2025-2026月考试卷8年级（数学）一次函数的应用（解析版）

求关于x、y的一元一次确定直线y=ax+b与x轴（即直线y＝0）交点的横坐标求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b（k≠0，b为常数确【即时训练】124-25八年级上·全国·课后作业）将方程x+3y=7全部的解写成坐标(x,y)的形式，那么这些坐标描出的【答案】【答案】C【分析】把方程变形为用x表示y即可．【详解】解：方程x+3y=7用x表示y为：y故将方程x+3y=7全部的解写成坐标(x,y)的形式，那么这些坐标描出的点都在直线y上，【点睛】本题考查了一次函数与方程的关系，解题关键是明确方程与一次函数的关系，会把方程转化为一【即时训练】224-25八年级上·山西运城·期中）如图，一次函数y=mx+n的图象经过和(0,2)两点，则关于x的【答案】【答案】x【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据图象【详解】解：由图象可知：关于x的方程mx+n=0的解为x故答案为x审—仔细审题理解题意；找—找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间的关系；列—建立一次函数表达式，弄清自变量的取值范围；解—根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个变量，也就是解方程的过程；验—检验结果，得出符合实际的结论.【即时训练】124-25八年级上·河南濮阳·期末）端午节放假期间，某学校计划租用6辆客车送240名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．45 ：x取4或5或6 ：y随x的增大而增大 则租用甲种客车4辆，租用乙种客车2辆，所需的费用最低，最低费用1520元．需的费用最低，最低费用1520元． 【即时训练】22025·陕西咸阳·模拟预测）周末，赵叔叔开车从西安(A)出发去240千米远的安康(B)游玩，当汽车行驶1.5时到达柞水县(C)时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示．(1)求汽车修好后（DB段）y与x之间的函数关系式；由图可知，由图可知，D(2,90)，B(4,240)，赵叔叔出发3.2小时到达服务区．【点睛】此题考查了一次函数解析式的求解及应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关知识点．函数应用题是以贴近现实生活的话题为背景运用函数知识来解决的一类问题这类问题也是中考的热点，要求能依据问题的特点建立函数模型，收集信息，并加以解决.【即时训练】124-25八年级上·陕西安康·期中）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现h=2.7(cm)，则当时间t为10(min)时，对应的高度h为()【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数的应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．先运用待定系数法法求得水位h(cm)【详解】解：设水位h(cm)与时间t(min)的函数解析式为h=kt+b，所以h=0.4t+0.7，【即时训练】224-25八年级上·河北石家庄·期中）小逸同学依据漏刻（如图）的原理制作了一个简单的漏刻计时工具…0123…h/cm……【答案】【答案】1.2h=0.4t+0.7，当t=1时，h=0.4×1+0.7=1.1，当t=2时，h=0.4×2+0.7=1.5，判断即可得解．将(0,0.7)，(3,1.9)代入函数解析式可得，方案的选取就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，同时也是利用一次函数解决实际问题的典型题目，它的实质是将比较函数值大小的【即时训练】124-25八年级上·河南郑州·阶段练习）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则图象是()【答案】【答案】B【分析】根据题意设单个食品售价为k元，总成本为b元，则可得到函数表达式为y=kx_b，进而依据方案（12）进行分析即可得出结论．【详解】解：设单个食品售价为k(k>0)元，总成本为b(b>0)元，则可得到函数表达式为y=kx_b，方案（1）是不改变食品售价，设减少总成本m（m>0可得y=kx_(b_m)=kx_b+m即图象向上平移m个单位，所以表示方案（1）的图象为①,方案（2）是不改变总成本，设提高食品售价为n（n>0可得y=(k+n)x_b，的图象为③.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数的性质以及图象平移与旋转的规律进行分析判【即时训练】224-25八年级上·福建三明·期中）全民运动已成为社会普遍现象．某健身俱乐部针对市民制定两种优惠关于健身费用y（元）与次数x（次）的函数图象落在直线上，如图所示，若原定健身单价为20元/次．根据图象信息，下列叙述：①方案一办理月卡120元，每健身一次打六折；②方案二没有办理月卡，每健身一次打九折；③健身4次，方案一的费用比方案二多95元；④每月健身20次，两种方案费用相同．【答案】【答案】①②④【分析】本题考查了一次函数的应用．利用待定系数法求得两个函数的解析式，再根据题意列式计算即可③当x=4时，y1=12×4+120=168，y2=18×4=72，168_72=96，综上，①②④正确，故答案为：①②④.最值问题是中考的热点与难点问题我们知道，一次函数y=kx+b(k≠0)中的自变量x的取值范围是全体实数,其图象是一条直线所以函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有一定的限制，所以函数图象为线段或射线，故函数就有了最值在求函数的最值时，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值.