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2025~2026学年广东深圳市华胜实验学校第二学期期中考试高一数学试卷一、单选题1.设集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．B．C．D．3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A．B．C．D．4.下列说法错误的是（）

A．B．，是单位向量，则C．若，则D．两个相同的向量的模相等5.在中，已知，，，则（）

A．1B．C．D．36.已知非零向量满足且，则与的夹角为（）

A．B．C．D．7.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（）

A．B．2C．D．8.如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）

A．与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1­ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值二、多选题9.设，为复数，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．C．D．若，则10.下列命题中，不正确的有（）

A．有相同起点的两个非零向量不共线B．“”的充要条件是且C．若与共线，与共线，则与共线D．向量与不共线，则与都是非零向量11.已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，有；③．则下列选项成立的是（）

A．B．若，则C．若，则D．，，使得三、填空题12.已知复数满足，则______．13.已知是一条直线，，，是三个不同的平面，给出下列说法：①若，且，则；②若，且，则，且；③若，，则．其中正确的序号有______．14.已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为______.四、解答题15.已知向量.(1)若，求；(2)若，求向量与的夹角的余弦值.16.△的内角的对边分别为，已知，（1）求角；（2）若，△的面积为，求△的周长.17.某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工费）合计元．已知这种水果的市场售价大约为21元/千克，且销售畅通，供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．(1)写出单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式．(2)若施用肥料千克，当取何值时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？18.如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为．(1)求圆柱的表面积；(2)求三棱锥外接球的体积．19.如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正

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