2023-2024学年山东省德州市高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．设集合A＝{x∈R|﹣1＜x≤4}，B＝{x∈N|x≥2}，则A∩B＝（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{2，3，4} D．{1}2．已知命题p：“∃a＜0，有成立”，则命题p的否定为（）A．∀a≥0，有成立 B．∀a＜0，有成立 C．∃a＜0，有成立 D．∃a≥0，有成立3．已知f（x）的定义域为[1，3]，则的定义域为（）A． B． C． D．4．函数的图象大致是（）A． B． C． D．5．若函数是定义在（﹣2a+2，0）∪（0，a）上的偶函数，则f（1）＝（）A． B．3 C． D．516．甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几：甲说：“明天是星期六”乙说：“昨天是星期二”丙说：“甲与乙说的都不对”丁说：“今天不是星期四”若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（）A．星期一 B．星期三 C．星期四 D．星期五7．已知函数f（x）＝x2﹣2x，若存在x∈[2，4]，使得不等式f（x）≤a2+2a成立，则实数a的取值范围为（）A．R B．[﹣2，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）8．德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805﹣1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对D（x）的说法错误的是（）A．D（D（x））＝1 B．D（x）的值域为{0，1} C．存在x是无理数，使得D（x+1）＝D（x）+1 D．∀x∈R，总有D（x+1）＝D（﹣x﹣1）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（多选）9．下列命题中是真命题的是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0 B．“a2+a＝0”是“a＝0”的充分不必要条件 C．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要条件 D．“a＞4”是“关于x的方程x2﹣ax+a＝0的根都是正根”的充要条件（多选）10．已知函数f（x）＝mx2+（m﹣1）x﹣1在[﹣1，2]有两个不同的零点，则m可以为（）A． B．3 C． D．4（多选）11．已知m＞0，n＞0且m+n＝1，下列正确的有（）A．的最小值为9 B． C．的最小值为0 D．若m＞n，则（多选）12．已知函数，则下列正确的有（）A．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数 B．存在x∈R，使得f（﹣x）＝﹣f（x） C．函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） D．方程f（x）﹣x2＝0只有一个实数根三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数若f（a）＝3，则实数a为．14．已知a＞0，b＞0且ab+a+b＝1，则ab的最大值．15．设A，B是两个非空集合，定义：A⊙B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知，B＝{x||x﹣1|＞1}，则A⊙B＝.（用区间表示）16．如果一个函数的定义域与值域均为[m，n]，则称该函数为[m，n]上的同域函数，[m，n]称为同域区间．已知函数在区间[1，3]上是同域函数．（1）函数f（x）的解析式是；（2）若函数在x≤0时存在同域区间，则实数k的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，集合．（1）当a＝2时，求（∁RA）∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．18．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣3，且f（1）＝﹣8．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，4]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象经过点A（1，3），B（﹣2，﹣3），当x＞0时，f（x）＝ax+﹣1．（1）求a，b的值及f（x）在R上的解析式；（2）用定义证明函数f（x）在区间上为增函数．20．环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x万台时，总销售额（1）求年总利润W（x）（万元）关于x（万台）的解析式（年总利润＝年总销售额﹣年成本）；（2）试分析该企业以多少产量生产该产品时利润最大？最大利润为多少？21．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1；②当x＞0时，f（x）＞1；③f（1）＝3．（1）求f（0），判断并证明f（x）的单调性；（2）若对任意的x∈R，关于x的不等式f（ax2）+f（2x）＜6恒成立，求实数a的取值范围．22．函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数，设函数f（x）＝x3﹣3x2．（1）求函数f（x）图象的对称中心；（