《里程表（一）》教学设计-北师大版小学数学三年级上册

《里程表（一）》教学设计——北师大版小学数学三年级上册一、教学内容解析【基础】【重要】本课《里程表（一）》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第三单元“加与减”中的第六课时。本单元的核心内容是整数加减法及其在生活中的应用，而本课则是将加减法运算知识置于“里程表”这一现实生活情境中，引导学生综合运用所学知识解决实际问题。本课内容在教材体系中起着承上启下的关键作用：它既是对两位数加减法及三位数加减法计算方法的巩固与应用，也是后续学习更复杂的数量关系（如“里程表（二）”、归一、归总问题）以及初步建立函数思想的基础。本节课的教学内容并非单纯的计算技能训练，而是侧重于“模型思想”与“应用意识”的培养。教材通过呈现一张由“北京—西安”的火车里程表，将抽象的加减法运算赋予了具体的空间与几何意义。学生需要理解“里程”的概念，明确“起点”与“终点”的相对性，掌握“两个城市之间的路程等于较远城市到起点的里程减去较近城市到起点的里程”这一基本数量关系模型。这一模型是解决此类问题的核心，它本质上反映了“整体与部分”的辩证关系，对发展学生的逻辑推理能力和抽象概括能力具有不可替代的价值。【热点】【难点】本课的教学内容设计充分体现了2022年版义务教育数学课程标准中“数感”、“量感”、“几何直观”与“模型意识”的核心素养要求。从教学内容的内在逻辑来看，它包含三个递进的层次：第一层，信息解读。学生需要面对一个非连续文本——表格（里程表），从中准确读取数据，并理解每个数据的实际含义，例如，“277千米”指的是“北京到保定”的距离，而不是“保定到石家庄”的距离。这是解决问题的前提，也是培养学生数据分析观念的关键切入点。第二层，关系转化。将表格中的静态数据与直观的路线图（形）对应起来，并进一步引导学生将复杂的路线图抽象为简洁的线段图。这个过程是“数形结合”思想的典型应用，它将隐含的数量关系显性化，使学生能够直观地看出各段路程之间的包含与相并关系。第三层，模型构建。在反复的观察、比较、操作和计算中，引导学生自主归纳出解决里程问题的通用方法：无论求哪一段未知的路程，都是利用已知的“起点到某点”的里程，通过加或减来求得。这实质上是在构建一个解决同类问题的数学模型。因此，本课的内容不仅仅是几道计算题，更是一个引导学生经历“现实情境—数学抽象—模型构建—应用拓展”完整过程的优质载体。二、学情分析【基础】本节课的授课对象是小学三年级上学期的学生。在知识储备方面，他们已经熟练掌握了百以内数的加减法，并刚刚学习了万以内数的加减法（包括不连续进位、退位），具备了一定的计算能力和计算经验。在生活经验方面，学生可能坐过火车、汽车，对“路程”、“距离”有模糊的感性认识，甚至可能在父母的汽车上见过“里程表”，但对于“里程表”中数据的累积含义（即从起点开始累积计算的路程）缺乏清晰的认知。他们更容易理解从甲地到乙地的直接距离，但对于通过两个累积里程相减来求一段路程的方法，会感到陌生和抽象。这是本课学习最主要的认知障碍。在思维发展方面，三年级学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们对于直观的图形、图像（如教材中的路线图）有较强的感知能力，但要将数量关系抽象为线段图，并理解线段图中各部分量与运算意义的对应关系，仍需要教师提供有效的“脚手架”。学生在这一阶段已经具备初步的问题提出和解决能力，但面对复杂信息时，筛选有用信息、分析数量关系的能力还比较薄弱，容易出现信息误读或关系混淆的情况。因此，教学中必须充分尊重学生的认知起点，从直观入手，在操作中感悟，在对比中抽象，循序渐进地帮助学生跨越学习难点。三、教学目标与核心素养基于对教材的深度剖析和对学情的准确把握，本课的教学目标确定如下：1.【基础】知识与技能：结合“火车里程表”的现实情境，能在里程表上正确获取所需数学信息，并运用三位数加减法解决“求两地间路程”的实际问题。掌握“两地的里程=终点站里程起点站里程”的计算方法。2.【重要】过程与方法：通过观察、操作、对比、交流等活动，经历将路线图抽象为线段图的过程，能借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系，体会“数形结合”的思想，积累分析数量关系和解决问题的基本经验。3.【非常重要】情感、态度与价值观：在探索和交流的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。培养独立思考、认真倾听、合作交流的良好学习习惯。【核心素养具体体现】：1.数感：在解读里程表数据、理解数据含义的过程中得以发展。2.量感：通过对“里程”这一具体量的感知和计算，建立对距离的量感。3.几何直观：通过画线段图分析问题，将数量关系直观化，是几何直观的核心体现。4.模型意识：在解决多个具体问题后，归纳总结出“相减”求路程的通用方法，初步建立了解决同类问题的数学模型。