2025-2026月考试卷8年级（数学）一次函数与几何压轴题型汇编（八大高频题型）（解析版）

1 9 22 32 53 74 85 93(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，则当点P运动到什么位置【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质与函数图象上的点（2）设点P坐标为(m,")，根据△OPA的面积为，可求得"=，由于点P在一次设当点P运动到点(m,")，即点P坐标为(m,")时，其面积S解得|"|=，2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB:yx+1与直线CD:y2=m(3)若点P在x轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．【答案】(1)【分析】本题主要考查了一次函数与几何的综合、用待定系数法求一次函数解析式．（2）解：由(1)可知点A的坐标为(4,3)，解得：则△ABP的面积为S△ABP=BP×设点P的坐标为(xp,0)，【分析】本题主要考查了待定系数法求直线关系式，一次函数与几何图形．4．如图(1)，将一块长方形纸板摆放在平面直角坐标系中，使长方形纸版的一个直角顶点B边于点E（图(2)），求点E坐标；(3)在(2)的条件下，直线AC上是否存在一点P，使得S△ADP=S△ABE？若存在，请直接写(2)点E的坐标为,0)；（3）由（2）可知BE的长度，从而可得△ABE的面积，根据S△ADP=S△ABE可得（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC即PF解得：PF【点睛】本题主要考查了矩形的性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质．解决本题的关键是利用待定系数法求出函数的解析式点C(3,t)．(2)点D是线段OA上一动点，过点D作y轴的平行线，交直线AB于点E，交直线yx于点F．【答案】（2）①设点D的坐标为D(m,0)(0<m<11)坐标为F，再根据EF=3建立方程，解方程即可得；【详解】（1）解：将点c(3,t)代入y=x得：t故答案为：设点D的坐标为D(m,0)(0<m<11)，则点E的坐标为E，点F的坐标为F433以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运【答案】(1)t=【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，图的速度向左运动，求出时间t；(1)求k的值及△AOB的面积；(2)点c在x轴上，若△ABc是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点c的坐标；(3)点M(3,0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积【分析】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用．①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PAM+S△ABMAM.|yPyyP【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想(3)若点M是x轴上一点，当△ABM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标． 【详解】（1）解：联立，解得：，①当P点在x轴下方时，S△AEP=S△AED+S△ADP，②当P点在x轴上方时，S△AEP=S△ADP__S△AED，(3)若点P是直线EC在第一象限的一个动点，连接AP，是否存在点P，使△AOP为(3)(,)或(,3)或(,)【分析】本题考查题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次）；综上所述，点P的坐标为(,)或(,3)或(,)．1．已知：直线yx+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段A0上．将△AB0沿(3)点E是坐标轴上一点，若△ABE是直角三角形，求点E坐标．【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，利用分类讨论思长，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程求出0C的长；故oc长为3．如图，设E(x,0)，如图，设E(0,y)，）．②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t②先写出使得△ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当本题考查了一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，平面标公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利)2，综上，当t=6或t=9时，△ACE(2)如图2，点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F．③若△DEF为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．③分两种情况讨论，当LEDF=90°时，求出LADC=135°,得LAD0=45°,得丫△ACD翻折得到△AED在Rt△AHE中，当LEDF=90°时，由翻折得LA【点睛】本题考查了一次函数的综合题，勾股定理，角平分线的性质，直角三角形的性(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标：若【答案】(1,3)9（3）根据题意可得当△ABC是直角三角形时，需分LACB=90°和LAB,解得，综上可知，在x轴上存在点C，使得△ABC是直角三角形，点C的坐标为(1,0)或轴的正半轴上，若将△CAB沿直线BC折叠，点A恰好落在Y轴正半轴上的点D处．(4)连接AD，在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接(4)存在，(2,8)或(1,1).（3）计算S△ABCAC.0B=15在Rt△cD0中，cD2=c02+取BP的中点P,，连接AP,，,综上：P的坐标为：(2,8)或(1,1).【模型应用】【模型迁移】上一个动点，若△EFP是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标．【答案】（【答案】（1）见解析2）D的坐标为(__6,0)3）点F的坐标为当PF在点E左侧时，同理可证△PEM兰在△ABD和△CAE中，）．①当PF在点E左侧时，如图2PE=EF，②当PF在点E右侧时，如图3同理可得点F,0综上所述，点F的坐标为,0)或(,0轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．