2025~2026学年江西安福中学、吉水中学等校高三下学期4月测试数学试卷

2025~2026学年江西安福中学、吉水中学等校高三下学期4月测试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）

A．B．6C．D．44.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．5.设双曲线的左焦点为，过作的一条渐近线的垂线，交轴于点，若，则的离心率为（）

A．2B．C．D．6.如图，在中，，在边上，且，若，，则（）

A．26B．28C．36D．397.若，且，则（）

A．-10B．C．10D．8.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了本校10名学生一周内的体育锻炼时长（单位：小时），数据如下：5，6，6，7，7，7，8，8，9，10．下列关于这组数据的说法不正确的是（）

A．中位数为7B．众数为8C．平均数为6.8D．极差为410.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．的图象关于点中心对称C．在上单调递增D．的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于轴对称11.已知椭圆，、分别为的左、右焦点，、为上两个动点，则（）

A．若，则的周长为B．若，直线过点，且线段的中点为，则的短轴长为C．若，，且，则的离心率为D．若为的下顶点，，则的离心率的取值范围是三、填空题12.某班级进行了一次数学测试，题目分为选择题和填空题两类．已知某同学答对所有选择题的概率为0.8，在答对所有选择题的前提下，答对所有填空题的概率为0.75，则该同学同时答对所有选择题和填空题的概率为____________．13.已知，且，则______，______．14.一个球被平面截下的一部分（不大于半球的部分）叫作球缺，截面叫作球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫作球缺的高，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高，则棱长为3的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺的体积为__________.四、解答题15.已知函数.(1)设.（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求的单调区间.(2)若恒成立，求的取值范围.16.已知正项等比数列满足，且成等差数列．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．17.如图，在直三棱柱中，，且．(1)证明：平面.(2)在答题卡上，作出平面与AC的交点，并说明你的理由.(3)求平面与平面夹角的正切值.18.已知是抛物线的焦点，过的直线与交于，两点（在轴的上方）.(1)求的值；(2)若，求的方程；(3)记为坐标原点，为轴上异于的点，且，延长交于点，设直线，的斜率分别为，，求的最小值.19.某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具．(1)若，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率．(2)在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布