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2025~2026学年山西临汾市高三下学期质量监控第二次模拟测试数学试卷一、单选题1.若复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．1D．i2.椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的点，则面积的最大值是（）

A．12B．15C．20D．253.等差数列的前项和为，，则（）

A．B．C．1D．24.已知，，且，则的最小值为（）

A．B．5C．4D．35.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则为（）

A．B．C．D．6.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.将5名实习生分配到A，B，C三个班开展实习工作.要求每个班都要有实习生，当实习生甲不去A班时，B班恰有3名实习生的概率为（）

A．B．C．D．8.椭圆：，若上存在两点，关于直线对称，则实数的范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若集合，，则（）

A．B．C．D．10.若，则下列结论正确的是（）

A．展开式中第1014项的二项式系数最大B．C．D．被16除的余数是1511.已知双曲线：（）的上、下焦点分别为，，下顶点为，是双曲线上第一象限内的动点.当时，的面积为3，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率B．双曲线的渐近线方程为C．若过点作双曲线的切线与渐近线交于，两点，则的最小值为4D．三、填空题12.在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______.13.已知（，且），则______．14.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，即第一项，接下来的两项，，再接下来的三项，，，…，以此类推，若该数列的前（）项和为2的整数幂，则符合条件的的最小值为______.四、解答题15.设函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．16.已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且.(1)求抛物线的方程；(2)已知过点的直线交抛物线于，两点，的面积为，求直线的方程.17.已知函数的一个极值点是．(1)讨论的单调性；(2)设，，若存在，使得成立，求实数的取值范围．18.如图，在三棱锥中，，分别是，的中点，点在上，且满足.(1)证明：平面；(2)设底面是边长为6的等边三角形，点到底面的距离为3，且点在底面的射影恰好落在线段上.（ⅰ）求二面角的正切值；（ⅱ）若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，当球的表面积取最小值时，求球心到底面的距离.19.某公园管理部门对周六和周日的游园情况进行数据调研.调研数据显示，在过去的周六日，景区提供相同的服务，游园的游客会根据自身条件等可能地选择周六日的一日进行游园.(1)若景区随机统计7名游客的游园时间，求周六的游客量大于周日的游客量的概

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