苏科版七年级数学下册《11.3一元一次不等式》同步练习题（附答案）

第页苏科版七年级数学下册《11.3一元一次不等式》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列各数中，是不等式2−3x≤8的解的是（

）A．2 B．−52 C．−3 2．若关于x的不等式a−1x>a−1的解集为x>1，则a的取值范围是（

A．a>1 B．a>0 C．0<a<1 D．a≥13．若x=2是关于x的不等式3x−a+2<0的一个解，则a可取的最小整数为（

）A．7 B．8 C．9 D．104．不等式4x−1≤3x−2的正整数解的个数是（A．0 B．1 C．2 D．35．不等式2x+1>−x−1的解集在数轴上表示正确的是（A． B．C． D．6．若关于x的方程x+k=2x+1的解是负数，则k的取值范围是（

）A．k>−1 B．k>1 C．k<−1 D．k<17．已知两个实数a、b，满足2a+b=1，且a≥0、b≥0，则3a−b的最小值是（A．−1 B．0 C．12 二、填空题8．（1）若23x≤−13x，则x______0；（2）若y9．当x______时．6x−1310．已知不等式3x≤a的正整数解是x=1，则整数a的值为______．（写出一个即可）11．不等式2x+2−3x≤0的最小整数解是________．12．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是________．13．若关于x的不等式ax+b>0的解集为x<12，则关于x的不等式bx<a的解集为14．若x+52=−x−72的解能使关于x的不等式m−6x<2m+1三、解答题15．解不等式，并把解集表示在数轴上(1)4x+5≥6x−3；(2)x+616．下面是小明同学解一元一次不等式1−5x+4解：不等式两边同乘以6，得6−5x+4>3x−6．……第一步移项，得−5x−3x>−6+4−6．……第二步合并同类项，得−8x>−8．……第三步x系数化成1，得x>1．……第四步(1)去分母的依据是；(2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是；(3)请写出不等式1−5x+417．如图所示是一个运算程序(1)求证：当x为正奇数时，则y为定值；(2)若y≤2，求x的取值范围．18．关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=m的解满足x+y>2，求m19．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：x+3=2解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为−x+3=2，解得所以原方程的解是x=−1或x=−5．(1)解方程：3x−2−4=0(2)已知关于x的方程x−2=b+1①若方程无解，则b的取值范围是______．②若方程只有一个解，则b的值为______．③若方程有两个解，则b的取值范围是______．20．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程3x−6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x−6=0的解x=2是不等式2x+5>0的“内含解”．(1)判断方程5x+4=2x−2的解是不是不等式x+35(2)当n=3时，方程3x−n=3的解是不等式22x−m≤x+3的“内含解”，求整数(3)若关于x，y的方程组2x+3y=5k+15x+2y=3k−6的解是不等式3x−y>5的“内含解”，求k参考答案1．解：∵2−3x≤8∴−3x≤8−2∴−3x≤6解得：x≥−22满足2≥−2，符合条件；∴2是不等式2−3x≤8的一个解；故选：A．2．解：∵不等式a−1x>a−1的解集为∴a−1>0∴a>1．3．解：∵x=2是关于x的不等式3x−a+2<0的一个解∴6−a+2<0∴a>8∴a是最小整数为9．故选：C．4．解：∵4(x−1)≤3x−2去括号得4x−4≤3x−2移项得4x−3x≤4−2化简得x≤2∴不等式的正整数解为1,2，共2个．5．解：22x+2>−x−12x+x>−1−23x>−3解得x>−1在数轴上表示为：．6．解：x+k=2x+1移项得x−2x=1−k合并同类项得−x=1−k系数化为1得x=k−1∵方程的解是负数∴k−1<0解得k<1．7．解：∵2a+b=1∴b=1−2a∵a≥0,b≥0∴a≥0解得0≤a≤将b=1−2a代入3a−b得3a−b=3a−∴0≤5a≤∴−1≤5a−1≤∴当a=0时，3a−b取得最小值，最小值为5×0−1=−1．8．解：（1）2移项，得2x≤0．（2）∵y∴y≠0∴y∴不等式两边同时除以正数y2，得y<x，即x>y9．解：根据题意得：6x−1不等式两边同乘3，得6x−1≥0移项得6x≥1不等式两边同时除以6，得x≥110．,解：3x≤a系数化为1得：x≤∵不等式的正整数解是x=1∴1≤不等式两边同乘3得：3≤a<6则满足条件的整数可以为3．(答案不唯一，3,4,5均可)．11．解：2x+2−3x≤0−x+2≤0−x≤−2x≥2因此不等式的最小整数解为2．12．解：由图可得，这个不等式的解集是x≥−1．13．解：解不等式ax+b>0移项得ax>−b∵不等式ax+b>0的解集为x<1∴a<0根据不等式的性质，不等式两边同除以a得x<∴整理得a=−2b∵a<0，即−2b<0∴b>0对于不等式bx<a根据不等式的性质，不等式两边同除以b（b>0，不等号方向不变），得x<将a=−2b代入得x<−2b14．解：解方程x+5去分母得移项、合并同类项得系数化为1得∵x=−4能使不等式m−6x<2m+1∴将x=−4代入不等式得去括号得移项、合并同类项得系数化为1，得，m>2315．（1）解：4x+5≥6x−34x−6x≥−3−5−2x≥−8解得x≤4∴原不等式的解集为x≤4；数轴表示为：（2）解：x+622x+12−18+4x≤15x+32x+4x−15x≤3−12+18−9x≤9解得x≥−1∴原不等式的解集为x≥−1数轴表示为：16．（1）解：去分母的依据是不等式的性质2；（2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以−8时不等号方向未改变；（3）解：1−不等式两边同乘以6，得6−去括号，得6−5x−4>3x−6移项，得−5x−3x>−6−6+4合并同类项，得−8x>−8x系数化成1，得x<1．在数轴上表示不等式的解集如下：17．（1）解：证明如下：∵x为正奇数需循环m次x−2，直到−2≤x−2m<0时，此时输出y=2m−x∵x为正奇数∴−2≤x−2m<0∴x−2m=−1∴y=2m−x=1；∴当x为正奇数时，则y为定值y=1．（2）解：当x<0时，此时直接输出y∴y=−x∵y≤2∴−x≤2∴x≥−2∴−2≤x<0；当x=0时，此时直接输出y∴0≤2满足题意；当x>0时，需要循环m次x−2，直到−2≤x−2m<0时，此时输出y=2m−x∵−2≤x−2m<0∴0<2m−x≤2即0<y≤2∴x>0时y≤2；综上所述：当x≥−2时y≤2．18．解：两个方程相加可得3x+3y=−2m+2∵x+y>2∴3x+3y>6则−2m+2>6解得m<−2．19．（1）解：当3x−2≥0时，原方程可化为3x−2−4=0解得x=2；当3x−2<0时，原方程可化为−3x+2−4=0解得x=−2所以原方程的解是x=2或x=−2（2）解：∵x−2∴当b+1<0，即b<−1时，方程无解；当b+1=0，即b=−1时，方程只有一个解；当b+1>0，即b>−1时，方程有两个解．20．（1）解：是，理由如下：解方程5x+4=2x−25x−2x=−2−43x=−6解得x=−2；解不等式x+3x+3>0解得x>−3；∵−2>−3∴方程5x+4=2x−2的解是不等式x+35（2）解：解方程3x−n