2025~2026学年湖北三所名校高二下学期4月练习数学试卷

2025~2026学年湖北三所名校高二下学期4月练习数学试卷一、单选题1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．2.下列导数运算中正确的是（）

A．B．C．D．3.用数字2，3，5可以组成无重复数字的偶数的个数为（）

A．15B．12C．10D．54.在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．5.已知圆，直线，则直线被圆截得的最短弦长为（）

A．B．C．D．6.已知数列的前项和为，，，则（）

A．B．C．D．7.已知函数，则的图象在处的切线方程为（）

A．B．C．D．8.已知点是双曲线上第一象限内的一点，点、是其左、右顶点，且，过点作与直线倾斜角互补的直线与直线交于点，若点在椭圆上，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝，每件法宝只有一种使用方法，乾坤圈、混天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮．哪吒使用这七件法宝对阵敌人，则下列说法正确的是（）

A．若哪吒每次使用两种法宝，对阵次，可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有种；B．若哪吒与敌人对阵次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则不同的使用法宝的方法有种；C．若哪吒每次使用一件法宝，对阵次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风火轮不能相邻使用，阴阳剑和九龙神火罩必须相邻使用，则不同的使用法宝的方法有种；D．若哪吒每次使用一件法宝，对阵次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，火尖枪比阴阳剑更早使用，则不同的使用法宝的方法有种．11.已知函数，则（）

A．B．是函数的一个单调区间C．D．存在，满足三、填空题12.已知等比数列为递减数列，其前项和为，且，则______．13.已知函数，在区间内任取两个实数，当时，不等式恒成立，则实数的最大值为______．14.已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题15.某中学的社团活动室有书法社、围棋社和绘画社三个社团，学生小李每天都会去活动室参与社团活动.若当天选择书法社，则后一天选择书法社、围棋社、绘画社的概率均为；若当天选择围棋社，则后一天选择书法社、围棋社、绘画社的概率分别为，，；若当天选择绘画社，则后一天等可能地选择书法社、围棋社或绘画社.已知小李第一天等可能地选择一个社团参与活动.请完成下列计算：(1)求小李第2天选择书法社的概率．(2)求在第2天选择书法社的条件下，小李第1天选择绘画社的概率．16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，E是PD的中点．(1)证明：平面平面．(2)求直线AD与平面ACE所成角的正切值．17.已知数列满足，，其中(1)求数列的通项公式．(2)记，求证：．(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．18.已知函数，(1)已知“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”，求函数的对称中心．(2)讨论方程根的个数．(3)当（2）中的方程有2个不同实根时，求证．19.已知椭圆过点，原点为，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，且直线的斜率与直线的斜率的乘积为．(1)已知点，，求椭圆上的动点到点的最大距离．(2)过右焦点的直线与椭