几何动点（数轴、几何动点函数图象、函数图象动点）-2026浙江中考数学高阶能力拓展专题

几何动点（数轴、几何动点函数图象、函数图象动点）—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题一、数轴上的动点问题1．点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．-3+1=4 B．-3-1=-2 C．-3+1=-2 D．-3-1=-42．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为BA．2−1 B．2 C．2+1 3．如图所示，圆的周长为8个单位长度，在圆周的八等分点处依次标上字母a，a，b，b，c，c，d，d.先让圆周上字母a所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动地滚动，则数轴上的数字-2025所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为（）A．a B．b C．c D．d4．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是。5．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点；…以此类推，移动6次后该点对应的数为，这样移动2025次后该点到原点的距离为．6．如图，已知数轴上有点A、B、C、D，A点对应的数是−17，D点对应的数是13，BD=57AC，OC=2OB．动点M从点A出发以3单位/秒的速度向右运动，在从点B运动到点C期间速度变为原来的12，之后恢复原来的速度．点M开始运动的同时点N从D点出发，以2单位/秒的速度向左运动，在从点C运动到点B期间速度变为原来的12，之后恢复原来的速度．设点M的运动时间为秒，则二、几何动点的函数图像7．如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（)图1图2A．617 B．32 C．4618．如图1，△ABC中，∠A=30°，点P从A点出发沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发沿线段AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到B时，另一点同时停止运动，已知点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设P点运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)．如图2是y关于x的函数图象，下列选项正确的是()A．m=4 B．BC=12C．y的最大值为2.75 D．点(5，549．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，若y与x的对应关系如图2所示，则矩形ABCD的面积是()A．96cm2 B．84cm2 C．10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD.记CE=x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）A．当x=32时，CD的长最小C．BC=3 D．∠B=60°11．如图①，有一水平放置的正方形EFGH，点D为FG的中点，等腰△ABC满足顶点A，B在同一水平线上且CA＝CB，点B与HE的中点重合．等腰△ABC以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（）A．AB＝4 B．∠ACB＝90°C．当0≤t≤2时，y=12t2 12．如图①，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上)，沿直线运动至P1点，再从P1点沿直线运动至P2点，设点P运动的路程为x，PCPB=y,如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若AB=3,则△BPA．23 B．3 C．22 13．如图，动点P从点A出发，沿着边长为4cm的正方形ABCD的边，按照路线A→B→C以1cm/s匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形ABCD的边，按照路线A→D→C匀速运动至点C停止，连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2），时间为x（s），下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．14．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E，F同时从点D出发，点E以2cm/s的速度沿D→A→B匀速运动，点F沿D→B匀速运动，当点E运动到终点B时，两点同时停止运动.当点F出发t秒时，△DEF的面积为ycm2.已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OH和GH均为抛物线的一部分），则下列选项中说法错误的是（）A．BD=10cmB．曲线GH的函数表达式为y=−C．点F的运动速度为1cm/sD．若t=2515．如图1，在Rt△ABC中，D是边AB的中点．点E在斜边AC上，从点A出发，运动到点C时停止，设AE为x，DE2为y．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点P0,100，且经过A．∠A=30° B．m=325C．n=24 D．y的最小值为6416．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8．（1）求点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=6时，求点P的坐标；③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．三、函数图像上的动点问题17．如图，点P是双曲线y=8xx>0上的一个动点，过点P作PA⊥xA．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．保持不变18．如图，点C是反比例函数y=−A．12 B．9 C．6 D．319．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是直线y=2上的动点，连接OA，以OA为边在OA的右侧作矩形OACB，边CB所在直线交x轴于点E。设点B的坐标为（m，n)，若矩形OACB的面积始终为8，则下列说法不正确的是（)A．当点A在y轴上时，点C的坐标为（4，2)B．mn=4C．OE的长始终为4D．n的取值范围为-2≤n≤220．如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−4x和y21．如图1所示，直线y=−3x+23与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式．（2）连接OC，OD，求△OCD的面积．（3）如图2所示，若E，F分别是x轴、y轴上的动点（点E在点A右侧，点F在点B上方），并且BF=3AE，过E,F的直线交反比例函数的图象于M,N两点，点P是线段MN的中点，连接OP．问：在E,F的运动过程中，∠AOP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出22．如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax（1）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为272（3）设直线l是抛物线的对称轴，点G是直线l上的动点，当|GA-GD|最大时，此时点G的坐标为.23．如图1，若二次函数y＝ax2﹣2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图3，将抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y'，在y'的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：0-3+1=-2.故答案为：C.【分析】根据向右为正方向，向左为负方向，应用“左减右加”的法则，列出算式，再计算即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵1<2<4，∴1<2<2，

