2025-2026学年江西省吉安市五所县二中高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省吉安市五所县二中高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知数列{an}为等差数列，a2+a8=6，则a3+a5+a7=（）A.9 B.12 C.15 D.162.f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）

A. B. C. D.3.在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A.1 B.- C.1或 D.-1或4.函数f（x）=lnx-2x2的单调递增区间是（）A. B.

C. D.5.若函数f（x）=ex（x2+a）在[-2，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，0] B.（-∞，-8） C.（-∞，-8] D.[0，+∞）6.已知随机变量X～N（μ，σ2），若P（X≤94）+P（X＜86）=1，则μ=（）A.88 B.90 C.92 D.947.已知数列{an}满足，，则a10=（）A.12 B. C.21 D.8.数列{cn}为等比数列，其中c1＝2，c8＝4，f(x)＝x(x-c1)(x-c2)…(x-c8)，为函数f(x)的导函数，则＝（

）A.0 B.26 C.29 D.212二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.（多选题）下列求导运算错误的是（）A.（π2026）′=2026π2025 B.

C.[cos（4x-5）]′=-4sin（4x-5） D.10.以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是（）A.图（1）中成对样本数据呈负相关

B.图（1）中成对样本数据的线性相关程度比图（2）中强

C.图（1）中成对样本数据的相关系数大于图（2）中成对样本数据的相关系数

D.若从图（2）样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变11.定义为数列{an}的“优值”，已知某数列{an}的“优值”，数列{an}的前n项和Sn，则（）A.{an}为等差数列 B.{an}为递减数列

C. D.S2，S4，S6成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f（x）=（x-1）ex，则f'（ln2）=

.13.已知等差数列{an}的前n项和是Sn，S18＞0，S19＜0，则数列{|an|}中值最小的项为第______项．14.如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解.牛顿切线法的计算过程如下：设函数f（x）的一个零点x0，先取定一个初值x1，曲线y=f（x）在x=x1处的切线为l1，记l1与x轴的交点横坐标为x2，曲线y=f（x）在x=x2处的切线为l2，记l2与x轴的交点横坐标为x3，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到x0的近似值，设函数f（x）=x2-3，令x1=3.进行三次迭代得到的x4=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=12，S8=72.

（1）求数列{an}的通项公式.

（2）证明：数列为等差数列.16.(本小题15分)

已知函数，a∈R.

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性.17.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=1，{an}的前n项和为Sn，且.

（1）证明数列{an+1}是等比数列；

（2）令，求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）.18.(本小题17分)

生活中运动对人体健康非常重要，为了了解不同年龄人群篮球运动的情况，随机调查了400人，得到如下数据：年龄篮球运动情况合计经常运动不经常运动40及以上1307020040以下100100200合计230170400（1）依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为篮球运动的情况与年龄有关？

（2）某同学进行投篮训练，假设他第一次投中的概率是，后续如果前一次投中，则本次投中的概率为；如果前一次没有投中，则本次投中的概率为.记该同学第n次投中的概率为Pn，问：

①求P2.

②求证：为等比数列，并求出Pn的通项公式.

附：.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小题17分)

已知函数，其中a∈R.

（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性；

（3）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），|f（x2）-f（x1）|的取值范围为，求a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AB

11.【答案】AC

12.【答案】2ln2

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】an=2n；

证明见解答．

16.【答案】解：（1）当a=2时，，则f'（x）=x2-2x,∴f'（3）=9-6=3，

又f（3）=9-9=0，∴f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为：y=3（x-3），即3x-y-9=0．

（2）由题意得：f（x）定义域为R，f'（x）=x2-ax=x（x-a）；

当a=0时，f'（x）=x2≥0，∴f（x）在R上单调递增；

当a＜0时，若x∈（-∞，a）∪（0，+∞），则f'（x）＞0；

若x∈（a,0），则f'（x）＜0；∴f（x）在（-∞，a），（0，+∞）上单调递增，在（a,0）上单调递减；

当a＞0时，若x∈（-∞，0）∪（a,+∞），则f'（x）＞0；

若x∈（0，a），则f'（x）＜0；∴f（x）在（-∞，0），（a,+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；

综上所述：当a=0时，f（x）在R上单调递增；

当a＜0时，f（x）在（-∞，a），（0，+∞）上单调递增，在（a,0）上单调递减；

当a＞0时，f（x）在（-∞，0），（a,+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减．

17.【答案】数列{an}的首项a1=1，{an}的前n项和为Sn，且，

所以Sn=2Sn-1+n（n≥2），

所以an+1=2an+1（n≥2）⇒an+1+1=2（an+1）（n≥2），

又a1+1=2，S2=2S1+2即a2+1=2（a1+1），

所以数列{an+1}是公比和首项均为2的等比数列

18.【答案】有关

①；②第一次投中的概率，

如果前一次投中，则投中的概率为；如果前一次没有投中，则投中的概率为．

∴第n次投中的概率．

化简得到，所以，

计算首项，所以为首项是，公比为的等比数列．

∴，Pn的通项公式是

19.【答案】解：（1）当a=1时，，定义域为（0，+∞），

所以，

所以k=f′（1）=1，

又f（1）=0，

所以函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，即x-y-1=0．

（2）f（x）的定义域是（0，+∞），

，，

令g（x）=x2-ax+1，则Δ=a2-4．

①当a≤0或Δ≤0，即a≤2时，f′（x）≥0恒成立，

所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．

②当，即a＞2时，

由f′（x）＞0，得或；

由f′（x）＜0，得，

所以f（x）在和上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a＞2时，f（x）在和上单调递增，在上单调递减；

（3）由（2）当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）无极值；

当a＞2时，f（x）有两个极值点，即方程x2-ax+1=0有两个正根x1，x2，