(3)点M是y轴上一动点，若S△MABS△0CD，求出点M的坐标；(4)在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P(4)第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，点P的坐标为(7,3)或(4,7)或得0D=8，进而可得D(8,0)； 在△AOB和△PGA中，在△APM和△BPN中，:△APM兰△BPN(AAS)，综上可知，第一象限内存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，点P的坐标为(7,3)或(4,7)或(,．【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，A，与y轴相交于点B(0,6)．(2)如图2，若直线l1与y轴交于点C，判断△ABC的形状，并说明理由；线l3．若点M为y轴正半轴上一点，点N为直线l3上一点，使△DMN是以DM为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点N的【答案】【答案】(1)l2的解析式为y(2)△ABC为等腰三角形，理由见解析2与y轴相交于点B(0,6)故△ABC为等腰三角形（1）△ADE是三角形，直线AE的解析式为；请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．M(8,12)或(－412)（3）使得△DMN是等腰直角三角形有两种情况，在△EDC与△DAB中，:△ADE是等腰直角三角形，E=DE，F，E=LDEC，△CED，解得：， 解得：【分析】（1）根据直角三角形中30°角所对的直角边等于形的面积公式，分别表示出△ABE和△ACE的面积，再利用S△BCE=S△ABE__S△ACE即），解得：(2)若点P在x轴上方，且△ACP的面积为18，求P点坐（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标，再将B点坐标(0,3)代2．如图，已知直线l:yx+b与x轴，y(2)设点D(a,0)为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、【答案】(2)符合题意的点D有（3,3-3,3-1,3解得：，AD=BC=3，AD=CB=3，:ΔAOC≅ΔDHB，综上可得，符合题意的点D有（3,3-3,3-1,3三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用B，A，直线DE与x轴交于点D(18,0)，与直线A（2）若△DAE的面积为72，求直线DE的表达式；），（3）分别利用Q在x轴以及y轴上分别得出答案．当y=0，x=6，故B（6，0解得：5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（_2，0）,交y轴于点B（0，4直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一【答案】（【答案】（1）c(3,0)，y)或(0,__1)3）存在，或【分析】（1）由△ABC面积为10，可得AC＝5，即可求C点坐标，再将点B与C代入y＝kx+b，解二元一次方程组可求y＝_x+4；与MN交于点M、N，由△EDF是等腰直角三角形，可证得△MED兰△NDF（AAS），），），NF＝1，得到m＝y_2，y＝1+（_m+45_m，求出D（0当点D在点EQ，同理可证△PED兰△QDF（AAS设D（0，yF（m，_m+4得到PE=_1以OG的解析式为y＝2x，可求出G进而能求出AG的解析式为y设M（t，t+），N（n，0），①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为(,BM的中点为t+CN的中点为0求得N（_，0③当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为2CM的中点为求得N）．将点B与C代入y＝kx+b，可得3k与MN交于点M、N，:△MED兰△NDF（AAS设D（0，yF（m，_m+4PQ交于点P、Q，:△PED兰△QDF（AAS设D（0，yF（m，_m+4）），BC的中点为2MN的中点为(综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为(【点睛】本题考查一次函数的综合应用2）中注意D点的位置有两种情况解，同时解题时要构造K字型全等，将D点、F点坐标边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简【答案】（【答案】（1）y＝_2x+62）123）x＞14）存在_1，_4）或（7，4））．【分析】（1）求出C（1，4用待定系数法即可得到直线l2对应的函数解_2x+6；），），）；：，设直线l2对应的函数解析式为y＝kx+b，解得：，故△ABC的面积为12；:2:22=22=2解得解得）．7．在平面直角坐标系中，矩形纸片AOBC按如图方法放置，点A、B分别在y轴和x轴上， ：（连接连接D1C交x轴于点E，由轴对称性知D1E=DED1C=D1E+EC=DE+CE最短，即ΔCDE的周长最短．,解得，(1)已知D是线段0A上的点，且△C0D的面积为12，求D的坐标； 【分析】（1）根据D在直线0A上，设出点D坐标，表示出△C0D的面积，把已知面积为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：①当四边形0P1Q1C为菱形时，由LC0P1=90°,得到四边形0P1Q1C为正方形；②当四边形0P2CQ2为菱形时；③当解得：，惠Q惠Q)；系数法确定一次函数解析式，菱形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识点，）；形．点N的坐标为)或95 5,95），），MN聂AB交y轴于N，连接AN．设运动时间为t秒，当四边形ABMN为平行四边形时，），1//BC，四边形OAEDOD＋AE）•OA=×（2＋1）×2＝3，设My=5+2=5，【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的性质、四边形的面积等知识，(1)直接写出A，B两点到y轴的距离分别为和；(2)若点M在y轴上，求AM+BM的最小值；(3)若点M在x轴，当AM__BM最大时，求点M的坐标． (3)M(6,0) ,(2,4)，），【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征、最短路径问题、坐标与图形变化、：（∴△BPC兰△PAO（AAS设直线y＝x+8与x轴交于点E，与y轴交于点F，作点O关于y＝x+8的对称点D，连是解题的关键.4．如图，在平面直角坐标系中，将等腰三角形ABC的底边AB放在x【答案】（【答案】（1）C点坐标为（0，3y＝_x+32）D3）P（0析式为Y，则可求P(0,)．：（【模型应用】(2)点D是直线l1上一动点．【答案】【答案】(1)4【详解】（1）解：将B(3,m)代入yx，得m把y=0代入y中，:△OBD为等腰直角三角形，:△OBE兰△BDF(AAS)．在△CEB和△AOC中， ,解得，l2相交于点D，点P为直线l1上一动点．(3)若LPCD=45°,请直接写出点P坐标． :△DGF兰△FEC，综上，点P的坐标为9212,72x