2026年甘肃省武威第十六中学数学中考考前第三次模拟试卷

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026年甘肃省武威第十六中学数学中考考前第三次模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．化简的结果是（

）A． B． C． D．3．如图，一段管道经过两次拐弯后，和原来的管道平行．若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，在∆ABC中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为，D为的中点，则k的值为（

）A． B．1 C． D．6．如图，在等边∆ABC中，．动点P从点A出发，沿方向运动；动点Q同时从点C出发，沿的延长线方向运动，当点P到达点B时，动点P，Q同时停止运动，Q，P两点的运动速度均为．过点P作，垂足为D，，相交于点E．设运动的时间为（）．①当∆BPQ为直角三角形时，；②；③设四边形的面积为，则；④在运动的过程中，当时，以上说法正确的有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（

）A． B． C． D．8．如图，矩形中，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，与分别交于点，．若，，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．C． D．9．已知整式，其中n为自然数，，，，均为绝对值小于的整数，且，满足．下列结论：①满足条件的整式中只有个单项式；②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个；③满足条件的整式一共有个．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．10．如图，已知三角形纸片，第一次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第二次折叠使点A落在点D处，折痕交于点G．若，则的值是（

）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题11．因式分解：_______________________．12．若实数，同时满足，，则的值为______．13．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______．14．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限．15．如图，⊙是∆ABC的外接圆，过点A作的切线与的延长线交于点D，E在上且，连接，，已知，，则__________；若点F在的延长线上，与交于点G且，则__________．16．如图1，∆ABC是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；其中正确结论的序号是_____17．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升、假设绳索与滑轮之间没有相对滑动，若滑轮上某一点P旋转了，则重物上升的高度为________．18．如图，在中，，为边上的中线，平分与相交于点，已知，则线段的长为___________．三、解答题（共66分）19．（本题4分）计算：．20．（本题4分）解方程组：21．（本题6分）为了解曲江二中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机抽样调查的男生人数为___________，图①中的值为___________，中位数为___________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；(3)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良好的人数．22．（本题6分）“植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元．(1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元；(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？23．（本题6分）为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动．同学们发现，从垂直地面的起降架的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状．【提出问题】怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？【分析问题】如图1，已知起降架的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行．以点O为原点，表示地面的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．【解决问题】(1)求无人机飞行路线所在抛物线的解析式；(2)如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中为36米，为1米．①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台；②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围．24．（本题6分）如图，半圆O的直径，C是半圆上一点，于点D，．(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留）．25．（本题8分）在矩形中，，，点在上，点在上，连接，将矩形沿折叠，点的对应点分别为点．(1)如图，当点落在边上时，连接．①求的值；②若，求的长；(2)如图，若保持，点在上移动（可与点重合），试确定的长度范围．26．（本题8分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．27．（本题8分）国庆期间，重庆动物园以“欢度国庆”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中心D在A馆的北偏东方向，B馆在A馆的北偏西方向相距400米处，C馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西方向．（参考数据：，，，）(1)求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号）(2)小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿路线行走，小红从A馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的倍，当小明到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的2倍时，求小红与游客中心D之间的距离．（结果保留整数）28．（本题10分）综合与探究问题情境：矩形中，，，的平分线交于点．将绕点顺时针旋转，得到点，的对应点分别为点，点与点不重合．深入探究：(1)如图，当点在边上时，求证：；(2)如图，当点在线段上时，连接，，①求证：；②求四边形的面积；(3)当点在矩形的对角线上时，连接，直接写出的长．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，．