2025~2026学年云南楚雄州东兴中学高三下学期5月月考数学试卷

2025~2026学年云南楚雄州东兴中学高三下学期5月月考数学试卷一、单选题1.下列命题中正确的是（）

A．方程的解的集合为B．很小的正整数可以构成集合C．若，，则D．不大于4的自然数组成的集合中的所有元素为1，2，3，42.复数的虚部为（）

A．B．3C．D．3.随着2025年央视中秋晚会选址德阳以及四川省城市足球联赛（川超）如火如荼的开展，为德阳带来了大量游客.10月12日，德阳体育公园迎来首个川超主场，现场人声鼎沸，座无虚席.某球迷团队共10人（其中男7人，女3人）来现场观赛，已知男球迷消费平均数和方差都是2；女球迷消费平均数为3，方差为1，则该团队总体10人消费的平均数和方差分别是（）（平均数单位均为千元，方差单位均为(千元)2）

A．2.3，1.91B．2.3，2.27C．1.7，1.91D．1.7，2.274.自点发出的光线所在直线与圆相切，则满足条件的的斜率之和为（）

A．B．C．D．15.已知数列满足，则前2023项的和的值为（）

A．506B．1012C．1013D．20246.若，，，则（）

A．B．C．D．7.在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，，.若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则到面距离的最大值为（）

A．B．C．D．8.设椭圆的左､右焦点分别为，且点与抛物线的焦点重合，点在的外部，点是上的动点，满足恒成立，则的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.如图，在六棱柱中，底面为正六边形，则（）

A．B．直线与平面平行C．点和到下底面的距离相等D．直线10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的定义域为B．在上单调递增C．若，则实数的最大值为D．若，则实数的最大值为111.已知函数的图象与直线，从左往右的连续4个交点依次为，且.则下列说法正确的是（）

A．若，则的可能取值为B．若，则C．若，则D．三、填空题12.已知向量，则在上的投影向量的坐标是__________.13.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.14.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则______.四、解答题15.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面为棱上的动点.(1)当为棱的中点时，证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.16.在中，内角所对的边分别为，已知，，.(1)求外接圆的面积；(2)求的值；(3)求的值.17.21世纪某次机器人展览会上，已知某公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

内饰外观红色外观蓝色外观棕色内饰1010米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件A和事件B是否独立.(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰都异色，以及仅外观或内饰同色.假设2：按抽奖的可能性大小，概率越小奖项越高假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖800元，二等奖500元，三等奖300元请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望.18.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有极大值，解关于的不等式.19.已知双曲线的右焦点为，且过点.(1)求的标准方程；(2)设斜率不为0的直线经过的右焦点，且与交于不同的两点，点关于轴的对称点为点，证明：直线过定点；(3)记的两条渐近线分别为和（其中为过第一､三象限的直线），直线与的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为2的