中科大机械设备非平稳信号的故障诊断原理及应用讲义07匹配追踪信号分解及应用

第七章匹配追踪信号分解及应用从混有噪声干扰的动态信号中提取故障特征是诊断过程的基础，也是诊断技术的关键。其核心在于将采集的动态数据提纯并转化为易于揭示故障本质的形式，为诊断决策的制订提供依据。信号分解是特征提取的主要手段之一。最常用的信号分解技术是应用具有特定性质的基元(elementary)函数并根据一定的数学规则将信号展开。例如用Fourier基和小波基将信号展开，实现了以Fourier和小波函数为特征的信号分解。90年代初，小波研究领域的著名了一种逐步递推自适应方法，称为匹配追踪算法，它能够自适应地将信号按基元函数一步一步地分解，从而达到对信号的展开。分解算法对基元函数没有特定要求，几乎任何函数都可作为基元函数，因而为应用提供了极大的灵活性。本章介绍信号展开原理、匹配追踪算法、基于高斯型基元函数的匹配追踪信号分解以及由此构造的适用于分析非平稳信号的无交叉项时频分布。结合机械状态监测和故障诊断应用和匹配追踪信号分解，介绍了一种适用于提取从数学的观点信号的表示不是唯一的，借助于信号展开我们可以用无数的方法来表示一n展开为(7.1.1)式的形式，展开系数an可由规则内积计算，即an(7.1.2)式称为信号变换，对偶函数φn(t)也称为分析函数。相应地，称(7.1.1)式为逆变换，基元函数ψn(t)为综合函数。(7.1.2)式亦为信号x(t)与对偶函数φn(t)的内积运算。内>有十分明确的物理解释，它反映了信号x(t)与对偶函数φn(t)之间的相似性。也>越大，x(t)与对偶函数φn(t)越接近。m的情况是基元函数集合{ψn}的元素是相互正交的，即集合{ψn}是完备的，而且内积mn>=δ(m_n)。在这种情况下，对偶函数和基元函数是相同的，即ψn=φn。因此，展开系数能够很容易地通过计算(7.1.2)它的基元函数{exp(j2πnt/T)}是正交的，与对偶函数有相同的形式，因而能够容易地通过但是，在一般情况下，当基元函数集合不是正交的，例如Gabor基元函函数，我们必须首先得到它的对偶函数集合，然后用(7.1.2)3a3xa22a113x21此外，如果基元函数集合{ψn}构成一个正交基，则展开系数an是信号在基元函数ψn(t)上的精确投影，参见图7.1.1。否则，如双正交的情况，对偶函数和基元函数不是相φn。由于展开系数an是信号x(t)与对偶函数φn(t)的内积，反映的是信号与对偶函数φn(t)之间的相似性，而不是信号与基元函数ψn(t)之间的相似性，展开系数an明显不同于信号在基元函数ψn(t)上的投影，参见图7.1.2。因此，如果基元函数与对偶函数明显不同时（大多是这种情况），则展开系数an不能反映信号与选择的基元函数相关的特由以上讨论可知，基元函数的选取是非常重要的。但是，需要指出的是，尽管正交基元函数有许多优点，但有时我们更重视基元函数的物理特性，以满足不同的应用需要。因此，在相当多的情况下，我们常常放弃正交性而选取具有优良物理特性的非正交基元函数。例如，选择非正交的Gabor基元函数进行信号的时频分析，因为它在联合信号展开的目的是将信号表示为一系列基元函数的线性组合对于某些应用，我们常常更重视信号与选取的基元函数之间的相似性。为此可通过计算信号an反映了信号与基元函数之间的相似性。我们介绍一种信号自适应展开的方法，它是通过计算残余信号在选取的基元函数上的投影而逐次将信号分解来完成的。分解过程也称为匹配追踪[1]，因为在每一步分解过程中都要在基元函数集合中选取与信号有最好匹配的基元函数，Xm+2XmXm+1Xm+1θθ号x0(t)=x(t)。然后在基元函数集合中选取ψ0(t)，使其与x0(t)最相似，展开系数为也就是在基元函数集合中选取与x0(t)的内积最大的基元函数作为ψ0(t)，并将该内积作为展开系数a0。确定了a0和ψ0(t)之后，可由下式计算下一步残余信号，即第1次残余信号x1(t)x1(t)以及信号x(t)的第一次近似展开式类似地，我们可继续对x1(t)进行分解，求得a1和ψ1(t)，以及第2次残余信号x2(t)。不失一般性，对于第m次残余信号xm(t)，我们可得到展开系数am和第m+1次残余信号xm+1(t)xm+1(t)=xm(t)amψm(t)由于xm+1(t)是xm(t)在ψm(t)上投影后的残余信号，故xm+1(t)与ψm(t)正交，考虑到lxm+1(t)2=xm(t)2一am2(7.2.8)由(7.2.5)和(7.2.7)式，可得信号x(t)的第m次近似展开式分解到第m步的运算过程。