为40

组（1〜

5号，

6〜10

号，…

196〜

200

号）.

若第5

组抽

出的

号码

为22,

则第8

组抽

出的

号码

应是

若用

分层

抽样

方法，

则40

岁以

下年

龄段

应抽

取

人.

10.某

单位

有2

000名

职工、

老年、

中年、

青年

分布

在管

理、技

术开

发、营

销、生

产各

部门

中，如

下表

所示：

人数

老年40404080200

中年80120160240600

青年401602807201200

共计16032048010402000

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

11.已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若推取学

生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x,y分别表示化学成绩与物理成

绩.例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概

率是0.18.

(1)求抽取的学生人数：

(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%,求a,b的值;

(3)在物理

成绩为C等

级的学生中，

已知a210.b

28,求化学

成绩为A等

级的人数比C

等级的人数

少的概率.

X

人数

AABC

A7205

B9186

Ca4b

B级

1.将参加夏令营的6。0名学生编号为：001,002,…，600.采用系统抽样方法抽取一个容

量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在

第I营区，从301至I」495在第II营区，从496到600在第HI营区，三个营区被抽中的人数依

次为()

A.26,16.8B.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

2.最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过

程.为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查

结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行

编号为：01,02,03,…，60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大

的编号为.

3.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人,要从这些人中抽取n个人参

加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如

果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时.需要在总体中先剔除1个个体，求n.

答案:

课时作业(五十五)

A级

1.C由=,n=192.

2.B每组8个号码，125是第16组的第5个数，由系统抽样知第一组确定的号码是5.

3.C因为a、b、c成等差数列，所以2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品

总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为

3600X=I200.

4.B由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=

101,故有=,解得N=808.

5.A..•登山的占总数的，故跑步的占总数的，

33

又跑步中高二年级占：―3+5=仔

・•.高二年级跑步的占总人数的13X布3=克9

由=得x=36,故选A.

6.解析：根据抽样的等可能性，设高一年级共有x人，

则=,/.x=400.

答案：400

7.解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6+1=7,故应选17；在第2

组抽取的号码的个位数字是6+2=8,故应选28,此次类推.应选39,40,51,62,73.

答案：6,17,28,39,40,51,62,73

8.解析：设样本容量为x,则XI300=130,.\x=300.

•••A产品和C产品在样本中先有300-130=170(件).

设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,••.y=80.

・・・C产品的数量为X80=800(件).

答案：800

9.解析：由系统抽样知识可知.将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分

段的间隔相等.在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上

加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.由题意，第5组抽出的号码为22,因为2+(5—1)X5

=22,则第1组抽出的号屿应该为2,第8组抽出的号倜应该为2+(8—1)X5=37.由分层

抽样知识可知,40岁以下年龄段的职工占50%,按比例应抽取40X50%=20(人).

答案：3720

10.解析：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取.

(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取.

(3)用系统抽样，对2000人随机编号，号码从()0()1-2000,每100号分为一组，从每一

组中随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别为100.200,-%1900,得到容量为20的

样本.

11.解析：(1)由题意可知=0.18,得n=IOO.

故抽取的学生人数是100.

(2)由⑴知n=100,所以=0.3,故a=14,

而7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故b=17.

(3)由(2)易知a+b=31,且a妾10,b》8,

满足条件的(a,b)有