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2025~2026学年江苏镇江市丹阳市高二下学期期中质量检测数学试卷一、单选题1.若，则整数x的值为（）

A．2B．3C．1或2D．2或32.定义在R上的函数，若，则（）

A．2B．1C．D．3.已知函数，则的值为（）

A．8B．4C．0D．4.已知函数在区间上是单调递增函数，则实数a的最小值为（）

A．B．C．D．5.学校各选派了2位男、女教师参加某项活动，且4位教师被分到3个不同的小组，其中两位女教师不能分派到同一个小组，则不同的分配方案有（）

A．66种B．60种C．30种D．24种6.设n为正奇数，则被6整除的余数为（）

A．B．0C．4D．57.定义在R上的函数满足，且对任意，，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.已知不等式对任意恒成立，则正数的取值范围（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列求函数的导数正确的有（）

A．B．C．D．10.若，其中，则下列结论正确的有（）

A．B．C．D．11.在棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的有（）

A．直线与直线共面B．直线C．点到平面的距离为D．直线与直线所成角的正弦值为三、填空题12.函数的单调递减区间为_________.13.的展开式中的系数是________.14.已知函数，若，都有，则实数a的取值范围是________.四、解答题15.已知的展开式中第三项的系数为7.(1)求n；(2)求展开式中的有理项.16.已知函数（其中）在处取得极小值.(1)求，的值；(2)若函数在区间上的最大值为，求实数的最大值.17.某种圆柱形饮料罐的容积固定为125πmL，底面半径为rcm，上、下底面用料成本均为0.4分，侧面用料成本为0.1分，忽略饮料罐的厚度，每毫升饮料可获利1分.(1)请用含r的式子表示每罐饮料的实际利润分；(2)当饮料罐的底面半径多大时，每罐饮料的实际利润最大？并求出最大实际利润.注：每罐饮料的实际利润=每罐饮料获利-饮料罐用料总成本.18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，E是的中点，，，，.(1)求证：；(2)求证：平面，并求直线和平面的距离；(3)求平面与平面所成角的余弦值.19.已知函数，

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