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2025~2026学年山东青岛西海岸新区高二下学期期中学业水平检测数学试卷一、单选题1.若，则

A．4B．5C．6D．72.下列导数运算正确的是（）

A．B．C．D．3.已知随机变量的分布列为，则（）

A．B．C．D．4.在的展开式中，若的系数为，则（）

A．B．C．D．5.某质点沿直线运动，位移（单位:）与时间（单位：）之间的关系为:，则时的瞬时速度为（）

A．B．C．D．6.高二某班级名同学要参加足球、篮球、乒乓球比赛，每人限报一项，其中甲同学不能报名足球，乙、丙、丁三位同学所报项目都不相同，则不同的报名种数有（）

A．B．C．D．7.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的一人，则次传球后球在甲手中的概率为（）

A．B．C．D．8.设函数，若恒成立，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设，则（）

A．B．C．D．除以的余数是10.某学校有两家餐厅，王同学第天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为；如果第天去餐厅，那么第天去餐厅的概率为，则王同学（）

A．第天去餐厅的概率为B．第天去餐厅的概率为C．第天去了餐厅，则第天去餐厅的概率为D．第天去了餐厅，则第天去餐厅的概率为11.双曲正弦函数与型函数是两个重要的函数模型，它们在数学与信息学科中有着广泛的应用，其解析式分别为，则（）

A．是增函数B．的值域为C．点是曲线的对称中心D．函数有且只有一个零点三、填空题12.请写出函数的一个极值点_________．13.现要用种不同的颜色对一个四棱锥的个面进行着色，要求有公共边的两个面不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数是_________．14.若，其中，则_________．四、解答题15.已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)求函数在区间上的最大值与最小值．16.已知，函数．(1)当时，证明：；(2)已知，证明：，．17.盒中有张相同的卡片，其中标记上号的有张，标记上号的有张．现从盒中取卡片，每次随机取一张且取后不放回，记表示第一次所取卡片的标号．(1)求的分布列；(2)若，求的值；(3)记表示第二次所取卡片的标号，求．18.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在和上各恰有一个零点，求的取值范围．19.箱内有个除编号外都相同的小球，编号为．游戏规则如下：从箱中取出一个小球，记下编号并放回，重复这个过程，直至某次取到小球的编号小于或等于上一次取到小球的编号时，游戏停止．记

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