湘教版数学八年级下册 1.4 三角形的中位线定理 同步分层练习

湘教版数学八年级下册1.4三角形的中位线定理同步分层练习一、夯实基础1．如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE=3，则AC的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=10，则DE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，为了测量池塘边A、B两点之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得AC=AD，BC=BE．若测得DE=26m，则A，B间的距离为（）A．13 B．16 C．18 D．204．三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（）A．6.5cm B．24cm C．26cm 5．如图，点D、E分别是AC，AB的中点，DE=3，则池塘的宽度BC为（）A．3 B．4 C．5 D．66．人字梯及其侧面如图所示，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=50cm，则B，C两点的距离为cm.7．如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，AC=10，BD=6，点E,F分别平分线段OD,OA，则EF的长为．8．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为AB中点，连接CE交BD于点F，若F为BD中点，AD=4，CE=5，则BD=．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是平行四边形．10．在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形二、能力提升11．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，则DE的长等于BC的（）A．两倍 B．一倍 C．一半 D．无法确定12．如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定13．如图，△ABC的面积为20cm2，点D，E，F分别是AC，AB，BC上的三个中点，则A．10cm2 B．5cm2 C．1514．如图，四边形ABCD中，R是CD中点，E、F分别是AP、RP的中点，当动点P在CB上从C向B移动时，下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于米．16．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N，且AB=10,BC=15,MN=3，则△ABC的周长是．17．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为．18．如图，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB∥CD，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）E，F分别为AB，AC的中点，连结EF．若19．如图，在▱ABCD中，点G、H分别是AB、CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长．三、拓展创新20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，AC=5，AD=1（1）求线段BE的长；（2）如图2，连接DE，把线段DE绕点E逆时针旋转90°到FE，连接DF，取线段DF的中点G，连接BG，请判断线段AC与BG的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P是线段CD上一点，把线段PB绕点B逆时针旋转45°得到MB，连接DM，请直接写出线段DM的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，且DE=3，∴AC=2DE=6，故选：A．【分析】根据三角形中位线的性质直接作答即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=10，∴DE=1故选：B．

【分析】根据三角形中位线定理可得DE=13．【答案】A【解析】【解答】解：∵AC=AD，BC=BE，∴AB为△DCE的中位线，∴AB=1即A，B间的距离是13m，故选：A．【分析】先求出AB为△DCE的中位线，再根据三角形中位线定理计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：（3+4+5）×2=24cm

因此原三角形的周长是24cm。故答案为：B.【分析】本题主要考查三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。

本题三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则对应的原三角形的边长分别是6cm、8cm、10cm，最后求和即可，综合列式为（3+4+5）×2=24cm。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=6，

故答案为：D．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．6．【答案】100【解析】【解答】解：由题意得AB=AC，

∵D，E分别是AB，AC的中点，DE=50cm，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=100cm，故答案为：100【分析】根据题意得到AB=AC，再根据中点结合三角形中位线定理得到BC=2DE，代入数值即可求解。7．【答案】2【解析】【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ODA=90°，∵在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，∴AO=CO=5，BO=DO=3，∴AD=A∵点E,F分别平分线段OD,OA，∴EF是△ADO的中位线，∴EF=1故答案为：2．【分析】先由勾股定理求出AD，再利用三角形中位线定理计算即可．8．【答案】6【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、BD的中点，AD=4，∴EF=2，∵CE=5，∴CF=3，又∵CF=1∴BD=6，故答案为：6．【分析】根据三角形中位线定理可得EF=2，根据边之间的关系可得CF=3，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.9．【答案】证明：∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，

∴DE∥AF，DF∥AE，

∴四边形AEDF是平行四边形．【解析】【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即由D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，可得DE∥AF，DF∥AE，根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可求证．10．【答案】证明：∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，

∴AE=BE=CE，

∴∠A=∠ACE.

∵∠CDF=∠A，

∴∠CDF=∠ACE，

∴CE∥DF，

∵点D为AC的中点，点E是AB的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴DE∥CF，

∴四边形DECF是平行四边形．【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质和等边对等角可证得∠CDF=∠ACE，继而可得CE∥DF，再由三角形中位线定理证明DE∥CF，即可证明结论．11．【答案】C【解析】【解答】解：∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1故选：C．【分析】根据三角形的中位线求解．12．【答案】B【解析】【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，∴DF＝12∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，∴DE∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故答案为：B．【分析】

本题考查直角三角形的性质和三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题关键.

