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2025~2026学年山东济宁市金乡县金文实验高级中学第二学期4月份学情检测高二数学试卷一、单选题1.若展开式的各项系数和为32，则该展开式中的系数是（）

A．5B．10C．15D．202.已知，若，则（）

A．B．1C．3D．43.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（）

A．B．C．D．4.现将1个红球、1个黄球、1个绿球及3个白球（白球之间没有区别）放入3个不同的盒子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为（）

A．15B．90C．24D．365.已知随机变量的分布列为

012则（）

A．B．C．D．6.若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知盒子里有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中4个红球，6个白球甲、乙两人依次不放回地摸取1个球，在甲摸到红球的情况下，乙摸到红球的概率为（）

A．B．C．D．8.若函数有最大值，则实数的值是（）

A．1B．C．4D．二、多选题9.某工厂生产的个零件中，有件合格品，件不合格品，从这个零件中任意抽出件，则抽出的个零件中（）

A．都是合格品的抽法种数为B．恰有件不合格品的抽法种数为C．至少有件不合格品的抽法种数为D．至多有件不合格品的抽法种数为10.已知是函数的导函数，的图象如图，则下列说法正确的是（）

A．在处取得极小值B．在上单调递增C．在区间内单调递减D．在处取得极大值11.甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛，约定比赛规则如下：每局比赛获胜的一方积1分，负者积0分，无平局，积分首先达到3分的一方获得最终胜利，比赛结束．若甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛相互独立，表示比赛结束时两人的积分之和，则（）

A．服从二项分布B．C．比赛结束时，甲、乙的积分之比为的概率为D．随机变量的数学期望为三、填空题12.现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是__________.13.若的二项展开式中的系数为，则__________.14.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是___________．四、解答题15.已知离散型随机变量的分布列如图所示．

0120.6求：(1)常数的值；(2)，．16.在一盒中装有大小形状相同的10个球，其中5个红球，3个黑球，2个白球.(1)若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽1个球，每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为，求的分布列；(2)若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽取1个球，每次抽取后都不放回，设取到红球的个数为，求的分布列和均值.17.已知函数．(1)当时，求函数的最大值；(2)当时，求的单调区间．18.已知（），若所有项的二项式系数和等于1024.(1)求；(2)求展开式中系数最大

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