【即时训练】123-24八年级上·湖北·周测）我们把a、b中较小的J=min，则下列关于函数J(x)的叙述正确的是()3【答案】【答案】B【分析】本题考查的是一次函数的性质，新定义运算的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；先求解当x_2，x或x=2，设y1=_x_3，y，分别画出函数的简图，再分类讨论当x_2，解得：x或x=2，此时当x=时，有最大值，最小值当x<2时x_2>_【即时训练】与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差【答案】【答案】2【点睛】本题考查了直线解析式交点坐标的计算，熟练掌握求交点的坐在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置关系及数量关系的变化，有些能够用一次函数来反映图形运动的变化规律解决动态几何问题，要动中有静、动静结合，在运动变化中提高学生的想象能力、综合分析能力.【即时训练】不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走的路程S（单位：步）与行走时间t（单位：分）之间的函数图象，则两图象交点P的纵坐标为()【答案】B则直线OP的表达式为：st①,设直线BP的表达式为：s=kx+100，解得：k则直线BP的表达式为：②,联立①②得：t+100，解得：s=250，两图象交点P的纵坐【即时训练】2关于飞行时间t的函数图象，则两函数图象的交点M的横坐标是．【详解】解：根据题意可得：凫的飞行速度是、雁的飞行速度是，解得：t即点M的横坐标是63；的解是()A．x=3B．x=0C．x=_4D．x=_1【答案】【答案】C【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟知一次函数的性质．【答案】【答案】【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的交【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=-2x的图象交点P之间的联系．的图像分别为l1，l2，下列结论正确的是()A．bn>0C．y1>y2【答案】【答案】D【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系．从函数图象中有效的获取信∴bn<0，km>0，故A、B选项错误；22025·江西九江·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干【答案】【答案】2n_1【分析】本题考查了规律型—数的变化，一结合三角形的面积公式，可得出第1个等腰直角三角形的面积，同理，可求出第2，3，4个等腰直角三角形直角边的长及面积，根据数的变化，可找出“第n个等腰直角三角形直角边的长为2n_1，找出变化规律是∴直线y=x+1与y轴交于点(0,1)，当x=1时，y=1+1=2，当x=3时，y=3+1=4，∴第3个等腰直角三角形直角边的长为4，当当x=7时，y=7+1=8，,故答案为：2n_1．324-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）定义：图像与x轴有两个交点的函数y叫做关于（1）如图:直线l:x＝1,关于直线l的对称函数y与该直线交于点C①直接写出点的坐标：A0B0C（1【详解】解：令±2x+4=0，解得x=2或-1，222将点C的坐标代入y＝x得：4﹣2m＝m，解得m=;333【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征，分类讨444【答案】【答案】B【分析】代入y=0求出x的值，进【详解】解：当y=0时，2x+4=0，解得：x=_2， 与x轴的交点坐标为()【答案】【答案】C令y=0，解得x【答案】【答案】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知有两组解，则a的取值范围是．2【分析】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程，一次函数图象等知识点，能求出的取值范围是先化简ax_2a_y=0为y=a(x_2)，得出无论a取何值，y=a(结合y=a(x_2)随a值不同，绕(2,0)进行旋转，观察图象即可求解．【详解】解：ax_2a_y=0可化为y=a(x_2)，：无论a取何值，y=a(x_2)恒过(2,0)，作出题中y，两个函数图象如下：由图象可得y=x+1(x≥0)，与y轴的交点为(0,1)，当y=a(x_2)经过(0,1)，(2,0)时恰好与y有两个交点，此时a，由图象可得，当a>_时，y=a(x_2当当_1=a时，y=a(x_2)与y=_x_1(x<0)平行，与y只有一个交点，故a的取值范围是_1<a，综上所述，当_1<a≤_1时，关于x，y的二元一次22124-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，【答案】C【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质:直线AB的解析式为yx+4，当y=0时，:D224-25八年级上·江苏盐城·期末）一次函数的图象经过点A(_3,5)和B(0,2)两点．【答案】【答案】(1)y=_x+2解得：k=_1，b=2（2）当y=0时，0=_x+2，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练324-25八年级上·北京·阶段练习）如图，一次函数y=kx+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A．(2)当x<_1时，对于x的每一个值，函数y=x的值小于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，求k的取值范围．k<0或0<k≤1【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象解不等式，数形结合是解答本题的关键．（2）求出当x=_1时，y=x=_1，把(_1,_1)代入y=kx+4k，求得k，然后借助图象求解即可．∴解得x当x=_1时，y=x=_1，解得k由图象可知，当x<_1时，对于x的每一个值，函数y=x的值小于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，k的取值范围是_1≤k<0或0<k≤1．3424-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax_3的图象交于点P(_2,_5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．