2027届新高考数学热点精准复习等比数列

2027届新高考数学热点精准复习等比数列一、单项选择题1.等比数列{an}中,a2=1,a5=8,则a7=(

)A.32B.24 C.20

D.16基础过关

解析2.(2026·德州模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2a5=16,则log2a3+log2a4=(

)A.2B.3 C.4

D.5因为数列{an}为等比数列,且a2a5=16,所以a2a5=a3a4=16,所以log2a3+log2a4=log2(a3a4)=log216=log224=4,故选C.解析3.若{an}是无穷数列,则“{an}为等比数列”是“{an}满足anan+3=an+1an+2(n∈N*)”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件若{an}为等比数列,n+(n+3)=(n+1)+(n+2),则运用等比数列性质得anan+3=an+1an+2(n∈N*);若anan+3=an+1an+2(n∈N*),则{an}可以为全部为0的常数列,不能说它是等比数列.故“{an}为等比数列”是“{an}满足anan+3=an+1an+2(n∈N*)”的充分不必要条件.解析

解析5.(2026·石家庄模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,数列{Sn+2-Sn}(n∈N*)不是等比数列,则S2026=(

)A.0 B.2C.2026 D.4052

解析6.已知{an}是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是(

)A.{kan}(k∈R) B.{an+an+1}C.{an+1} D.{an+an+1+an+2}

解析

解析8.已知等比数列{an}的各项均为正数,a1=20,2a6+a5-a4=0,数列{an}的前n项积为Tn,则(

)A.数列{an}单调递增 B.数列{an}单调递减C.Tn的最大值为T5 D.Tn的最小值为T5

解析

解析

解析2

解析91

解析11.已知一个等比数列的项数是偶数,其奇数项之和为1013,偶数项之和为2026,则这个数列的公比为

.

解析2

解析四、解答题12.(2024·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an+1-3.(1)求{an}的通项公式;

解(2)求数列{Sn}的前n项和.

解

解(2)求使bn取得最大值时的n的值.

解

素养提升

解析15.(2024·上海高考)等比数列{an}的首项a1>0,公比q>1,记In={x-y|x,y∈[a1,a2]∪[an,an+1]},若对任意正整数n,In是闭区间,则q的取值范围是

.

[2,+∞)显然等比数列{an}递增,不妨设x≥y,若x,y∈[a1,a2],则x-y∈[0,a2-a1],若x,y∈[an,an+1],则x-y∈[0,an+1-an],若x∈[an,an+1],y∈[a1,a2],则x-y∈[an-a2,an+1-a1],因为对任意正整数n,In都是闭区间,所以an-a2≤an+1-an,如图,又a1>0,所以qn-2qn-1+q≥0,即qn-2(q-2)+1≥0,对任意正整数n,上式都成立,则必有q≥2.解析16.若数列{an}中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称{an}为“等比源数列”.(1)已知数列{an}为4,3,1,2,数列{bn}为1,2,6,24,分别判断{an},{bn}是否为“等比源数列”,并说明理由;(1){an}是“等比源数列”,{bn}不是“等比源数列”.{an}中“1,2,4”构成等比数列,所以{an}是“等比源数列”;{bn}中“1,2,6”,“1,2,24”,“1,6,24”,“2,6,24”均不能构成等比