2026年哈三中高一下学期6月月考数学试卷和答案

PAGE162025—2026（1）120分钟；I卷（选择题,共58分8540分．在每小题给出的四个选项中，只有已知复数z1i，则1

1

1

1△OAB SABC4个顶点都在球OSAABCACBCSAAC3BC4，则球O Aaba，则6bsinC5csin2B，则c MAM2，则二面角CAMB2C．

3D．ABCA1B1C1ABAA1BC2ABBCE为线段CB1上一AEEC1的最小值为

已知a bab1，若向量c满足ac·bc0，则ac的最大值

361860ABCA，B，Cabc，且3bcosC3ccosBa2，a若b5，c6ABCBb

AABC有两解，则b332 AABAACBAC60AA2ABAC1 AOAO AOAB3P在三角形ΔAB1CDP214P22 第Ⅱ卷（非选择题,共92分3515分．将答案填在答题卡相应的位 已知向量a、b满足aba2b，若b为单位向量，则ab

，AC

四、解答题：本大题共577分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或151

（2）a

，求ABC161PABCDABCDADBCABAD，PABAD2BC2AB4EPD中点．FABPC22，求直线CFPA171若AB ，ABBD，求sinBCD5若CD3ABDC51814ABCD中，BAD60，ACBDO.将△ABDBDMPOCPBDC的大小为120DMPBC42，PMMCPMBDM与平面CDM191ABCDBCADABADBC6AD12AB4，EBC(B)EABADF，将矩形若CFBDBEBCADBE4，点Q在△BCD内部（含边界）运动，满足四棱锥QFECD与三棱锥QBEF的体积相等，求点Q轨迹长度．202661~89.AC10.ABD11. 13．14

14．4612

sincos

sinBsin交叉相乘，整理得sinABsin(CA由已知S1bcsinA 3bc

，得bc64 a2b2c22bccos632bc2 由①.②可得bcABCLabcPA中点GBG,GEEG//AD,EG1AD,BC//AD,BC1 BC//GE,BCGBCEGBCE又CE平面PABBG平面CE//平面PBHFH，则HFCPF2FC2PC2PF又PFABABCFPF平面又PF平面平面PAB平面又BCBC面PABBCCHCF 5,HFcosFHC 在△BCDCD

7(5(53)2122153cos 又因为sinCBDsinBCD，即

，解得sinBCD设BDC在△BCDBC21232213cos10 3BC2 3106cos5333

1BDCDsin113sin3 S

5333

3sin3sinπ

53

3 S3,353ABCDACBD，OBD中点，PBPD，所以OPBD，因为OCOPOOCOPPOC，BD平面POCBDBDMBDMPOCO为原点，OB，OCx，yOBCD的z轴，建立如图所示的空间直角坐标系PBDC120°，即POCPBPD4BPD60BD4OPOC23P(0

3,3)，B(2,0,0)，D(2,0,0)，C(0,23,0)

PMtPC0

333tDM233t

3,33t. PCn33y3z设平面PBC的法向量为nx,y,z，则 取y1，得x ，z ，则

3,1,3

3y3zDMPBC所成角为DMDMDM则DMDMDM整理得9t29t20，解得t

444433t32(33t)21或t2

1

当t时，PM

PC，则 当t

PM

2 PC，则

2因为PMMC,所 BDM的法向量为nxyz，则n01,3 11 CDM的法向量为n2x2y2z2，则n2

3,1,DMPBC所成角为'cos'cos

DEABEFECDFEFBEEFBEECDF，又CFECDFBECF当CFBDBEBDB，所以CFBDE，DEBDE，所以CFDE，此时FEC与△DFEDFECEF2BEt0t6，由12t6t16，解得t4或t14(舍)BE4过CEFDF于点GAG，由CGEFBA，且CGEFBA，得四边形CGABBCAG，所以DAGBCAD所成BEt0t6tanDAGtanDAFGAF12t6

tanDAFtan1tanDAFtan236 236

112t6 t36 当且仅当t6所以锐角DAG正切值的最大值为1，此时余弦值有最小值2BCAD所成角余弦值的最小值为2BC

，CD

，BF

，BD易知点QBC相交于点Q1BD相交于点Q2。

1，因为

，所以

1VQ

VQ VQCEFVCQEFCQ1BQ5BC5 VBQ

VQ

VQ ΔDE