【答案】【答案】(1)y1=2x_1，y2=x_3【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的得_5=2×(_2)+b，解得b=_1，将点P(_2,_5)代入y=ax_3，得_5=a×(_2)_3，解得a=1，（2）解：在y=2x_1中，令y=0，得x在y=x_3中，令y=0，得x=3，ΔABPAB（3）解：由函数图象可知，当x<_2时，2x+b<ax_3．六不等式2x+b<ax_3的解集为：x<_2．A．x=_5B．x=_2C．x=2D．x=5【答案】【答案】D【分析】本题考查一次函数与一元一次方程之间的关系，解题的关键是正确理解直线上的点与方程解的对根据直线上的点与方程解的对应关系即可求解． ∴y=_2时，x=5，∴方程kx+b=_2的解为x=5，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，已知一次函数y=ax+b和y=2x的图象交于点(1,2)，根据图象可得，关于x的方程ax=2x_b的解为()A．x=1B．x=2C．x=_1D．x=_2【答案】【答案】A【分析】本题考查了利用图象法解一元一次方程，根据一次函数y=ax+b和y=2x的图象交于点(1,2)即可【例3】（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）已知一次函数y=kx_b（k、b为常数，且k≠0，b≠0）与yx的图象相交于点M，则关于x的方程x=b的解为x=．【答案】【答案】32【详解】解：把M代入yx得：a，2【分析】把M(a,)代入y=x求出a，根据M点的横坐标，即可求出答案．2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数图像交【答案】4x=4．是()【答案】【答案】D【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图像和性质，利用数形结合是解题的关键.22224-25八年级上·安徽滁州·期末）如图，一次函数y＝-2x和y＝kx+b的图象相交于点A(_2,4)，则关于x【分析】kx+b+2x=0可变形为kx+b=_2x，一次函数y＝-2x和y＝kx+b图象交点的横坐标即为方程kx+b+2x=0的解．【详解】解：将kx+b+2x=0变形为kx+b=_2x，观察图象可知，kx+b=_2x的解为x＝-2，【点睛】本题考查一次函数图象交点与方程的解的关系，熟练运用数形结合的思想，利用图象法解一元一324-25八年级上·福建泉州·期中）例：求一元一次方程2x+1=4_x的解．方法二：方程2x+1=4_x的解可以看成两个一次函数y=2x+1和y=4_x的图象交点解为x=1．(1)上面小论文中的“方法二”体现的数学思想是()(2)参照“方法二”的思路，求解一元一次方【答案】(1)C,【点睛】本题考查的是一元一次方程的求解和一次函数的性质的综合题，掌握解一元一次方程的解法和数【点睛】本题考查的是一元一次方程的求解和一次函数的性质的综合题，掌握解一元一次方程的解法和数再按每千米0.5元收费；B方案直接按每千车方案，则他的行驶里程是()【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设小明行驶里程是x千米，需要花费y方案的费用，分别求出选择A方案和B方案【详解】解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，B方案:一共需要花费：y=x，相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x>a时，在当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时，选择甲商场【答案】【答案】①③④③③、当yA＜yB时，即0.9x+10<0.95x+2.5，解之得x>150．所以当累计购物超150元时，选择甲商场一定故答案为：①③④.【点睛】本题考查了一次函数的应用，不等式等知识点，灵活的与方程或不等式联系起来是解决此问题的），请你为该厂设计根据月生产量选择废水处理的方案，使得既达到环保要求，又获得最高产了x套产品，获得了y元的月利润【答案】【答案】x=200，二种方案均可；0<x<200，选择方案二利润更高；x>200，选择方案一利润更高【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得方案一的利润为y1=400x_20000，方案二的利润为y2=300x，然后可分y1=y2，y1<y2，y1>y2，进而分类求解即可．y2=当y1<y2时，400x_20000<300x，解得x<200；当y1>y2时，400x_20000>300x，解得x>200．六当x=200时，二种方案均可；当0<x<200时，选择方案二利润更高；当某天一农户采收A级、B级黄栀子共200斤，A级黄栀子售价每斤8元，B级黄栀子售价每斤6元．(1)求该农户全部售出这些黄栀子的收入y（元）与采收的A级黄栀子数量x（斤）之间的函数关系式；(2)若当天全部售出这些黄栀子的总收入为1440元，求售出的A级黄栀子的数量．【答案】【答案】(1)y=2x+1200(2)若收入1440元时，则售出的A级黄栀子120斤．即y=2x+1200；2x+1200=1440答：若收入1440元时，则售出的A级黄栀子120斤．不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优(1)若小明选中的航模的价格为m(200<300)元，方案一需付费y1元，方案二需付费y2元．①请写出y1，y2关于x的函数表达式；②通过计算，小明发现参加两种方案所需费(2)小亮也选中了一个航模，价格为n(n<400)元，发现参加方案一更划算，求n的取值范围．【答案】(1)①y1=m_60，y2=0.8m；②【分析】题目主要考查一次函数的实际应用，不等式的应用，理解题意是解题关键．y2②令m_60=0.8m+8，令m_60=0.8m_8，（2）根据题意得：当0<n<100时，方案一购买需n元，方案二购买需0.8n元，0.8n<n，不符合题意．当100≤n<200时，令n_(10324-25八年级上·吉林长春·期中）“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生则进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示．