2025-2026月考试卷8年级（数学）实数二次根式压轴题（解析版）

实数二次根式压轴题（8大考点30题）a1a1：；330 (2)0.2284，-228.4，0.0005217(3)①-7.697；②14.42 （（3）①、②被开方数每移动三位，立方根就相应移动一位．利用此规律即可求解．故答案为：故答案为：0.2284，-228.4，0.0005217；故答案为：故答案为：-7.697；故答案为：14.42．xx2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41(1)295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；(5)若325这个数的整数部分为m，求的(2)17.3(5)-1（3）开二次方时，被开方数的小数点每向\295.84的算术平方根是17.2，2\316.84的平方根为±17.8，故答案：17.3．\309.76<n<313.29，\n可取310、311、312、313，\整数n有4个，故答案：4．2\325的整数部分是18，\m=18，【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义a1ax1y①表格中x=；y=；【答案】【答案】(1)①0.1，10；②32400；503.6；【分析】本题考查算术平方根的规律探究，实数的运算，利用平方根的含义解方【分析】本题考查算术平方根的规律探究，实数的运算，利用平方根的含义解方②②根据①中规律解答即可；（2）把x2-2y+5y=10+35化为(x2-2y-10)\y\y-3=0，x2-2y-10=0，解得：解得：y=3，x2-2´3-10=0x2\x=±4；六xy3（1）仿照以上方法计算：[√4][26]=._____（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中________【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，无理数大小估算等知识点，读懂【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，无理数大小估算等知识点，读懂（（4）由（2）可得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数中最大者为运算后结果为3的正整数中最大者为15，进行 2<26<62，（1）仿照以上方法计算：[7]＝{5_：．[y2]，…,以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0n=.（3）由{y0}=0，可知，y0是某个整数的平方，又y0是符合条件的所有数中最大的数，则y0=256，再依\{5-7}=3-7．故答案为：2；3-7．\\整数x的值为1、2、3．0-[y0]\\y0=256，yy2y3y3y43] (2)若无理数-·\（a为正整数）的“整数区间(3)实数x，y，m满足关系式：求m的算术平【答案】【答案】(1)(4,5),(-6,-5)2，522，∴∴19的“整数区间”是(4,5)，-26的“整数区间”是(-6,-5)．故答案为：故答案为：(4,5)，(-6,-5)．2∴m的算术平方根为2026， 22 T2 T2(1)17的“青一区间”为_；-J23的“青一区间”为；(3)实数x，y，满足关系式：·x-3+2023+(y-4)2=2023，求sxy的“青一区间”．【答案】【答案】(1)(4,5)，(-5,-4) 222，∴-23的“青一区间”为(-5,-4)；故答案为：(4,5)，(-5,-4)；222，/4和9为整数，9-4=5=2´2+1；…小明发现结论：若a和b为相邻的两个整数，其中a<b，则有b (2)若Ja和-a+11为两个相邻整数，则a=【答案】【答案】(1)移项；b-a=2a+1\\a=5，\\a=25．\\a=25，\\a=625．(1)根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果）【答案】 ③故m的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分 (2)①-49；②0.81 33\\个位上都是9，\\359319的个位上的数是9，\\359319的十位上的数是3，33\64<117<125，\十位上的数为4，\个位上是9，33\3531441是两位数，故答案为：-49，0.81．设a=2n（n是整数，且n≠0则a2=4n2．所以b2=②.所以b也是偶数，与a,b是互素的整数矛盾．【解决问题】【答案】(1)【答案】(1)①2b2；②2n2【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．所以2是无理数．33，33，“无理数”的由来：，：，：，：，因为：因为：,为有理数，必为有理数，而2为无理数，与前面所设矛盾，【点睛】本题考查了无理数的证明，能够理解并运用题干的反证因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程，解得x≈（保留到0.001即2≈.______(2)怎样画出2？请一起参与小敏探索画2过程．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为x(x>0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2，解得方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形， 2 的长AD是42个单位长度，长方形EFGH的长EH是82个单位长度，点E在数轴上表示的数是52，且E，D两点之间的距离为122．(1)点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；(2)若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，ENEH，M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN(3)若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，ENEH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为t秒，则t的值为．【答案】【答案】(2)(2)当x或x时，原点O恰为线段MN的三等分点为MN的三等分点要分两种情形：OM=2ON或ON=2OM进行讨论，分别列方程求解，要注意对结果要LFMN=90o或LMFN=90o，运用勾股定理即可构建方程求解．