2025-2026学年人教版数学七年级下册专题训练-垂线段（含答案）

人教版数学七年级下册专题训练——垂线段一、选择题1．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于FA．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2．下列四个命题：①同旁内角互补；②一组邻补角的平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的有（）A．①④ B．③④ C．①②③ D．②③④3．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．AB=25 B．C．S△ABC=10 D．点A到直线4．如图，已知∠A=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=1，点E为AB所在直线上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，EC，CF.给出下列结论：①∠DEF=45°；②EC最小值是2；③FC最小值为25；④EC-ED的最大值是26A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M是EF的中点，则AM的最小值为().A．32 B．22 C．126．如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为5，P是直线l上的一个动点，PB与⊙O相切于点B，则PB的最小值是（）A．34 B．3 C．5 D．47．如图，锐角△ABC中，AC=8，D，E分别是边AB，AC上的点，EC=BD，∠BDE=2∠BCE，∠CED=2∠B，∠CED的平分线EF交BC边于点F，G，H，N分别是线段A．4 B．6 C．43 D．8．如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x−3A．1 B．5 C．3 D．2二、填空题9．在平面直角坐标系中，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|A10．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是．11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC的中点，点P、Q分别为AD、AC上的动点，则CP+PQ的最小值=．12．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点F是矩形ABCD内部一个动点，E在AF上，且AE=12EF，当AF=6时，则BE+CF13．如图，已知直线y=34x−3与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是以C(14．如图，在正方形ABCD中，AB=25，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE,CF（1）点E到AD距离的最小值为．（2）线段OF长的最小值为．15．如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值为.三、解答题16．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°.若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，还要经过多长时间，船与灯塔C之间的距离最短？17．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，点C，D分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点E时，离村庄C最近，行驶到点F时，离村庄D最近．（1）请你在AB上分别画出E，F两点的位置；（2）如果在公路上有一个点P到村庄C和村庄D的距离之和最短，请在公路AB上画出点P．18．如图，已知∠POQ，点A，B在射线OP上，点C在射线OQ上．（1）选择合适的工具，按以下要求画出图形：①过点A画射线OQ的垂线，垂足为D；②画∠ABC的平分线BE交AD于点E；（2）若∠POQ=12∠ABC请根据以下的证明过程，补全推理的依据．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=1∵∠POQ=1∴∠ABE=∠POQ．∴BE∥OQ．（填推理的依据②：______）∴∠BED+∠ODE=180°．（填推理的依据③：_____）∵AD⊥OQ，∴∠ODE=90°．∴∠BED=180°−∠ODE=90°．∴BE⊥AD．（填推理的依据④：_______）19．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段CD上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．（1）在图①中，连结PB，使PB最小；（2）在图②中，连结PA、PB，使PA=PB；（3）在图③中，连结PA、PB，使PA+PB最小．20．在图中“◯”内标上字母A，B，C，使AC<AB<BC。

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】810．【答案】811．【答案】4.812．【答案】413．【答案】2114．【答案】（1）2（2）515．【答案】416．【答案】解：根据题意，得AB=15×(10−8)=30（海里）.∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，

∴∠ACB=∠NBC−∠NAC=60°−30°=30∴∠ACB=∠NAC.

∴BC=AB=30海里.如图，过点C作CD⊥AB于点D.

根据垂线段最短，线段CD的长为船与灯塔C之间的最短距离，∠BDC=90°.又∵∠NBC=60°，

∴∠DCB=180°−∠BDC−∠CBD=180°−90°−60°=30°.在Rt△BCD中，∠BCD=30°，

∴DB=12BC=1答：还要经过1小时，船与灯塔C之间的距离最短.17．【答案】（1）解：点E，