(1)①当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式；②当x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)现学校准备购进A，B两种图书共100本，已知B种图书每本25元．若购进A种图书不少于50本，且不超过B种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，当x为何【答案】【答案】(1)①y=25x(0≤x≤50)，②y(2)当x为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是（2）购进A种图书x本，则购进B种图书(100_x)本，根据题意列出不等式组，求得50≤x≤60，然后表示出总费用w=_5x+2750，根据一次函数的性质求解即可．解得k1=25，:y=25x(0≤x≤50)；②当x>50时，设y=k2x+b，::y=20x+250(x>50)；（2）解：购进A种图书x本，则购进B种图书(100_x)本，:解得50≤x≤60，:购进两种图书的总费用w=20x+250+25(100_x)=_5x+2750，:w随x的增大而减小，:当x=60时，w有最小值_5×60+2750=2450，:当x为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元．42025·山东青岛·模拟预测）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购A型B型mm_3解得m=18，根据题意得：18x+15(10_x)≤165，解得x≤5，次性购买单价为70元的篮球x个（x>2则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是 A．y=63x(x>2)【答案】【答案】C【分析】根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2 利润700元,B产品每件可获利润1200元,设生产两种产品的获利总额为y(元),写出y与生产【答案】【答案】y=60000-500x【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出y与x的关系紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最【答案】【答案】(1)中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为16元(2)该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W最大为375万元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．（1）设中级型汽车进货单价为x元和紧凑型汽车进货单价为y元．根据题意列出二元一次方程组，解方程（2）根据题意得出W=_a+400，25≤a≤100，进而根据一次函数的性质，即可求解．答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为16元．_1<0，:W随a的增大而减小，:当a=25时，W有最大值为375，:该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W最大为375万元．员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作品的标价为每件（170-2x）元，再根据买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元列出方程， 22025·四川成都·模拟预测）某微商销售的销售件数y（2）设销售利润为w元，根据题意得到wx﹣20）(﹣5x+4 品牌计算器全部销售完后获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；【答案】【答案】(1)y=40x+6000(0≤x≤50)【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，难度适中，得出商场获（1）根据利润y=（A售价_A进价）乘A品牌计算器的数量+（B售价_B进价）乘B品牌计算器的数量，（2）全部销售后利润不少于7900元，得到一元一次不等式，求出满足题（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．其中200x+100(100_x)≤15000，得x≤50，则y与x之间的函数关系式为y=40x+6000(解得，x≥47.5， 424-25八年级上·福建宁德·期中）2025年央视春晚准的舞步、转手绢及抛接动作展现了科技与艺术的深度融合．这场惊艳世界的机形机器人高精度运动控制技术的突破，更激发了实体产业对智能机械的想象空间效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．根据以下素材，探索完成任务：123A型机器人每台每天可分拣快递a万件，1设购买A型机器人x台，若B型机器人数量不超过A型机器人数量的2倍，至少购买多少台A型机2【分析】题目主要考查不等式及一次函数的实际应用，理解题意，列出不等式及函数解析式进行分情况分任务二：根据题意列出不等式得出4≤x≤10，设每天分拣快递的件数为w，确定一次函数解析式，然后分：（解得：x≥4∴至少购买4台A型机器人当a<18时，选择购买A型智能机器人4台，OB分别反映了小王和小张骑行所走的路程S的信息，小张比小王早到乙地的时间是()【答案】【答案】B电动车行驶时间x(0≤x≤2)与目的地的距离y之间的函数关系式为．【答案】【答案】y=40_2x(0≤x≤2)【分析】本题考查了函数关系式的知识，掌握路程=速度×时间是解题的关键．根据路程=速度×时间，即可【详解】解：根据题意，得y=40_2x(0≤x≤2)，故答案为：y=40_2x(0≤x≤2)．百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是良马程s（单位：里）关于驽马的行走时间t（单位：天）的函数图象，则两直线交点M的坐标是．