∴A1B1=2−2，则A2表示的数为2+2−2=4−2，

∵1<2<2，

∴2<4−2<3，

∴B2表示的数为3，

∴A2B2=3−4−2=2−1，则A3表示的数为3+2−2=5−2，

3．【答案】B【解析】【解答】解：∵2-（-2025）=2027，2027÷8=253......3，

∴数轴上的数字-2025所对应的点与圆周上重合的点所对应的字母为：b。

故答案为：B。

【分析】首先计算得出2与-2025之间的距离为2027，进而根据圆的周长为8个单位长度，通过计算得出2027÷8=253......3，即可得出答案。4．【答案】1013【解析】【解答】解：根据题意得：

1-2+3-4+5-6+···+2023-2024+2025=1013

∴它第2025次爬到的点表示的数为1013.故答案为：1013.【分析】依据规律计算即可.5．【答案】−9；3037【解析】【解答】解：根据题意，得：移动1次后该点对应的数是1；移动2次后该点对应的数是1−4=−3；移动3次后该点对应的数是1−4+7=4；移动4次后该点对应的数是1−4+7−10=−6；移动5次后该点对应的数是1−4+7−10+13=7；移动6次后该点对应的数是1−4+7−10+13−16=−9；......∴移动2n+1次后该点对应的数是32当n=2025时，有32∴移动2025次后该点对应的数是3037，∴该点到原点的距离为3037，故答案为：−9，3037．【分析】先根据题意求出前6次移动后该点对应的数，从而得到移动2n+1次后该点对应的数，进而根据所得规律进行求解.6．【答案】解：由题意知，BD=OB+OD=OB+13，AC=AO+OC=17+2OB，∵BD=57AC，即OB+13=5717+2OB，解得OB=2，∴OC=4，∴B点对应的数是−2，C点对应的数是4，由题意知，M从A运动到B需−2−−173=5秒，从B运动到C需4−−232=4秒；N从D运动到C需13−42=92秒，从C运动到B需4−−21=6秒；∴①当t<92时，MC=4−−17+3t=21−3t，NB=13−2t−−2=15−2t，令MC=NB，即21−3t=15−2t，解得t=6>92，（不合题意，舍去）；②当92≤t<5时，MC=4−−17+3t=21−3t，NB=4−t−92×1−−2=212−t，令MC=NB，即21−3t=212−t，解得t=214>5，（不合题意，舍去）；③当5≤t<9【解析】【分析】已知BD和AC的关系，分别通过线段的等量关系来表示BD和AC，即BD=OB+OD=OB+13，AC=AO+OC=17+2OB，再由BD=57AC，即OB+13=5717+2OB，可得OB=2，OC=4，即B点对应的数是−2，C点对应的数是4，再算出M从A运动到B所需时间，从B运动到C所需时间；N从D运动到7．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可得AE＝34，

