广东省广州市2026届九年级下学期毕业班适应性测试数学试卷（含答案）

广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试数学一、单选题1．下列四个选项中，有理数的是（

）A． B． C． D．2．如图所示的几何体的主视图是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（

）学生甲乙丙丁戊投中个数74897A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为36．如图，在中，，，，点是的中点，则长为（

）A． B．2 C． D．7．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，已知菱形的面积为20，对角线，则（

）A． B． C． D．10．已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为______．12．如图，点是射线上一点，，，垂足分别是，，且．若，则________．13．已知抛物线经过点和，则该抛物线的对称轴为直线________．14．幻方起源于中国，是我国古代数学杰作之一．在幻方的9个格子中，每个数互不相同且满足每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等．如图是一个已知部分信息的幻方，则________．15．如图，四边形是的内接四边形，已知的半径为4，，则________．16．如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，且满足．当________时，为等边三角形；已知点为的中点，连接，，则的最小值为________．三、解答题17．解方程：．18．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．求证：．

19．已知一次函数的图像经过点与．(1)求这个一次函数的解析式；(2)请从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的函数解析式写出对应函数值的取值范围．20．如图，已知四边形为矩形．(1)尺规作图：在线段上作点，使得，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若，，求证：．21．某市的未来产业园重点引进了四类战略性新兴产业，依据产业类型和企业数量，绘制了如下尚不完整的扇形统计图（如图1）与条形统计图（如图2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)在图1中，________；(2)该产业园人工智能企业的数量为________，并补全图2；(3)在生物制造的4家企业中，有3家省内企业，1家省外企业．若从中随机选取2家参观，求选中的2家企业都来自省内的概率．22．如图，为等腰三角形，点是底边上的一点，以为圆心作，分别与，相切于点，，连接，．(1)证明：；(2)若，，求的长（结果保留）．23．某学校计划修建地下车库，一数学兴趣小组根据《车库建筑设计规范》与所学知识，为学校地下车库设计并绘制了入库坡道示意图（如图），相关信息如下：（i）直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12；（ii）左、右两段缓坡道为，，水平距离均为；（iii）和车库地面均与水平方向平行．已知坡度，试根据上述信息解决以下问题：(1)求主坡道的铅直高度；(2)根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的，坡道的最小净高不低于．（坡道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离）①求车库高度；②若，判断该坡道的最小净高是否符合设计规范，并说明理由．参考数据：当时，，．24．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”．(1)写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由；(2)已知抛物线：过原点．①当时，求该抛物线的“系数”；②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围．25．如图，在中，，于点，，．(1)填空：________，________．(2)已知点是线段上的动点（不与，两点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到（点，分别与点，对应），且满足，，三点在同一直线上，记此时的旋转角为．①当是等腰三角形时，求旋转角；②记的外接圆圆心为点，连接并延长，交直线于点．在点的运动过程中，的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【详解】解：选项A∶是负整数，属于有理数，故本选项符合题意；选项B∶是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；选项C∶开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；选项D∶开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意．2．B【详解】解：几何体的主视图是3．C【详解】解：，移项得，合并同类项得，两边同除以得，∴不等式的解集为．4．B【详解】解：对选项A，∵根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项要变号，∴，A错误；对选项B，∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，且，∴，B正确，符合题意；对选项C，∵与不是同类二次根式，不能直接合并，∴，C错误；对选项D，∵，，∴，D错误．5．