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2025~2026学年天津市和平区高三年级第一次质量调查数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.“”是“函数在区间上为减函数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数是偶函数，则实数（）

A．B．C．1D．24.已知下列三个命题：其中真命题的序号是（）①数据的第60百分位数为3；②若随机变量服从二项分布，则；③若随机变量服从正态分布，且，则.

A．①②B．②③C．①③D．①②③5.若，则的大小关系为（）

A．B．C．D．6.在正三棱柱中，为的中点，则以下结论错误的是（）

A．面B．C．面D．平面7.已知双曲线的上，下焦点分别为，抛物线的准线过点，且与的一条渐近线交于点，若直线的斜率为，则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．8.已知，各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项积为，且成立，则（）

A．B．C．D．9.已知函数的导函数的部分图象如下图，记，则函数在区间上的值域为（）

A．B．C．D．二、填空题10.为虚数单位，复数的共轭复数为___________．11.在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答）12.已知圆上到直线的距离为的点有且仅有4个，则实数的取值范围为___________．13.甲、乙两队参加知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分，则随机变量的数学期望为___________；用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，则___________．14.已知梯形面积为，，，为上靠近点的四等分点，为线段上一点，且满足，则___________．的最小值为___________．15.已知，若存在实数，满足有且仅有三个不同的实数使得下列关于的方程在等于时均无解．则的取值范围是___________．三、解答题16.在中，角所对的边分别为，且．(1)求的值；(2)已知．（i）若的外接圆半径为，，求的值；（ii）求的值．17.在直四棱柱中，底面是平行四边形，且，，，，分别为，的中点．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)求三棱锥的体积18.已知椭圆的离心率为，短轴长为4(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于两点，若点，且点关于轴的对称点在直线上，求直线的方程．19.已知，等比数列的前项和为，正项等差数列的首项为5，且成等比数列．(1)求数列与数列的通项公式：(2)设，，．求证：若，满足，且有序实数对，则．(3)设，求集合的所有元素之和．20.已

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