AB＋BE＝8，

设AB＝x，则BE＝8−x，

在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2，

∴34＝x2＋（8−x）2，

∴x＝3或5，

当x＝3时，即AB＝3，则BE＝8−3＝5，

∴BC＝10，

∴矩形ABCD的面积为3×10＝30，

当x＝5时，即AB＝5，则BE＝8−5＝3，

∴BC＝6，

∴矩形ABCD的面积为5×6＝30，

综上所述：矩形ABCD的面积为30．

故答案为：D．

【分析】由已知可得AE＝34，AB＋BE＝8，设AB＝x，则BE＝8−x，根据勾股定理可得x，进而得出答案．8．【答案】D【解析】【解答】解：当点P在线段AC上时，则AP=2xcm，AQ=xcm，过点P作PD⊥AB于点D，如图所示：∵∠A=30°，∴PD=1∴y=1由图象可知：当y=2时，则有12m2当x=6时，y=0，说明此时点P与点B重合，∴BC=2×(6−2)=8cm，故B错误；当点P在线段BC上时，分别过点C、P作CF⊥AB,∴AC=2×2=4cm，∴CF=1∴sin∠B=∵BP=AC+BC−2x=(12−2x)cm，∴PH=BP⋅sin∴y=1∴当x=3时，面积最大，最大值为94∴y=1∴当x=5时，y=5【分析】由题意可分当点P在线段AC上或点P在线段BC上两种情况，过点P作高，根据正弦的定义求出高的长，利用三角形的面积公式求出y与x的函数关系式，然后逐项判断解答即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30.过点E作EH⊥BC.由三角形面积公式，得y=解得EH=AB=6，∴AE=BE由图2可知当.x=14时，点P与点D重合，∴AD=AE+DE=8+4=12(cm)，∴矩形的面积为12×6=72故答案为：C.【分析】结合函数图象可得点P运动到点E时，x=10，y=30，过点E作EH⊥BC，根据三角形的面积公式求出EH=6，然后根据勾股定理求出AE长，即可得到AD长，根据举行的面积公式计算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：由图2可知，函数图象过点(0,0∴当x=3时，y=0，即E点与B点重合，∴BC=3，故C选项说法正确，不符合题意；由图象对称性可知，对称轴为直线x=0+3∴当x=32时，设y=ax(将点(1,3解得a=−3∴y=−3当x=32时，故B选项说法正确，不符合题意；∵y=S∴DE=2y在Rt△BDE中，BE=BC−CE=3−x，∴tan∴∠B=60故D选项说法正确，不符合题意；在Rt△DEC中，CD∵4>0，抛物线开口向上，∴当x=−−182×4=即CD最小，∵9∴当x=32时，故A选项说法错误，符合题意．故答案为：A.【分析】根据抛物线的对称性的到当x=3时，y=0，得到BC长判断C选项；根据交点式求出二次函数的解析式，配方为顶点式得到最大值判断B选项；根据三角形面积公式表示DE长，再根据正切的定义求出∠B的度数判断D选项；根据CD长度关于x的函数关系式，利用二次函数的最值得到CD的最小值判断A选项解答即可．11．【答案】D【解析】【解答】解：由△ABC的运动可知，等腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰△ABC整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为△ABC，此时面积不变，

记HE中点为I，

由函数图象可得，当t=2时，y=2，此时点C落在HE上，如图：则BI=2×1=2，

由题意得AB⊥HE，

∵CA=CB

∴AB=2BI=4

∴S△CIB=y=2=12BI×CI=12×2×CI=2

∴CI=2=BI，

∴此时△CIB为等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵CA=CB，

∴∠A=∠B=45°，

∴∠ACB=90°，

故A、B正确，不符合题意；

∴当0≤t≤2时，重叠部分记为△IJB，

由题意得：BI=t×1=t，

∵∠B=45°，AB⊥HE，

∴△IJB为等腰直角三角形，

∴IJ=IB=t

∴y=12BI×IJ=12t2，

故C正确，不符合题意；

由函数图象可得，当t=6时运动停止，那么△ABC的顶点B从点I运动到点D用时6s，如图：

∴DI=EF=6

∵四边形HEFG是正方形，

∴EF=GF=6，∠F=90°

由题意得：D为BC的中点，

【分析】由△ABC的运动可知，等腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰△ABC整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为△ABC，此时面积不变，然后分析每一种情况下的重叠部分的图形，结合函数图象作答即可.12．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，当x=0时

y=PCPB=ACAB=AC3=3

∴AC=32=3

∴BC=AB2+AC2=23

由题意可得AP1=1

由图①可得，当点P从P1运动到P2的过程中y=1，PB=PC，此时1≤x≤2，PCPB=y不变

∴此时P1P2故答案为：D【分析】由图象可得AC=32=3，根据勾股定理可得BC，由题意可得AP1=1，由图①可得，当点P从P1运动到P2的过程中y=1，PB=PC，此时1≤x≤2，PCPB=y不变，此时P1P2垂直平分BC，垂足为点P2，P1P213．【答案】D【解析】【解答】解：当4

