2027届新高考数学热点精准复习 直线与圆锥曲线的位置关系

2027届新高考数学热点精准复习直线与圆锥曲线的位置关系新课标要求真题分布能够根据不同的情境，建立平面直线与椭圆、抛物线、双曲线的关系，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题．2025年全国Ⅱ卷T162024年新高考Ⅰ卷T162023年新高考Ⅰ卷T22，新高考Ⅱ卷T5知识清单1.直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ______0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ________0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ________0.＞＝＜剖析(1)与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点．(2)与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点．

√×√√

答案：C

答案：D

答案：A

答案：A

(2)直线l过点P(2，4)且与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则直线l的方程为__________________________．答案：y＝4或x－y＋2＝0学霸笔记：在判断直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形．

答案：D

(2)(衔接·人教A版选修一P145复习参考题T4)已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4没有公共点，则k的取值范围是________．

学霸笔记：(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解．(2)若直线经过的定点在y轴上且斜率存在，一般设为斜截式方程y＝kx＋b，再利用弦长公式求解．(3)若直线经过的定点在x轴上且斜率不为0，一般设为x＝ty＋m，再利用弦长公式求解．

答案：D

学霸笔记：(1)根与系数的关系法：联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解．(2)点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB斜率有关的式子，可以大大减少计算量．1．已知F为抛物线C：y2＝8x的焦点，过F的直线交C于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标为4，则|AB|＝(

)A．8 B．10C．12 D．16答案：C

答案：C

答案：C

答案：A

答案：C

答案：D

答案：B

答案：BD

9．(2026·长沙模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则(

)A．抛物线C的准线方程为x＝－4B．若|AF|＝8，则x1＝6C．|AF||BF|的最大值为16D．∠AOB为钝角答案：BD解析：如图，对于A，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2，0)，准线方程为x＝－2，A错误；

(2)过点A(6，1)作直线与双曲线C相交于M，N两点，且A为线段MN的中点，求这条直线的方程．答案：①当过点A的直线斜率不存在时，若点A为MN的中点，则点A必在x轴上，这与A(6，1)矛盾；②当过点A的直线斜率存在时，设斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－1＝k(x－6)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为点A(6，1)为线段MN的中点，所以x1＋x2＝12，y1＋y2＝2，

14.(15分)已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线C于A，