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2025~2026学年天津市和平区高三年级第二学期第二次质量调查数学科试卷一、单选题1.已知全集，集合，，则集合（）

A．B．C．D．2.命题“，，使得”的否定是（）

A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得3.等比数列的前n项和为，若，，则（）

A．9B．18C．21D．274.已知定义在上的函数，满足，，对，，（），有，则有（）

A．B．C．D．5.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的中位数为m，众数为n，平均数为p，则（）

A．B．C．D．6.已知函数，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．7.已知双曲线：（）的两条渐近线互相垂直，抛物线：（）的焦点到的渐近线的距离为，过点作的两条切线，切点分别为点，则直线在轴上的截距为（）

A．B．2C．D．8.已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．9.如图，在六面体中，上下底面均为矩形，且平面平面，，，平面ABCD，，，，则六面体的体积为（）

A．45B．47C．60D．75二、填空题10.已知，为虚数单位，复数为纯虚数，则__________.11.的展开式中，常数项为__________.（用数字作答）12.已知圆：，圆：，直线l：（k，且）与两圆与均相切，则直线l的方程为__________.13.现对8只不同的实验产品进行测试，其中有3只不合格品、5只合格品，若每次取1只测试，直到3只不合格品全部测出为止，则最后1只不合格品恰好在第4次测试时被发现的不同情形种数为__________；在最后一只不合格品正好在第4次测试时被发现的条件下，第2次测得合格品的概率为__________.14.已知边长为3的正方形，F为边上靠近点B的三等分点，E为线段上一点，M为线段上一点，若，则__________；若以为底边作等腰三角形，则当点E在边上运动时，的取值范围为__________.15.已知，，当取得最大值时，此时有函数，函数，且对任意，有不等式恒成立，则实数p的取值范围为__________.三、解答题16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.(1)求的值；(2)若，求△ABC的面积；(3)求的值.17.如图，四棱台的上下底面均为正方形，且底面ABCD，.(1)求证：平面平面；(2)若线段上存在点P，使得平面与平面的夹角的余弦值为.（ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（ⅱ）求点到平面的距离.18.已知，数列满足，当时，.(1)求数列的通项公式；(2)数列的前n项和为，证明：；(3)若数列满足，，求数列的前n项和.19.已知椭圆（）的左焦点为F，点在椭圆上，且轴.(1)求椭圆的方程；(2)直线l与椭圆相切于点P，且点P在第一象限，过原点与直线l平行的直线与直线PF交于点Q，求的值.20.已知，函数（a，），.(1)当，时，求曲线

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