【详解】（1）解：丫长方形EFGH的长EH是82个单位长度，且点E在数轴上表示的数是52，:点H在数轴上表示的数为52+82=132，丫E,D两点之间的距离为122，长方形ABCD的长AD是42个单位长度，:点A在数轴上表示的数为52-122-42=-112；故答案为：132，-112；（（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-92，线段EH上有一点N，且ENEH，则N表示的数为72．MM以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为4x-92，N点表示的数为72-3x，即：即：OM=4xON丫丫原点O恰为线段MN的三等分点，::OM=2ON或2OM=ON且点O在线段MN上，即M、N表示的数异号，①①当OM=2ON时，则有4x解得解得x或x经检验，经检验，x不符合题意，舍去，x符合题意．②②当2OM=ON时，则有4x解得x或x经检验，x不符合题意，舍去，x符合题意；综上所述，当时，原点O恰为线段MN的三等分点．（（3）根据题意，因为M、N、F三点中点①①当7FMN=90o时，点M与点E重合，此时4t=142，解得：t；:7FNE=45o，:7EFM=45o， :7:7FME=45o=7EFM，::EM=EF=22，::4t=122，③如图，连接FN，::LFEN=90°,,,:LFNM=45°或135°,::LFNM≠90°【点睛】本题为动点问题，考查了实数与数轴上的点的对应关系及分类讨论思想，【点睛】本题为动点问题，考查了实数与数轴上的点的对应关系及分类讨论思想，照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数(3)数轴上分别标出表示数-0.5以及-3+m的点，并比较它们的大小．(4)若a=-3+m，b=m-2，求代数式a+0.5-2-b的值，并在数轴上表示对应的点．【答案】【答案】(1)5，见解析,见解析【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，掌握数轴上确定表示无理数【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，掌握数轴上确定表示无理数（（3）点A表示-0.5，点B表示-3+5，表示数-0.5和-3+5的点如图所示：:-:-0.5>-3+5．:原式=3-5-0.5-2+5-2它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合(4)在图6中的数轴上分别标出表示数-0.5以及-3+5的点，并比较它们的大小．【答案】(1)见解析(4)数轴见解析，-3+5<-0.5（3）由题意可求出正方形纸片的边长为6cm．设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm，则可列出关于x以5为半径画弧，与数轴右侧的交点即为-3+5．再画出表示-0.5的点，根据数轴的性质比较即可．理由：由题意可知这个面积为36cm2的正方形纸片的边长为6cm，设面积为20cm2的长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm，（4）解：在数轴上表示数-0.5和-3+有数轴可知：-3+5<-0.5．【点睛】本题主要考查勾股定理，数轴和利用平方根解方程．利用数形结合的思想是解题关键． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以(1)23-5与互为有理化因式，将分母有理化得； 2．:m、n可看作一元二次方程x2-7x+12=0的两根．【答案】(1)6+2，5-2，-3【分析】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．【分析】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．2(m::m、n可看作一元二次方程x2-8x+12=0的两根．::m、n可看作一元二次方程x2-7x+10=0的两根． =5-2-5-1 ((2①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比【答案】【分析】本题考查了分母有理化、利用完全平方公式进行计算 22(4)已知x比较x和y的大小，并说明理由．【答案】【答案】37【分析】本题考查二次根式裂项求解，解题关键是熟练 1 2n+1-(2n-1)3+15-37-549-47丿337=3-11 -2:3±22=(1)2+(2)2±21´2，：；【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是,最后分两种情况分别进行化简，即得答案．和:5±26=(3)2+(2)2±23´2， 2 2 222210262 =22222102622与a2-b2=a-b，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来(2)代数式10-x+x-2中x的取值范围是； 故答案为：2 则20-x=25，解得x=-5，经检验，x=-5是原方程的根，【点睛】此题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件【点睛】此题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则和灵,分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较7-6和6-5的大小可以先将它们分子有理化如下：y的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x_2≥0可知x≥2，而(2)比较32-4和23-10的大小；式子y的最小值是 (3)2-1 得到32-4与23-10的大小；值2-1，1-x有最小值0得到y的最小值．故答案为：3-2．:32+4>23+10，:32-4<23-10；当x=1时，当x=1时，1+x+x有最大值，则有最小值2-1，此时1-x有最小值0，所以y的最小值为2-1．9x(2)若正数a，b满足ab=1，mn为x的最小值，求n-m；【答案】【答案】(1)69x故答案为：6． 22m-552【点睛】本题主要考查了不等式恒成立与最值关系的转化，二次根式的性质化简22-2b2分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的(1)在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是（填序号：，【答案】(1)【答案】(1)①②④(3)x=-2时，有最小值，最小值为3,即可求出当且仅当,即x=-2时，有最小值，最小值为