2025-2026学年海南省海口市高三数学下学期仿真考试 (一) 附答案

/海南海口市2026届高三仿真考试数学试卷一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则＝（

）A． B． C． D．3．下列函数中，图象关于原点对称且在单调递增的是（

）A． B． C． D．4．直线l：x+y+1＝0与圆C：相切，则实数m＝（

）A．1 B． C． D．25．的二项展开式中x的系数是（

）A． B． C． D．6．已知函数在上恰有三个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知函数定义域为，下列是无最小值的充分条件的是（

）A．为偶函数且图象关于直线对称 B．为偶函数且图象关于点对称C．为奇函数且图象关于直线对称 D．为奇函数且图象关于点对称8．如图，为圆锥的底面圆的直径，，，为的中点，点是圆上的动点（点、在直径同侧），当的面积最大时，点到平面距离为（

）A． B． C． D．二、多选题9．在等边三角形中，点D是边的中点，则（

）A． B． C． D．10．下列结论正确的是（

）A．若事件与事件互斥，则B．若事件与事件满足，则C．样本数据的下四分位数是D．若关于的线性回归方程为，则样本点的残差为11．已知函数，则（

）A．，不等式恒成立B．，函数的图象恒过定点C．，使得在区间上单调递增D．，若，则三、填空题12．已知分别为三个内角的对边，，，，则________．13．等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，，成等差数列，则数列的公比为________．14．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若四边形为等腰梯形且，则双曲线的离心率为________．四、解答题15．已知数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和，求．16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点是线段的中点．(1)证明：平面；(2)若二面角的正弦值为，求四棱锥外接球的表面积．17．已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若在上恒成立，求的取值范围．18．已知椭圆经过和两点，分别为椭圆上、下顶点，点在椭圆上运动（点与，不重合），点满足，．(1)求椭圆的标准方程；(2)求动点的轨迹的方程；(3)若，不过原点且斜率为的直线与曲线交于两点，直线分别与轴交于点，（直线斜率大于）．（i）求证：直线的斜率之和为；（ii）线段的中点为，求的最小值．19．某公司现有n台电子设备，每台电子设备在遭遇网络攻击后被入侵的概率为，假设每台电子设备是否被入侵之间相互独立，用随机变量X表示该公司遭遇网络攻击后被入侵的电子设备数，且．(1)求；(2)该公司研发了一款针对网络攻击的防护软件，安装该防护软件后，每台电子设备在遭遇网络攻击后被入侵的概率为P，经研究发现概率P与某参数有关，依据经验，某团队提出函数模型．现将n台电子设备平均分为8组，进行测试，随机变量表示第i组被成功入侵的电子设备数，将随机变量的测试结果绘制成条形图，记事件，，…，．（i）求；（用P表示，组合数不必计算）（ii）若时，最大，则称是θ的最大似然估计．请判断该函数模型是否存在θ的最大似然估计，若存在，则求出，若不存在，说明理由．参考答案及解析1．A解析：，其对应点的坐标为位于第一象限.故选：A2．C解析：集合：，集合：，所以交集为，即.3．D解析：A选项，函数图象关于原点对称且在单调递减，A错误；B选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，B错误；C选项，函数图象不关于原点对称，在单调递增，C错误；D选项，函数图象关于原点对称，在单调递增，D正确.4．D解析：对圆方程变形得，，即圆心为，半径为，圆心到直线的距离为直线与圆相切，所以，即.5．B解析：的二项展开式的通项公式为，化简得，令，得，所以，所以的展开式中x的系数是．6．B解析：解：由正弦函数的性质可知，极值点即最值点.函数在上有三个极值点，即为在上有三个最值点，则对应函数的最值点.当时，，为的第一个最值点，即第一个极值点；当时，，为的第二个最值点，即第二个极值点；当时，，为的第三个最值点，即第三个极值点；当时，，为的第四个最值点，即第四个极值点，由题知，区间的右端点为开区间，第三个极值点必须取，第四个极值点不能取，因此，的取值范围为.7．D解析：对于A，因为为偶函数，故，而的图象关于直线对称，故，故，故为周期函数且周期为4，而在必有最小值，故必有最小值，故A错误.对于B，而的图象关于点对称，故，故，因为为偶函数，故，故，，故为周期函数且周期为8，而在必有最小值，故必有最小值，故B错误.对于C，因为为奇函数，故，而的图象关于直线对称，故，故，所以故为周期函数且周期为8，而在必有最小值，故必有最小值，故C错误.对于D，因为为奇函数，故，而的图像关于点对称，故，故，设，则，当时，，故无最小值，故D正确.8．A解析：在中，，，.所以，且.所以.因为.所以当即时，的面积最大.此时.所以，所以.所以.又，所以.所以.又.设点到平面距离为，则.9．ACD解析：A：在等边三角形中，因为点D是边的中点，所以，正确.B：因为两向量方向不同，所以错误.C：因为点D是边的中点，所以，正确.D：由为等边三角形，且点D是边的中点，所以，所以，正确.10．BC解析：A选项：互斥事件是指，，只有和互为对立事件时才满足，因此A选项错误；B选项：由条件概率公式，因为，所以，即，因此恒成立，B选项正确；C选项：由题意得：，向上取整为，排序后第个数据为，因此该样本的下四分位数就是，C选项正确；D选项：当时，预测值为，样本点的实际值为，残差为，因此D选项错误.11．BC解析：函数，选项A：当，时，则，，，即，不满足，故A错误；选项B：因为，所以函数恒过定点，故B正确；选项C：例如，则，则对任意恒成立，可知在区间上单调递增，所以，使得在区间上单调递增，故C正确；选项D：例如，，则，符合题意，但，故D错误.12．解析：因为是三角形内角，，则.因，，由正弦定理可得，则.13．2解析：设等比数列的公比为，首项为，所以，前3项和，因为成等差数列，所以，代入得，由于，所以可得，解得或，又因为各项为正数，所以，即得．14．/解析：设焦点，，则，，根据题意得，等腰梯形，底边，上底，所以关于轴对称，又，设，，由，得，解得由在双曲线上，得，即，又，所以，即，整理得，解得，因为双曲线，所以．15．(1)(2)16解析：（1）当时，；当时，.时，上式亦成立.所以，.（2）由题意，所以.所以.16．(1)证明见解析(2)解析：（1）因为平面，平面，所以，因为底面为矩形，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以，因为，点是线段的中点，所以，因为且平面，所以平面；（2）以点为坐标原点，为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，由题意可得，平面，所以平面的一个法向量可以为，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量可以为，由题意可得，解得，将四棱锥补充成完整正方体，可知为四棱锥外接球的直径，即，所以四棱锥外接球的表面积为.17．(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)解析：（1）当时，，则.令，即，解得.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以单调递减区间为，单调递增区间为.（2）.设，则在恒成立等价于在恒成立.，又，，所以，当且仅当时等号成立，所以当时，.当，即时，,所以在上单调递增，又，所以，满足在上恒成立.当，即时，令，则.因为，所以，，则，所以在上单调递增.又，当时，，所以存在，使得，即，当时，，单调递减，则，不满足在上恒成立.综上，的取值范围为.18．(1)(2)(3)（i）证明过程见解析（ii）解析：（1）设椭圆的方程为，代入点和得，解得，因此椭圆的标准方程为.（2）由椭圆得上下顶点，设，由，得，，所以两式相减得，代入第一式得，又在上，，代入化简得舍去（对应与重合），因此的轨迹方程为.（3）（i）证明：设直线，交于，联立得由韦达定理，斜率和，代入，分子化简得，因此，得证.(3)（ii）设，则，可得，