【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意求出驽马的行走路程s关于驽马的行走时间t的函数表达式0.1L/km，油箱中的存油量为y（单位：L行驶里程为x（单位：kmy随着x的变化而变化．【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意，正确求出函数解析式是解题的关键（2）解：当y=0时，500.1x0，y500.120030，表示甲、乙两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系图象．请根据图象信息解答下列问题：(2)两车相遇后，继续行驶，当两车之间距离为30km时，求甲车行驶的时间．(3)若保持乙车先行的时间不变、甲车的速度不变，要使两车同时到达各自的目的地【答案】【答案】(1)乙车的速度为60km/h7(3)乙车的速度应该减小，速度减小20km/h7【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．（2）先判断哪辆车先到达目的地，再根据速度=路程÷时间求出甲车的速度，从而由（甲车出发时两车之答：乙车的速度为60km/h；（2）解：乙车到达A地的时间为100÷60=h，357到达A地，722025·江苏盐城·模拟预测）无人快递车在我市的城市道路上A、B、C三个快递网点，甲车由A网点地驶往B网点，乙车由C网点地驶往A网点，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离B网点的路程y1、y2（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）(2)求图象中线段DF的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当两车距B网点的路程之和是300千米时，此时求乙车的行驶时间．(2)y2(3)乙车的行驶24或7小时后，两车距B网点的路程之和是300千米．【分析】本题考查了一次函数的应用，数形结合是解题的关键．（2）先求得乙车的速度，进而得出F(9,420)，待定系数求得解析式，即可求解；故答案为：70；设线段DF的函数解析式为y2=kx+b，同理可得：当0≤x≤2时，y2=_60x+120；设乙车的行驶t小时后，两车距B网点的路解得：t24答：乙车的行驶或7小时后，两车距B网点的路程之和是300千米．2442025·天津河东·模拟预测）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校7.2km，陈列馆离学校12km．小明从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店，在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校，下面图中x表示时间，y表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校(1)①填表：5小明离学校的距离/km②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h；③当0≤x≤1.5时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式．那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(【答案】(1)①3.6，7.2，4；②16；③y【分析】本题考查行程问题，一次函数的实际应用；解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息．（1）①分析图象，求解途中速度，令x=0.3求解y，由图象知x=0.8、x=5时的y值；②分析图象可知小明从陈列馆回学校途中，③用待定系数法求解1≤x≤1.5时的函数解析式，结合①与图象可确定0≤x≤1.5时的函数解析式；（2）设小红步行的时间为th，利用小明小红相遇时从陈列馆出发的距离相等列方程，确定t，从而求解小小明从学校出发，匀速骑行0.6到达书店，途中速度是7.2÷0.6=12km/h，h55小明离学校的距离小明离学校的距离/km44故答案为：3.6，7.2，4；③由①知0≤x≤0.6时，函数解析式为y=12x，0.6<x<1时，函数解析式为y=7.2，解得t她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是3.2xkm．甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是()【答案】【答案】A【分析】设正常施工阶段的速度为v1，暴雨停工阶段的速度为v2，加速赶工阶段的速度为v3，得v2=0，且v1<v3，根据三个阶段的速度进行判断得到答案．【详解】施工队的施工分为三个阶段，正常施阶段、暴雨停工阶设正常施工阶段的速度为v1，暴雨停工阶段的速度为v2，加速赶工阶段的速度为v3得v2=0，且v1<v3【点睛】本题考查一次函数的图像性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的相关知识．【答案】【答案】28【分析】本题主要考查了一次函数的应用，【答案】【答案】3【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的工作效率，然后根据题意列：（ 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形据工程预算，当修建天数x满足60≤x≤(1)求y关于x的函数解析式；【答案】【答案】(1)y关于x的函数关系式为yx+50(2)现计划平均每天的修建费为31.25万元．再进一步解答即可.解得：m=75，答：现计划平均每天的修建费为31.25万元．22024·贵州黔东南·模拟预测）为稳步推进5G网格建设，深化共建共享，项目合作完成250km的工程，已知甲队每天完成的工程量是乙队的2倍；当两队各完成50km的工程时乙队少用5天．(3)在（2）的条件下，若甲队单独施工一天的费用是0.9万元，乙队单独施工一天的费用是0.4万元，且要【答案】(1)甲队每天完成的工程量为10km，乙队每天完成的工程量为5km．(3)安排甲队施工20天，乙队施工10天，总费用最少，最少费用为22万元（1）设乙队每天完成xkm，则甲队每天完成2xkm，根据题意，列出方程，即可；解得：x=5答：甲队每天完成的工程量为10km，乙队每天完成的工程量为5km．