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2027届新高考数学热点精准复习平面向量基本定理及坐标表示

基础过关

解析2.(2026·长沙质检)设k∈R,下列向量中可与向量q=(1,-1)构成一个基底的是(

)A.b=(k,k)B.c=(-k,-k)C.d=(k2+1,k2+1)D.e=(k2-1,k2-1)对于A,B,若k=0,则b=(0,0),c=(0,0),均不满足构成基底的条件,所以A,B不符合题意;对于C,因为∀k∈R,k2+1≠0,且(k2+1)×(-1)-(k2+1)×1=-2(k2+1)≠0恒成立,所以d与q不共线,满足构成基底的条

件,所以C符合题意;对于D,若k=±1,则e=(0,0),不满足构成基底的条件,所以D不符合题意.解析3.已知向量a=(m,2)与b=(-2,-4)共线,则2a-b=(

)A.(10,8) B.(4,8)C.(0,0) D.(1,2)因为a=(m,2),b=(-2,-4)共线,所以-4m=-4,解得m=1,所以a=(1,2)⇒2a=(2,4),所以2a-b=(4,8).故选B.解析

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因为a=(2,-1),b=(-1,3),所以2a+b=(3,1),故若向量(x,y)满足3y-x=0,则该向量与2a+b平行.检验易知A,D符合题意.解析

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解析-1

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解

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