根据直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得：DF＝12AB=2.5，再利用三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可得：DE13．【答案】B【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是AC，AB，BC上的三个中点，

∴DE=12BC，EF=12AC，DF=12AB，BF=CF=12BC，AE=BE=12AB，AD=CD=12AC，

∴AE=EB=DF，AD=DC=EF，BF=FC=ED，

∴△AED≌△EBF≌△DFC≌△FDE(SSS)，

∴S△AED=S△EBF=S△DFC=14．【答案】C【解析】【解答】解：连接AR，如图：∵四边形ABCD中，R是CD中点，E、F分别是AP、RP的中点，∴EF是△APR的中位线，∴EF=1由题意可知，线段AR的长度是定值，∴线段EF的长度是定值，∴线段EF的长不变，故选：C．【分析】由三角形中位线定理知EF始终等于AR的一半．15．【答案】2【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，∵点E，F分别是BD，CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=1故答案为：2．

【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD，然后根据三角形中位线定理解答即可．16．【答案】41【解析】【解答】解：如图，延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，又∵AN=AN,∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE=AB=10,BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=10+15+10+6=41．故答案为：41．

【分析】延长线段BN交AC于E，根据ASA得到△ABN≌△AEN，即可得到BN=NE，然后根据中位线定理解答即可．17．【答案】2+4【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：

∵连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，

∴BA=QA，QP=PB，

∴PA为线段QB的垂直平分线，

∴∠PEB=∠BEA=90°，

∵点P是线段BC的中点，

∴PE=2，PB=6，AB=8，

由勾股定理得EB=PB2−PE2=42，EA=AB2−EB218．【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC．∵AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形。（2）解：∵E,F分别为AB,AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=1∵四边形BECD是平行四边形，∴BC=AD=6，∴EF=1【解析】【分析】（1）首先根据“内错角相等、两直线平行”得到AD∥BC，然后结合“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得出结论；（2）首先根据中位线的定义和特点，得出EF=1（1）证明：∵∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC．∵AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）∵E,F分别为AB,AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=1∵四边形BECD是平行四边形，∴BC=AD=6，∴EF=119．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵点G、H分别是AB、CD的中点，∴AG=12AB∴AG=CH，在△AEG和△CFH中，AG=CH∠EAG=∠FCH∴△AEG≌△CFHSAS∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴EG∥FH，又∵EG=FH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：连接BD交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，BD=10，∴OB=12BD=5∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∵AE+CF=EF=2OE，∴AE=OE，∴点E是OA的中点，∵点G是CD的中点，∴EG是△AOB的中位线，∴EG=1【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可证得∠BAC=∠DCA，利用SAS证明△AEG≌△CFH，可得EG=FH，∠AEG=∠CFH，进而可证明EG∥FH，再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明结论；（2）根据平行四边形对角线的性质可得OB=12BD=5，OA=OC（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵点G、H分别是AB、CD的中点，∴AG=12AB∴AG=CH，在△AEG和△CFH中，AG=CH∠EAG=∠FCH∴△AEG≌△CFHSAS∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴EG∥FH，又∵EG=FH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=10，∴OB=12BD=5∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∵AE+CF=EF，∴AE=OE，∴点E是OA的中点，∵点G是CD的中点，∴EG是△AOB的中位线，∴EG=120．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴CD=A∵∠ABC=45°，∴∠DCB=90°−∠ABC=90°−45°=45°，∴BD=CD=2，∴AB=AD+BD=2+1=3，∵AE⊥BC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AE=AB∴线段BE的长为32（2）AC=2BG，理由如下：连接BF，如图：∵把线段DE绕点E逆时针旋转90°到FE，∴DE=FE，∴∠AED=∠BEF，∵AE=BE，∴△AED≌△BEF（SAS∴∠EAD=∠EBF，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠EAD=45°=∠EBA，∴∠EBF=45°，∴∠DBF=∠EBA+∠EBF=90°，∵G为DF的中点，∴DF=2BG，∵BD=CD，∴△DBF≌△CDA（SAS∴DF=AC，∴AC=2BG；（3）解：在BC上取一点H，使DB=BH，连接PH，如图：∵∠CDB=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD2+C∵把