2025~2026学年河北邯郸市大名县第一中学高三下学期5月阶段检测数学试卷

2025~2026学年河北邯郸市大名县第一中学高三下学期5月阶段检测数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数（其中是虚数单位），则（）

A．B．C．D．3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若函数图象的一个对称中心为，且最小正周期为，则该函数的解析式可能为（）

A．B．C．D．5.某中学校园十佳歌手比赛中，7位评委对某歌手的评分分别为，记为数组，将数组中去掉一个最高分和一个最低分后保留的5个有效评分记为数组，对这两个数组进行比较，有（）

A．极差相同B．方差相同C．分位数相同D．平均数相同6.若，则（）

A．B．41C．D．407.已知，，若关于的不等式在上恒成立，的最小值是（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的左､右焦点分别为为上异于实轴端点的动点，若，则的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设函数的定义域为，且为奇函数、为偶函数，则（）

A．B．C．D．10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（）

A．B．若b＝4，则△ABC外接圆半径C．若a＝2，c＝3，则△ABC的面积为D．若c＝2，△ABC有两解，则11.已知点在所在的平面内，，则下列命题正确的是（）

A．若，且，则B．若，则C．若，则动点的轨迹经过的内心D．若，则动点的轨迹经过的外心三、填空题12.曲线在点处的切线方程为______.13.某中学艺术节第二章节目中有个节目已排，现在要紧急插入个节目，并要求这个节目不相邻，并且原来的个节目顺序不变，则排列的种数为__________14.抛物线与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则____________．四、解答题15.截至2024年底，我国新能源汽车保有量达到3140万辆，占汽车总量的8.9%．某市调查了1000名汽车驾驶员对新能源汽车的偏好程度，调查结果如下：

偏好燃油汽车偏好新能源汽车合计男性驾驶员女性驾驶员100400合计4001000(1)请根据所给数据，完成上面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为偏好燃油汽车或新能源汽车与驾驶员的性别有关；(2)用频率估计概率，在所有参加调查的驾驶员中按男性和女性进行分层抽样，随机抽取10名驾驶员，再从这10名驾驶员中随机抽取2人进行问卷调查．（ⅰ）抽取的2人中，求在有女性驾驶员参加问卷调查的条件下，恰有1名男性驾驶员也参加问卷调查的概率；（ⅱ）记抽取的2人中，来自女性驾驶员且偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.平面四边形是指在同一个平面内，由四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，它有四个顶点、四条边和四个内角．如图1，在平面四边形中，，，，，将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，且．(1)证明：平面平面．(2)在三棱锥中，点分别为线段的中点．（i）证明：平面．（ii）设，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围．17.已知等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，令，求数列的前项和；(3)若，求数列的前项和．18.已知椭圆的右焦点为，且，直线与椭圆相交于A、B，A为上方的交点.(1)求椭圆的方程；(2)过点A作两条互相垂直的直线，分别于椭圆相交于P，Q，证明：直线PQ过定点；(3)在中，过点A作PQ的垂线，垂足为H，是否存在H，使H到左顶点的距离最小？若存在，求出