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2025~2026学年安徽宿州市第二中学等校第二学期期中教学质量检测高一数学试卷一、单选题1.的虚部为（）

A．B．0C．1D．62.若向量，，，则（）

A．B．C．2D．3.已知，则在上的投影向量为（）

A．B．C．D．4.已知某平面图形OABC的直观图是如图所示梯形，且，则原图形OABC的面积为（）

A．B．C．6D．55.已知D，E分别是的边BC，AC上的中点，AD、BE交于点F，则

A．B．C．D．6.在正四棱台中，，则该棱台的体积为（）

A．B．C．D．7.龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立于岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔．某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动，他们在塔底B所在的水平地面上选取，两点，测得米，，，在点处测得塔顶的仰角为，则龙辰塔的高度约为（）（参考数据：取，）

A．48米B．50米C．52米D．54米8.已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为的角平分线，若，则最小值为（）

A．5B．4C．3D．6二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行B．棱柱所有的面都是平行四边形C．相等的线段在直观图中仍然相等D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥10.设是非零复数，则下列选项正确的是（）

A．B．若，则的最小值为3C．D．若，则的最大值为11.在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（）

A．满足，则点是的外心B．满足，则点是的内心C．满足，则点是的垂心D．满足，且，则为等边三角形三、填空题12.已知底面边长为侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为___________.13.若同一平面内的三个力作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已知，且与的夹角为，则力的大小为____________.14.在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围为____________.四、解答题15.已知关于x的方程有实数根b.（1）求实数a，b的值；（2）设，求.16.用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．(1)求圆锥的母线长；(2)过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值．17.设，已知是平面内两个不共线的向量，，，，且，，三点共线．(1)求的值：(2)若，①求向量与的夹角的余弦值；②已知点的坐标为，若四边形为平行四边形．求点的坐标．18.在中，的对边分别为，已知.(1)求；(2)已知点在线段上，且，求长.19.如图所示，某市在海岛上建了一水产养殖中心.在海岸线上有相距70公里的两个小镇，并且公里，公里，已知镇在养殖中心工作的员工有3百人，镇在养殖中心工作的员工有5百人.现欲在之间建一个码头，接

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