x0(t)=x(t)a00(t),ψ0(t)>x0(t)2x1(t)0(t)-a0ψ0(t)(t),ψ1(t)>x1(t)2=x0(t)2-a02………………xm(t)=xm-1(t)-am-1ψm-1(t)amm(t),ψm(t)>lxm+1(t)2=xm(t)2-am2………………应该指出的是，随着上述分解过程的进行，即m的不断增大，残余信号xm(t)逐渐减小，直至消失。令θm为xm(t)和ψm(t)之间的矢量夹角（参见图7.2.1），于是有将(7.2.10)式代入(7.2.8)式，得到xm+1(t)2=xm(t)2(sinθm)2(7.2.11)sinsin(7.2.13)不妨假设对于每一步分解我们总能找到最优的ψm(t)，它与xm(t)不是垂直的，即对于任意的m总有平稳时变特性，正确地选取基元函数使之同时在时域和频域都具有很好要的。高斯型函数在时域和频域都是局部化的，并且使测不准不等式的域和频域能够同时保持优良的局部特性，所以选取高斯型函数作为自适nn/1/4e_αn(t_τn)2/2ej⑴nt(7.3.1)n)是基元函数的时频中心，α1为高斯函数的方差。在自适应分解过程中，参x(t)表示为具有时频局部化特征的基元函数的线性组合，每一项都是时频平面上的一个结构十分简单的微小元素。这些微小元素各自有简单的时频分布，对高斯型基元函Ville分布组合而成，显然没有交叉干扰项，同时又基本保持第二节介绍的信号自适应展开是一种通用的自适应算法，对基元常几乎任意函数都可作为基元函数[1,2]。我们可以灵活地选取具有一定物信号展开，由于展开项描述了基元函数与信号的相似性，这一过程实冲击响应在机械故障诊断中是十分常见的，包含有非常丰富的息，例如滚动轴承缺陷的冲击和往复机械活塞、气门冲击等。通常，机表示为负指数函数与正弦函数的乘积[5]。考虑到冲击稳态信号的谐波分析。将(7.4.1)式代入(7.2.1)式展开系数an描述了信号与基元函数的相似性，其物理意义则反映了冲击响应的强烈程度。应用第二节介绍的自适应算法求解上式即可将信号中包含的冲击响应成分一步一步地提取出第三章我们介绍了Wigner-Ville分布及其应用。Wigner-Ville分布具有许多优良的特性，但由于交叉干扰项的存在制约了其广泛应用。事实上，交叉干扰项普遍存在于基于双线性变换的时频分布中[6]，抑制或消除交叉干扰项是进行信号时频分析的首要任务。第三章中我们介绍了一种基于信号预滤波的简单方法来消除交叉干扰项，但只适用于分析信号中的主要频率随时间变化很小的场合，对频率变化很大的非平稳情况不能使用。在本章第三节我们介绍了一种基于信号自适应展开的时频分布，它是将信号分解为众多结构十分简单的微小元素，求解这些微小元素的Wigner-Ville应该指出的是，目前已有相当多的方法可以用来获得信号的时频分布，但这些方法各有种不同的途径来计算信号的时频分布。实用中选用哪种方法应视具体应用的要求而定。在本书的第三章和第四章我们已给出了时频分析在机械诊断中的应用，本节着重于三种时频分析方法的比较，因此我们应用了一个典型的非平稳信号，至于时频分析的具体应用请参阅有关Ville分布、短时Fourier变换谱和匹配追踪时频分布。由图7.2.5可以看出，信号的Wigner-Ville分布有最好的分辨率，在四个时间段内信号的能量分布由四个细小的线段构成，表明了频率分辨率相当高，然而不幸的是在时频分布各成分之间却存在着很强的交叉干中，虽然不含交叉干扰，但信号的时频分布由四个粗线段构成，分辨率明显不如Wigner-Ville分布。而本章介绍的匹配追踪时频分布既有较好的分辨率而且不含交叉干扰（见图），较好，它能提供很好的时频分辨率。对于由多个成分构成的信号，应项。此时若对分辨率要求不高，则应用短时Fo信号的时频分布。但是，如同时要求较高的时频分辨率，则使用匹配与回转机械相比，往复机械的振动更为复杂。往复机械的运动部运行时对系统有相同的激励频率，频率特征是重叠的，在频谱上很难分部件对系统施加的冲击并非同时的，也就是说各个冲击事件相互之间有在时域上表现为一系列具有一定时间间隔的冲击响应波形，每一个冲击两个往复周期的振动波形，在每个周期中都存在着一系列冲击响应波形同的运动部件或机构的冲击激励。如果将这些单个冲击响应波形分离出的特征参数提取出来，即可对往复机械某些运动部件或机构的状态分别本章第四节介绍的方法可用于上述目的。应用第二节介绍的匹配追踪算法按的冲击响应波形，图7.5.3中用A,B01234……………号中最大的冲击响应波形，其展开系数a0表征了冲击响应的强烈程度。在正常状态下a0较小，为22.0587，但在螺栓损坏的有缺陷状态下，故障冲击加剧，a0明显增大，达到31.0362。参数J0和ξ0在两种状态下变化很小，分别从1.135到1.13以及从1356.4到态下变化都不大，波形B的展开系数从16.4083变为17.0487