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2025~2026学年河南许昌市襄城县苏豫学校等高三下学期仿真模拟考试数学试卷一、单选题1.集合，，（）

A．B．C．D．2.若复数满足，则（）

A．1B．C．D．23.已知正态分布，若，则（）

A．B．C．D．4.直线与圆：交于，两点，则（）

A．B．C．D．5.已知，，在上的投影向量的坐标为，则（）

A．3B．4C．5D．66.等差数列的前项和为，，，则（）

A．5B．6C．7D．87.函数（，），若在上恒成立，则（）

A．1B．2C．3D．48.如图，双曲线（，）的左、右顶点分别为，，右焦点为，点是双曲线右支上异于点的任意一点，直线与直线的交点为，并且双曲线右支上任意一点与右焦点的距离和点到直线的距离的比等于离心率，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．2C．D．3二、多选题9.已知随机变量，则下列说法正确的是（）

A．B．若，则C．若，则D．存在，使得10.函数（，，）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为B．C．函数为偶函数D．在区间上，函数存在8个零点11.在平面直角坐标系中，动点满足到两个定点，距离的倒数和是一个定值，即，称动点的轨迹为“曲线”.下列说法正确的是（）

A．“曲线”至少有两条对称轴B．若“曲线”与轴有交点，则的最小值为2C．“2025曲线”在圆的外部D．若“曲线”没有点在椭圆的内部，则的最大值为1三、填空题12.若（）的展开式中存在常数项，则的最小值为______.13.袋中装有5个大小形状完全相同的小球，其中3个红球，2个蓝球.每次从中不放回地摸取一个小球，直至将某种颜色的小球全部取出.则摸球结束时摸出3个小球的概率为______.14.空间向量四点共面定理：已知，，为空间中的一组基底，空间中任一向量（，，），若，，，四点共面，则.如图所示，正方体的棱长为2，点，分别为，的中点，则三棱锥的体积为______.四、解答题15.已知函数（，，）在处的切线方程为.(1)求的值；(2)分析函数的单调性.16.已知等比数列的前项和为，对任意，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.17.如图所示，一大一小的两圆方程为：和，点为小圆上的任意一点（不在轴上），点，过点作的垂线与大圆交于，两点，点，分别在线段，上，以，为圆心，，为半径的圆均与大圆内切.设圆，圆的半径分别为，（）.(1)求的最大值；(2)证明：.18.如图，在三棱锥中，等边三角形的边长为2，，，点为的中点，设二面角，的平面角分别为，.(1)证明：；(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值；(3)若，求的最小值.19.如图，过点的直线与抛物线（）交于，两点，，直线，分别与抛物线的准线交于点，.(1)求抛物线的标准方程；(2)过抛物线的焦点作直线，的垂线，垂足分别为

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