∵点P，点Q的速度均为1cm/s，时间为x(s)，

AB+BP=x(cm)，AD+DQ=x(cm)，

∵正方形ABCD边长为4cm，

∴AB=AD=BC=DC=4(cm)，

∴BP=(x-4)cm，DQ=(x-4)cm，

∴PC=BC-BP=4-(x-4)=(8-x)cm

，CQ=DC-DQ=4-(x-4)=(8-x)cm

∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

∴S△CPQ=12×PC×CQ=12(8−x）2（cm2），S△ABP=12×AB×BP=12×4×(x−4）=（2x−8）（cm2），S△ADQ=12×AD×DQ=12×4×(x−4)=（2x−8）（cm2）

.'.y=S△APQ=S正方形ABCD-S△CPQ-S△ADQ-S△ABP=4x4-12(8-x)2-(2x-8)-(2x-8)=（−12x2+4x）cm2

即当4（−12x2+4x）cm2；

当0≤≤4时，如图1，点P在AB上运动，点Q在AD上运动，

∵点P，点Q的速度均为1cm/s，时间为x(s)，

∴14．【答案】D【解析】【解答】解：A、点E的速度为2cm/s，从D→A→B运动，AB=6cm，因此E从D到A的时间为t=4s（对应图2中H点横坐标为4），说明AD=2×4=8cm．矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，则对角线BD=AB2+AD2=62+82=10cm，A正确；

B、t=4s时，E到达A点，E继续向B运动，AE=2(t-4)，EB=6-2(t-4)=14-2t．

F运动的距离DF=tcm，FB=10-t，F到AB的距离为45(10−t)（由相似三角形比例）．

△DEF的面积y=S△ABD−S△BEF−S△ADF.设E到BD的距离为hE，则y=12×DF×hE，结合E在AB段的位置，最终可得：y=−45t2+285t(4≤t≤7)，B正确；

C、点F沿D→B匀速运动，当t=4s时，△DEF的面积y=485cm2．此时E在A点，DE=AD=8cm，设F到AD的距离为h，则S△DEF=115．【答案】B【解析】【解答】解：由图2可知，当x=0时，y=100，即AD∴AD=10，∵D是边AB的中点，∴AB=20；∵Nn−9,100即DE2=100，DE=10此时AD=10=DE，AE=n−9，如图，过点D作DF⊥AC交AC于点F，则有△ADE为等腰三角形，∴AF=12AE=由图2知，点Mn,m∵当点E和点C重合时，DE最大，∴AC=n，DC∴cosA=∴n−920整理得n2解得n=25或−16（负值舍去），故选项C错误；∴AC=25，BC=A∴cosA=2025∴∠A≠30°，故选项A错误；由上图可知，当DE⊥AC，即点E和点F重合时，DE有最小值，即y=DE此时AF=n−9∴DF∴y的最小值为36，故选项D错误．故答案为：B．

【分析】由于图象经过点P(0，100)，可知当x=0时，点A与点E重合，此时AE=0，DE=AD，则y=DE2=100，故AD=10，结合中点定义得AB=20；由图象经过点N(n-9，100)，得当x=n-9时，AE=n-9，y=DE2=100，故DE=10，故△ADE是等腰三角形；过点D作DF⊥AC于点F，由等腰三角形的三线合一得出AF=12AE=n−92，在Rt△ADF中，由余弦函数定义求出cosA=n−920；由图象最高点M(n，m)，由于当E与点C重合时，DE最大，故AE=AC=n，y=DC2=m，在Rt△ABC中，由余弦函数定义得cosA=20n，则可列出方程16．【答案】解：（1）∵直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A的坐标为（0，b），点B的坐标为（b，0）．∵S△AOB=12b2=8，∴b=±4．∵点A在y轴正半轴上，∴b=4，∴点B的坐标为（4，0），直线AB的函数表达式为y=﹣x+4；（2）①∵直线a垂直平分OB，OB=4，∴OE=BE=2，当x=2时，y=﹣x+4=2，∴点D的坐标为（2，2），∵点P的坐标为（2，m）（m＞2），∴PD=m﹣2，∴S△ABP=S△APD+S△BPD，=12DP•OE+12DP•BE，=12×2（m﹣2）+12×2（m﹣2）=2m﹣4；②∵S△ABP=6，∴2m﹣4=6，∴（1）解：∵直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，