故答案为：50_2a．答：安排甲队施工20天，乙队施工10天，总费用最少，最少费用为22万元．大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车度x（辆/千米）的函数，其图象近似的如图所(2)求车流量p和车流密度x之间的函数表达式并求出车流量p（辆/时）的最大值注：车(3)经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4400辆/时，为交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你【答案】【答案】【分析】此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数当28<x≤188时，设该段一次函数表达式是v=kx+b把两点坐标(28，80)(188，0)分别代入v=kx+b，:v关于x的一次函数表达式是vx+94，即v当x=94时，车流量p有最大值4418辆/时．当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时；（3）解：由题意得：px≥4400，解得88≤x≤100，而vx+94，【答案】【答案】；y=16x_66(2)16【分析】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．（2）当y=190代入y=16x_66，求出x的值（3）当y=174代入y=16x_66，求出x的值故在扩建改造期间的函数关系式为：y当x≥6时，当x=6时，y，则y=30+16(x_6)=16x_66；即扩建改造工程完工后y与x之间的函数关系式为：y=16x_66；即：16x_66=190，解得：x=16，即：16x_66=174，解得：x=15，对于y=16x_66，当y=80时，xy轴交于点B，且S△AOB=4．若该一次函数的图象不经过第四象限，则m的值为()【答案】【答案】C【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握一次函数【详解】解：当x=0时，y=m，当y=0时，x:AB(0,m)，:函数值y随x的值增大而增大，:m>0，:AOBO=m，SAOB=4，:m2=16，:m的值为4．过线段AB上一点P作PQ∥x轴，交直线y于点Q，连接PO，QO，若PQO的面积为3，则点P的坐标为()【答案】【答案】C(4m,_2m+4)，从而得到PQ=3m，然后根据PQO的面积为3，得到关于m的方程，即可求解．丫PQ∥x轴，交直线y于点Q，(4m,_2m+4)，∴PQ=4m_m=3m，yPxx3m=3，解得：m=1，上的一个动点，将ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上的点D处，则点D的坐标为．【答案】【答案】(0,2)【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，折叠的性质，先求出A，B两点的坐标，进而利用勾股定理求出AB的长，根据折叠，得到BD=AB，进而求出OD的长度，即可得解．【详解】解：在y，当x=0时，y=_3；当y=0时，x=_4；将ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，：D(0,2)．A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l2，交于点D(1,m)，连接OD，已知OC的长为4．△AO面积是．2【分析】本题考查一次函数与y轴交点，以及一次函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据题意求出A(0,1)，再结合l1与l2，交于点D(1,m)，以及三角形面积公式求解，即可解题．2124-25八年级上·广东茂名·期末）如图，直线y=_x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．(2)求ABO的面积．【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特【详解】（1）解：在直线y=_x+1中，当x=0时，y=1；当y=224-25八年级上·福建厦门·期中）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)．(2)若P为直线AB上一动点，AOP的面积为3，求点P的坐标．【答案】【答案】(1)y=_2x+2（2）根据SAOPOA.yP，求出点P的坐标即可．∴yP=±6，当y=6时，_2x+2=6，解得：x=_2；当y=_6时，_2x+2=_6，解得：x=4；324-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交A、B两点，与yx+b直线相交于点C(3,m)，直线yx+b与x轴相交于点D．何值时，ACQ为等腰三角形．【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，分类讨（1）将点C(3,m)代入y1=x+1，求出的值，再代入yx+b中求出即可；（2）把b=5代入直线解析式yx+b，即可求得；（3）根据题意分三种情况分析：当AC为对角线时，当AD为对角线时，当DC为对角线时，利用平行四边（4）分三种情况：当AC=QC时，当AQ=AC时，当QC=QA时，结合图形，利用等腰三角形的性质分别求当x=0时，y1=1，当当y1=0时，x=_1，:A(_1,0)，B(0,1)，点C(3,m)在直线y1=x+1上，:C(3,4)，又点C(3,4)也在直线yx+b上，解得，b=5，:m=4，b=5；（2）解：直线yx+b与x轴相交于点D，:点D的坐标为(15,0)，设P(a,c)，综上可得：P(19,4)或P(11,_4)或P(_13,4)第一种情况：当AC=QC时，AQ2AE8，第二种情况：当AQ=AC时，Q1和Q2分别在A点两侧，如图2所示，设EQ=m，则QC:Q与E重合，AQ=4，一点，且DE=3，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→E运动，则三角形APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()【答案】D【分析】本题考查了动点问题函数图象．