2025-2026学年人教版数学七年级下册专题训练- 对顶角及其性质（含答案）

人教版数学七年级下册专题训练——对顶角及其性质一、选择题1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC=35°．则∠BOD等于（）A．35° B．45° C．55° D．60°2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1、∠2之间保持一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1−2∠2 B．∠A=2∠1−∠2C．2∠A=2∠1−∠2 D．2∠A=∠1−∠23．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；②OD为∠EOG的平分线；③若∠AOD=150°时，∠EOF=30°；④∠BOG=∠EOF．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE=α，∠DOF：∠AOD=2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数是（）A．90°−α B．180°−2α C．360°−4α D．540°−6α5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则aC．相等的角是对顶角 D．全等三角形的面积相等6．下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角 B．∠2与∠3互为余角C．∠1=∠3 D．∠AOC与∠BOE是邻补角8．如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1=56°，则∠2等于（）A．44° B．56° C．45° D．34°9．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GMA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题10．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线OC⊥MN，反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=54°，则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为度．（备注：入射角∠BOC等于反射角∠AOC）11．已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=1:4，OE平分∠AOC，作射线OF⊥OE，垂足为O，则12．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x−10)°和(110−x)°，则x=．13．如图，已知∠BOF=120∘，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为14．直线AB与CD相交于点O，∠AOC=3∠BOC，则∠AOD的度数为．三、解答题15．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC:∠AOD=7:11，（1）求∠COE；（2）若OF⊥OE，求∠COF．16．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“对顶三角形”.（1）求证：∠A+∠C=∠B+∠D.（2）如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N.①以线段AC为边的“对顶三角形”有▲个，以点O为交点的“对顶三角形”有▲个.②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数.③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=117．如图，已知点O为直线AB上一点，∠COE=62°，∠COD=90°，OE平分∠BOD.（1）求∠AOD的度数；（2）如图，若∠AOF=3∠BOE，求∠FOD的度数.18．综合探究如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MN上，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．（1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系．（2）若∠CAE=60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时，求∠DCE的度数．（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系，并写出具体过程．19．如图1，将一张宽度相等的纸条(AD//BC)按如图所示方式折叠，记点C,D的对应点分别为C',D（1）若∠AGC'=128（2）如图2，在(1)的条件下，将四边形GFD'C'沿GF向下翻折，记C',D'的对应点分别为C'',D''.再将长方形ABCD沿着PQ翻折，记A,B的对应点分别为（3）如图3，分别作∠AGE,∠BEG的平分线交于点M，连结GM,EM,BM，作∠BME的平分线交BE于点N，延长GM交BE于点Q.若∠MBE=20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．（1）若∠BOD=40°，求∠COF的度数；（2）若∠AOC：∠COE=2：3，求∠DOF的度数．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】2711．【答案】72°或108°12．【答案】40或8013．【答案】24014．【答案】45°15．【答案】（1）解：∵∠AOC:∠AOD=7:11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°．∴∠BOD=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°−35°=145°．（2）解：∵∠DOE=35°，OF⊥OE，∴∠FOD=55°，∴∠FOC=180°−55°=125°．16．【答案】（1）证明：∵∠A+∠C=180°-∠AOC，

∠B+∠D=180°-∠BOD，

∠AOC=∠BOD，

∴∠A+∠C=∠B+∠D.（2）解：①3，4；②∵∠P+∠CDP=∠C+∠CAP

∠P+∠BAP=∠B+∠BDP

∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BAP

∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC

∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP

∴2∠P=∠B+∠C

∵∠B=100°，∠C=120°

∴∠P=12③3∠P=∠B+2∠C.理由如下：

设∠CAP=x，∠CDP=y，

∵∠CAP=13∠CAB,∠CDP=117．【答案】（1）解：∠COE=62°，∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−62°=28°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=2×28°=56°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−56°=124°（2）解：∵∠BOD=56°，OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=28°，又∵∠AOF=3∠BOE，∴∠AOF=3×28°=84°，∴∠FOD=∠AOD−∠AOF=124°−84°=40°18．【答案】（1）∠CAD+∠CAE=180°（2）解：∵点D、E在直线MN上运动，CE平分∠BCD，∠ACB=90°，∴点E在点A的右侧，

∵△CDE是直角三角形，

∴∠CDE=90°或∠CED=90°，

①若∠CDE=90°，如图，

则∠CAD=∠CAE=60°，

∴∠ACD=180°−∠CDE−∠CAD=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=60°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠ECB=12∠BCD=30°，

②若∠CED=90°，如图，

∵∠CAE=60°

∴∠ACE=180°−∠CEA−∠CAE=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠ACB−∠ACE=60°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠ECB=60°；

综上所述，∠DCE=30°或∠DCE=60°（3）解：探究∠ACE与∠ACD的数量关系，∵点D、E在直线MN上运动，CE平分∠BCD，∠ACB=90°，

∴点E在点A的右侧，

①点D在点A左侧时，

∵CE平分∠BCD，

∴∠ACD+∠ACE=∠BCE，

∵∠BCE=∠ACB−∠ACE=90°−∠ACE，

∴∠ACD+∠ACE=90°−∠ACE，

即∠ACD+2∠ACE=90°；

②点D在点A右侧时，如图，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠ECB=12∠BCD，

∵∠ACE+∠ECB=∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+2∠BCE=∠ACB=90°，

则∠ACD+290°−∠ACE=90°，

19．【答案】（1）26（2）解：由题意可分两种情况：①当AB向下翻折时，如图，

∵∠GEC=52°，AD∥BC，

∴∠CEG=∠FGC´=52°，

由折叠的性质可得：∠FGC´=∠FGC´´=52°，QA´∥C´G，

∵AB´∥C´D´，

∴∠AQG=∠FGC´=52°，

∴∠AQA´=180°-∠AQG=128°，

由折叠的性质可得：∠AQP=∠A´QP=12×128°=64°，

∵AD∥BC，

∴∠BPQ=180°-∠AQP=180°-64°=116°；

②当AB向上翻折时，如图，

由①可得：∠C´GF=∠PHG=52°，

∵AD∥BC，

∴∠BPH=∠PHG=52°，

由折叠的性质可得：∠QPB=∠QPH=12×52°=26°；

由①②可得，∠QPB的度数为26°或116°.（3）解：补全图形如下：

设∠GFE=x，则∠FGC´=x+27°，

由折叠的性质可得：∠FEG=∠FEC=x，

∵AD∥BC，

∴∠GEC=∠FGC´=2x，

∴2x=x+27°，解得：x=27°，

∴∠FGC´=2×27°=54°=∠AGE，

∴∠AGQ=∠QGE=12×54°=27°，

∴∠AGO=∠OGE=∠GOE=27°，∠QEG=180°-∠AGE=180°-54°=126°，

∵∠QEM=∠GEM，

∴∠QEM=∠GEM=12×126°=63°，∠MBE=8°，

∴∠BME=180°-63°-8°=109°，

∵∠BME=∠EMN，

∴∠BME=∠EMN=12×109°=54.5°，

∴∠MNE=180°-54.5°-63°=62.5°，∠GQE=27°，

∴∠QMN=∠MNE-∠GQE=62.5°-27°=35.5°.20．【答案】（1）解：∵∠BOD=40°，∠A