∴点A的坐标为（0，b），点B的坐标为（b，0）．

∵S△AOB=12b2=8，

∴b=±4．

∵点A在y轴正半轴上，

∴b=4，

∴（2）解：①∵直线a垂直平分OB，OB=4，

∴OE=BE=2，

当x=2时，y=﹣x+4=2，

∴点D的坐标为（2，2），

∵点P的坐标为（2，m）（m＞2），

∴PD=m﹣2，

∴S△ABP=S△APD+S△BPD，

=12DP•OE+12DP•BE，

=12×2（m﹣2）+12×2（m﹣2）=2m﹣4；

②∵S△ABP=6，

∴2m﹣4=6，

∴m=5，

∴【解析】【解答】解：（2）③假设存在．当点Q在x轴上时，设其坐标为（x，0），∵S△ABQ=12AO•BQ=1∴x1=1，x2=7，∴点Q的坐标为（1，0）或（7，0）；当点Q在y轴上时，设其坐标为（0，y），∵S△ABQ=12BO•AQ=1∴y1=1，y2=7，∴点Q的坐标为（0，1）或（0，7）．综上所述：假设成立，即在坐标轴上，存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等，且点Q的坐标为（1，0）或（7，0）或（0，1）或（0，7）．【分析】(1)本题考察一次函数的图象与性质以及三角形面积的计算，通过面积求b值。直线AB的解析式为y=−x+b，交y轴于A(0,b)，交x轴于B(b,0)；ΔAOB是直角三角形，直角边AO和BO的长度均为|b(2)①本题考察三角形面积的表达式推导，结合垂直平分线的性质找关键点坐标。OB=4，直线a垂直平分OB，所以OE=BE=2，E点坐标为(2,0)；将x=2代入直线AB的解析式，得y=−2+4=2，所以D点坐标为(2,2)；点P在直线a上，横坐标为2，纵坐标为m（m>2），因此DP=m−2；②本题考察代数式求值，将面积值代入表达式求m。已知SΔABP=6，代入2m−4=6，解方程得m=5；点P的横坐标为2，因此点P的坐标为③本题考察三角形面积相等的条件，分点Q在x轴和y轴两种情况求解。当Q在x轴上时，设Q(x,0)，ΔABQ的面积，解得|x−4|=3，x=1或7，所以Q点坐标为(1,0)或(7,0)；当Q在y轴上时，设Q(0,y)17．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P是双曲线y=8xx>0上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，

∴S△AOP故当点P从左向右移动时，△OPA的面积保持不变始终为4.故答案为：D．

【分析】根据反比例函数k的几何意义“过反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向坐标轴引垂线，则这条垂线、纵坐标及这点与坐标原点连线所围成的三角形的面积始终为18．【答案】C【解析】【解答】解：∵点C是反比例函数y=−6x（x<0）的图象上的一个动点，且CA⊥x轴于点∴S△CAO=|k|∵AB∥OC，∴四边形ABOC为平行四边形，∴四边形ABOC的面积=2S故答案为：C.【分析】根据k值的几何意义，得到S△CAO=3，然后得到四边形ABOC为平行四边形，根据平行四边形的面积公式计算解答即可.19．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，当点A在y轴上时，如图，