C【详解】解：首先将5名学生的投中个数从小到大排序得：∵出现的次数最多，共次，∴众数为，选项A错误；∵共有个数据，中位数为排序后第个数据，∴中位数为，选项B错误；计算平均数：，∴平均数为，选项C正确；计算方差：，∴选项D错误.6．C【详解】解：，，，，是直角三角形，且，点是的中点，是斜边上的中线，．7．D【详解】∵设一个工人平均每小时分拣个包裹，∴一台智能机器人每小时分拣个包裹，20个工人每小时共分拣个包裹．∵总工作量为8000件，，∴机器人分拣8000件的时间为小时，20个工人分拣8000件的时间为小时，统一单位：．∵一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间少小时，∴．8．D【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴可得由平方差公式得将代入得．9．A【详解】解：如下图，连接，交于点，∵四边形为菱形，∴，∵菱形的面积为20，且，∴，解得，∴，∴，∴．10．C【详解】∵反比例函数中∴在每个象限内，随的增大而增大，且时，时对于，，可得当时，，当时，∴对于，，可得当时，，当时，∴将两范围相加，得：即∵，∴A选项符合范围，成立；B选项符合范围，成立；C选项不符合范围，一定不成立；D选项是范围最大值，符合范围，成立．11．【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为，∴，之间的距离为．12．140【详解】解：∵，，且，∴，平分，∵，∴，∴．13．【详解】解：∵抛物线经过点和，∴两个交点关于抛物线的对称轴对称，抛物线对称轴为直线．14．2【详解】解：如下图，设幻方的第二行第一列中的数为，第二行第三列中的数为，根据题意，可得，，整理并解得，，，解得．15．【详解】解：如下图，连接，过点作于点，∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，∵的半径为4，即，且，∴，，∴，∴．16．2【详解】解：设，由题意可知，．当为等边三角形时，则有，即．；如图1，分别过点F，点P作，，垂足分别为G，H，连接．，，，．点为的中点，，．在中，，,．，即．连接，则．．当在同一条直线上时，最小，即为的长．如图2，过点D作，交的延长线于M，由题意可知，在中，，，，．在中，，，．的最小值为．17．【详解】解：，，，解得：．18．见解析【详解】证明：∵的平分线交于点，∴，∵，∴，∴，∴．19．(1)(2)若选择①，；若选择②，；若选择③，【详解】（1）解：将点，代入一次函数，可得，解得，∴这个一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，∵，∴随的增大而减小，若选择①，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为；若选择②，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为；若选择③，当时，，当时，，∴所对应函数值的取值范围为．20．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图，即为所求，（2）证明：∵四边形为矩形．∴，∴，∵，，∴∴．21．(1)40(2)12，见解析(3)【详解】（1）解：，即；（2）解：该产业园企业的总数量为，∴人工智能企业的数量为，补全图2，如下图：（3）解：用A，B，C表示3家省内企业，D表示1家省外企业，根据题意，列出表格，如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）一共有12种等可能结果，其中选中的2家企业都来自省内的有6种，所以选中的2家企业都来自省内的概率为．22．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵分别与，相切于点，，∴，，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，∴；（2）解：根据解析（1）可得：，，∴，∵，∴，∵为等腰三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23．(1)(2)①；②该坡道的最小净高符合设计规范，理由见解析【详解】（1）解：∵直线主坡道的水平距离为，坡度为0.12，∴在中，，∴，答：主坡道的铅直高度为；（2）解：①∵缓坡道的坡度为主坡道的坡度的，∴在中，，解得，∴，答：车库高度为；②该坡道的最小净高符合设计规范．理由如下：如图，过E作于P，交于M，过M作于S，则，，，∴，，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴,∵，∴该坡道的最小净高符合设计规范．24．(1)顶点坐标为，是该抛物线的“点”(2)①6；②或【详解】（1）解：抛物线的顶点坐标为，是该抛物线的“点”，理由如下，抛物线的顶点式为，抛物线的顶点坐标为，当时，，点在抛物线上，且异于顶点，，，，，满足，点是抛物线的“点”；（2）解：抛物线过原点，将代入，得：，抛物线表达式为：，，顶点坐标为，①当时，顶点坐标为，，解得：，抛物线表达式为：，点为该抛物线的“点”，，解得：，或，点异于顶点，该抛物线的“点”为，“系数”为：；②当“系数”为时，即，，即或，即或，情况一：当时，，，，化简得：，，即，代入上式得：，解得：，，，此种情况无解；情况二：当时，，，，化简得：，将代入上式得：，解得：，，解得或，的范围为，分情况讨论，当，时，，抛物线表达式为，抛物线开口向下，对称轴在的取值范围的右侧，y随x增大而增大，当时，，当时，​，的取值范围为，当，时，，抛物线表达式为，抛物线开口向下，对称轴在的取值范围内，最大值为顶点值，最小值在端点处为​，的取值范围为，综上所述，的取值范围为或．25．(1)，(2)①或；②2【详解】（1）解：在中，，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，（2）解：①如图，由旋转的性质得：，，∴，，当时，，∴，解得：；当时，，∴，解得：；当时，，此时点三点不可能