求出CE的长，然后分三种情况讨论：①点P在AB上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在BC上运动时，根据SAPE=S梯形ABCE_SABP_SECP式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系，当点P在AB上运动，即0≤x≤5时，AP=x，当点P在BC上运动，即5<x≤7时，BP=x_5，CP=5+2_x=7_x，∴SAPE=S梯形ABCE_SABP_SECP当点P在CE上运动，即7<x≤9时，CP=x_5_2=x_7，综上所述，综上所述，APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系式为y【例3】（2025·河南许昌·模拟预测）如图（1在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y与运动时间x【答案】4【分析】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、垂线段最短即可求出PC，即可解答．由图象可知，当运动时间xs时，y最小，从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x的函数图像2所示，那么四边形ABCD的面积为．【答案】【答案】18故答案为：18【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅124-25八年级上·河南安阳·阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD 【分析】根据题意，当点P在直线BC上运动时，△A3,0≤x≤3故y与x之间的函数关系是yx<5． 224-25八年级上·陕西榆林·期中）如图，直线y=kx_2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1．(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y=kx_2上一个动点，在点A运动的过程中，试写出AOB的面积S【答案】【答案】(1)k=2(2)S=x_1(3)A(2,2)（2）根据函数解析式得出yA=2x_2，根据三角形面积公式得出S△AOBOB×yA=x_1；解得：k=2．（2）解：由（1）知，k=2，∴直线BC的表达式为y=2x_2，∴yA=2x_2，即S=x_1．（（3）解：由（2）知，S=x_1，【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法则2为△ACE的面积S(cm2)随时间t(s)的变化图像．点B后，点E也随之停止运动．直接写出t取何值时，S△AEFcm2．【答案】【答案】(1)12，2，4，4；(2)1或6【分析】此题考查从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识分类讨论是解题的关（（1）由三角形的面积公式可求出a，由图2可求出b，由三角形的面积公式可求出c，由BC的长度与点E运动的速度以及到达D时停留1s以原速度继续运动即可求出d；（2）由面积关系先求出CE，得出BE，再由点E的速度即可得出结果；（4）由三角形的面积公式可求出EF，分别当E在F的左侧时，以及E在F右侧时，求出t的值．故答案为：12，2，4，4；:2CE=2×4，:CE=4(cm)，当E在BC上时，:t（s）当E在BC延长线时，故答案为：1或6；（4）解：SΔAEFEF.ADEF×4=2EF，:SΔAEFcm2时，2EF当E在F的左侧时，2t+0.5t当E在F的右侧时，综上所述，当t或t时，S△AEFcm2y=_2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，(1)求直线AC的函数表达式．(2)M是直线AC上的一动点，是否存在点M，使得SABC=3SABM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，(3)如图2，点D(8,0)，P为x轴正半轴上的一CPQ，连结QD，当CQ+QD的值最小分别讨论当yMyM时，即可解答．表达式为yx+4把点Q(4+a,a)代入求出a的值，再利用勾股定理求出CP，即可解答．ABC六SMMMM时，x解得x，点M的坐标为；当yM时，x，解得x，点M的坐标为（3）解：如图，连接CD，过点Q作QH丄x轴于点H，设点P的坐标为(a,0)，∴LOCP+LCPO=LCPO+LQPH=90o，∴LOCP=LQPH，解得：m∴直线CD的函数表达式为yx+4，解得a，此时，OP=QH【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形面积，勾股定理，坐标与图形性质等知识；解题的关键是尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距4正确的是()①慧慧比聪聪晚出发15秒②慧慧提速后的速度为30厘米/秒③n=45④从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为140厘米A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④【答案】【答案】B【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的数量关系是解题的关键．①根据图象直接判断即可；②根据“速度=路程÷时间”求出慧慧提速前的速度，从而求出提速后的速度；③根据“速度x时间=路程”求出m的值，根据“速度=路程÷时间”求出聪聪的速度，再根据“时间=路程÷速根据“路程=速度x时间”求出此时的最大值；当15<x≤31时，聪聪和慧慧之间距离先减小后增大，当x=31时两者距离达到最大，求出此时的最大值；当31<x≤41时，聪聪和慧慧之间距离逐渐减小到0，比较这两:①正确；慧慧提速前的速度为30÷(17_15)=15(厘米/秒)，则提速后的速度为2x15=30(厘米/秒)，:②正确；根据“速度x时间=路程”，得30(m_17)=450_30，解得m=31，根据“速度=路程÷时间”，得聪聪的速度为310÷31=10(厘米/秒)，根据“时间=路程÷速度”，得聪聪到达客人的时间为450÷10=45秒， :n=45， :③正确；由图象可知，当0≤x≤15时，聪聪和慧慧之间距离逐渐增大，当x=15时两者距离达到最大，最大值为 厘米，当31<x≤41时，聪聪和慧慧之间距离逐渐减小到0， :聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，:④不正确．