∵点A是直线y＝2上的动点，

∴OA＝2，

又∵矩形的面积为8，

∴OA•AC＝8，

∴AC＝4，

∴C（4，2），

故选项A正确，不合题意；

设AC与y轴交于点F，分别过B作BG⊥y轴于G，作BH⊥x轴于H，

∵矩形OACB的面积为8，

∴S△BOF＝4．

∴S△BOG≤4．

又∵S△BOH＝S△BOG＝12mn，

∴12mn≤4．

∴mn≤8，故B错误，符合题意．

直线CB的斜率kCB＝yC−yBxC−xB．

又∵xA＝−2nm，

∴kCB＝2−2nm=−mn．

直线CB的方程为y−n＝−mn(x−m)．

点E是该直线与x轴的交点，令y＝0：−n＝mn(xE−m)，

n2＝m（xE−m），

xE−m＝n2m，

xE＝m＋n2m＝m2+n2m．

将m2＋n2＝4，

m代入上式：xE＝4mm＝4，

OE的长度即为|xE|，所以OF的长始终为4．

∴选项C是正确的．

关系式m2＋n2＝4m，可以写成m2−4m＋n2＝0．这是一个关于m的一元二次方程．

为了使m有实数解，判别式Δ必须大于等于0．

Δ＝（−4）2−4n2≥020．【答案】3【解析】【解答】解：连接OA，OB.

∵AB∥x轴，

∴S∆ABC=S∆OAB，

∵点A，点B分别在反比例函数y＝−4x和y＝2故填：3.【分析】连接OA，OB，由平行线间的距离相等，可得S∆ABC=S∆OAB，根据反比例函数系数k的几何意义可求得21．【答案】（1）解：作DG⊥OA于G，由题意得，A2，0，B0，23，

∴OA=2，OB=23．

∵tan∠OAB=OBOA=3，

∴∠GAB=60°．

在Rt△DAG中，AD=32OA=3，∠OAB=60°，

∴AG=AD·cos60°=32，

（2）解：作CH⊥OA于H，联立y=−3x+23，y=334x，，解得x=12y=332，x=32（3）解：∠AOP的大小不变，∠AOP=60°，理由如下：

∵OAOE=22+AE，OBOF=2323+BF=2323+3AE=22+AE=OAOE，

∴AB∥EF，设直线EF的方程为y=−3x+3b，

设mx1，y1，Nx2，y2．

联立y=−3x+3b，y=【解析】【分析】（1）如图，过点D作x轴的垂线段DG，先由直线上点的坐标特征可得A、B两点坐标，解直角三角形可得∠GAB=60°、AG=32、（2）过点C作x轴的垂线段CH，再联立直线AB与双曲线解析式可得点C坐标，再利用割补法求出△OCD的面积即可；（3）由于可求得OB=3OA，则由已知BF=3（1）解：作DG⊥OA于G，由题意得，A2∴OA=2，OB=23∵tan∠OAB=OB∴∠GAB=60°．在Rt△DAG中，AD=32∴AG=AD·cos60°=3DG=AD·sin60°=3∴D1把D12，33∴反比例函数的解析式为y=3（2）解：作CH⊥OA于H，联立y=−3解得x=12y=故点C的坐标为32∴CH=3∴S（3）解：∠AOP的大小不变，∠AOP=60°，理由如下：∵OA∴AB∥EF，设直线EF的方程为y=−设mx联立y=−3得4x则x1∵P是MN的中点，∴P的横坐标为b2∵点P在直线y=−3∴Pb如图，作PI⊥OA于I，则OI=b2∴tan∠AOP=PI∴∠AOP=60°．22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋2（a≠0）过D（−1，3），A（−4，0），

∴16a−4b+2=0a−b+2=3，

解得：a=−12，b=−32，

∴y＝−12x2−32x＋2，

∴y＝−12x2−32x＋2＝−1（2）解：如图，过点F作FG∥AD交x轴于G，连接DG，

S△ADF＝S△ADG，

∵△ADF的面积为272，

∴12AG×3＝272，

解得：AG＝9，

∵A（−4，0），

∴G（5，0），

设直线AD的表达式为y＝k1x＋b1，

将点D（−1，3），A（−4，0）代入得：

−k1+b1=3−4k1+b1=0，

解得：k1=1b1=4，

∴求直线AD的表达式为y＝x＋4，

∵FG∥AD，

∴设直线FG的表达式为y＝x＋m，

∴5＋m＝0，解得m＝−5，

∴（3）−【解析】【解答】解：（3）∵抛物线解析式是：y＝−12x2−32x＋2＝−12(x＋32)2＋25