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2025~2026学年安徽宿州市第二中学第二学期四月教学质量检测高三数学试卷一、单选题1.已知复数，则的虚部为（）

A．B．C．D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.若，，，的夹角为，则等于（）

A．B．C．D．4.设函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．5.已知、为椭圆的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，若四边形为矩形，则四边形的外接圆面积为（）

A．B．C．D．6.《九章算术》是中国古代的数学名著，书中有“分钱问题”：现有5个人分5钱，5人分得钱数依次成等差数列，前两人分得钱数之和等于后三人分得钱数之和，则分得钱数最少的一人钱数为（）

A．B．C．D．7.已知分别为直线，圆，圆上的动点，则的最小值为（）

A．2B．3C．4D．58.已知，则的大小关系是（）

A．B．C．D．二、多选题9.某体育器材厂生产一批篮球，设单个篮球的质量为X（单位：克）．若，其中，则（）

A．B．C．D．σ越小，越大10.已知抛物线，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点，则下列说法正确的是（）

A．焦点F到准线l的距离为2B．焦点，准线方程C．的最小值是3D．以弦PQ为直径的圆与准线l相切11.数列中，，则下列结论中正确的是（）

A．B．是等比数列C．D．三、填空题12.曲线在点处的切线方程为________13.已知是第三象限角，，则________________.14.某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为__________.四、解答题15.在锐角中，角的对边分别为，，，已知且．(1)求角A的大小；(2)若，求的面积；(3)求的取值范围．16.为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立.(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；(2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望17.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，(1)求证：平面平面；(2)若，，，求异面直线与所成角的余弦值．18.已知函数（，，）.(1)当，时，求函数的最小值；(2)当时，若存在两个极值点，，求证：；(3)设，为函数的极值点，且，若，，是一个三角形的三边长，求的取值范围.19.双曲线的左、右顶点分别为、，点到的渐近线的距离为．(1)求的方程；(2)按照如下方式依次构造点（且）：过点作斜率为的直线交于另一点，设是点关于实轴

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