故正确的是①②③,买m(0<m<30)个篮球，购买篮球和足球的总花费为w元．【详解】解1）根据题意可得w=80m+60(30_m)x0.8=32m+1440，解得解得m≥20，∴当m=20时，w有最小值，此时w=32×20+1440=2080，故答案为：20，2080【点睛】此题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出一次函数和一元一次不ABCD43253452公园计划聘用m人，用n天的时间完成所有修复工作．【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，理解数量关系，故答案为：8数y的最小值为()【答案】【答案】B【分析】分别联立y1、y2，y2、y3，y1、y3，结合一次函数的在哪个范围内，y是最大的，则可以求出y的最小值.【点睛】本题考查一次函数的综合应用，分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标求解是解题关键.22024·湖南长沙·模拟预测）若直线y=mx+n与y=nx+m存在交点P(s,t)，则这两条直线就叫做“关联(2)已知经过点(_2,3)的直线y=mx+n，它与其“关联直线”的“关联点”为(4m<t<2n，求m的取值范围；(3)若直线y=mx+n(m>1)的“关联函数”与x轴两个交点的距离为22，当m≤x≤m+6时，其“关联函数”的最小值为_m，求其“关联函数”的解析式．(2)_3<m<3(3)y=2x2_4x_2根据题目给出的关联直线，关联点，关联函解得n，解得n当n=6m时，y=mx2+nx+m+n的对称轴为x=3，），综上所述，直线y=mx+n的“关联函数”的解析式为y=2x2_4x_2．32025·贵州贵阳·模拟预测）某电商为积极响应“爱眼日”活动宣传，计划贴的进价为50元/盒，电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的70%，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数的关系，其对x/元y/盒(1)求y与x的函数关系式；【答案】【答案】(1)y=_20x+2600(50≤x≤85)(2)w=_20x2+3600x_130000，利润w的最大值为31500元【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，利用二次函数解决利润问题，求二次函数将表格中数据(60,1400),(70,1200)分别代入y=kx+b中，六50≤x≤50×(1+70%)，即5将w=14000代入w=_20x2+3600x_13000423-24八年级上·江苏盐城·期中）某种农机A城有30台，B城有40台．某运输公司现要将这些农机全AB设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总【答案】【答案】(1)y1=50x+6000(0≤x≤30),y2=90x+6540(0≤x≤30)；【分析】本题考查了列函数解析式，一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．台，B城运住D乡的农机为40_(34_x)台，从而可得y1，y2与x之间（2）由（1）知y1，y2与x之间的函数关系式，根据y2_y1列出关系式，利用一次函数的性质即可解答；乡的总运费y2不低于8160元求出x的取值范围，最后根据一次函yy2=150(34_x)+24040_(34_x)=90x+6540(0≤x≤30)；∴当x=30时，(y2_y1)max=1740，解得：x≥18，知某地面温度为15oC，且每升高1千米温度下降6oC，则山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为()【答案】【答案】C∴山上距离地面竖直高度h千米处的温度t为，t=15_6h．22025·广东东莞·模拟预测）如图，已知一次函数y=kx+b若A(_2,0)，B(0,1)，则关于x的方程kx+b=0的解为()A．x=_1B．x=1C．x=_2D．x=2【答案】【答案】C的横坐标是解题的关键．利用函数图象，x=_2函数值为0，则于x的方程kx+b=0的解为x=_2．:关于x的方程kx+b=0的解为x=_2．32025·山西·模拟预测）一辆汽车加满油后，在匀速行驶的过程中，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶路程x（单位：km）的一次函数．该汽车连续匀速行驶过程中，部分数据如下表所示，当油箱中剩余油量为11L时，行驶的路程为()x/km…0…y/L……A．137.5kmB．225kmC．425km【答案】【答案】C【分析】本题考查了一次函数的简单应用．【详解】解：设函数解析式为y=kx+b(k≠0)，将(0,45)、(100,37)代入，得 当y=11时，_0.08x+45=11用篱笆围成的另外三边总长度恰好为32米．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=32_xB．y=32_2xC．y=16_xD．y=16_2x【答案】【答案】B从而求出y与x之间的函数关系式，根据三边总长应恰好为32米，列出等式【详解】解：设AB边的长为x米，BC边的长为y米，故选：B．523-24八年级上·山东淄博·期末）如图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A1B1C1均位于第一象限已知点A的坐标为(3,3)，AB=1，【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的性质及坐标与图形，理解题意，结合图形求【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的性质及坐标与图形，理解题意，结合图形求设B1【详解】解：丫等腰直角三角形ABC，AB=1，A的坐标为(3,3)，AB∥x轴，BC∥y轴，设直线OM的表达式为y=ax，则3=3a，解得