四、教学重难点1.【重点】读懂里程表，能从里程表中正确提取数学信息，并运用加减法解决求两地之间里程的问题。2.【难点】理解起点非零的两地里程的计算方法，即理解“两个城市的里程差等于它们到起点的里程之差”，并能用线段图清晰地表达这一数量关系。【高频考点】五、教学准备教师准备：多媒体课件（包含动态路线图、可拖拽的线段图）、磁力贴片（用于黑板演示）、学习任务单。学生准备：课本、练习本、直尺、铅笔。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激活经验，引入新课1.谈话导入：同学们，你们喜欢旅游吗？都去过哪些地方？通常选择什么交通工具？老师最近也计划了一次旅行，从我们的首都北京出发，坐火车去历史悠久的古都西安。在规划路线时，我找到了这样一张图。（课件出示：北京至西安的铁路路线图，图上标有北京、保定、石家庄、郑州、洛阳、西安等站点）。2.观察交流：请同学们仔细观察这幅铁路路线图，你能从中获得哪些数学信息？（学生可能回答：看到了很多站、这些城市是按一定顺序排列的、北京是第一站……教师引导学生关注站点之间的顺序关系。）3.引出矛盾：老师还从火车站得到了一张“里程表”。（课件出示：课本第24页的里程表）。对比这张表和图，老师有点糊涂了：这张表里的数据是什么意思呢？比如这个“277千米”，指的是从哪儿到哪儿呢？4.【设计意图】：从学生熟悉的旅游话题切入，营造轻松愉悦的课堂氛围。通过呈现路线图，激活学生对“路程”的已有经验。接着故意制造认知冲突，将路线图与里程表并列，引发学生对“里程表数据含义”的思考和探究欲望，自然而然地导入新课。（二）多重解读，对应理解，化抽象为直观1.【基础】信息“配对”游戏：请同学们打开课本第24页，仔细观察上面的路线图和下面的里程表。小组合作讨论：你能把里程表中的每一个数据和路线图中的某一段路对应起来吗？学生小组活动，教师巡视指导。全班交流：指名到讲台上，利用课件拖动功能，将里程表上的数据拖到路线图的相应路段上。重点辨析：里程表中的“277千米”指的是哪一段？（北京—保定）“689千米”指的是哪一段？（北京—郑州）追问：那你能在图上指一指，“保定—石家庄”这一段是多少千米吗？里程表里有没有直接告诉我们？引导学生发现：里程表里给的都是从“北京”（起点）出发到各个站点的累积里程，并没有直接告诉我们任意两个站点之间的里程。2.【重要】初次尝试，直观计算：那么，我们怎么知道“保定到石家庄”有多少千米呢？引导学生结合路线图思考：从北京到石家庄的路，包含了哪几段？（北京—保定和保定—石家庄）所以，如果我们知道从北京到石家庄的里程（277？不，277是到保定的，到石家庄是多少？引导学生读出是“426千米”），再知道从北京到保定的里程（277千米），那么从保定到石家庄的里程应该怎么算？学生列出算式：=149（千米）（可请一名学生板演竖式，其余在练习本上计算，集体订正）。3.【非常重要】【难点】化繁为简，初识线段图：师：刚才我们是看着铁路路线图思考出来的。这条铁路线很长，站点也很多，画起来比较麻烦。老师这里有一种更简单的“图”，能把它们的关系表示得清清楚楚。（课件动态演示：将弯曲的铁路线逐渐“拉直”，变成一条线段。在线段上标出北京、保定、石家庄等点，并在线段下方标注相应的里程数据。）这就是“线段图”。大家看，用线段图来表示，是不是比铁路图更简洁、更清楚？它能让我们一眼就看出哪一段是哪一段。请同学们在练习本上，尝试画一画表示“北京—保定—石家庄”关系的线段图。教师巡视，选取优秀作业投影展示，并强调：画线段图时，一般要把起点放在最左边，几个点要按顺序排好，最后标上数据和所求问题。【设计意图】：本环节是突破难点的关键。通过“配对游戏”让学生理解里程表中累积数据的含义。接着，在直观计算的基础上，巧妙引入线段图这一数学工具。通过“拉直”的动态演示，将学生的思维从具体的形象思维引向抽象的图形思维，让学生初步感受线段图在分析数量关系中的直观性和简洁性，为后续独立应用打下基础。（三）合作探究，构建模型，深化理解1.【重要】小组合作，探究新知：课件出示问题串：（1）保定到郑州有多少千米？（2）郑州到洛阳有多少千米？（3）你还能提出什么数学问题，并试着解答？小组活动要求：先独立思考，在课本或练习本上画一画线段图。在小组内交流你的想法：你是怎样画图的？怎样列式的？为什么这样列式？每组选一个最感兴趣的问题，准备在全班分享。2.全班汇报，互动质疑：请不同小组的代表上台，利用实物展台展示他们画的线段图和列式，并讲解思路。问题（1）保定到郑州：=412（千米）或？引导学生辨析。结合线段图明确：求保定到郑州，就是从北京到郑州的里程里，去掉北京到保定的那一部分，所以必须用。问题（2）郑州到洛阳：=124（千米）。重点追问：为什么要用813减689？813和689分别表示什么意思？结合线段图，让学生指一指，被减去的“689千米”是图上的哪一段，剩下的“124千米”又是哪一段。问题（3）学生可能提出：北京到西安？保定到西安？石家庄到洛阳？等等。选择有代表性的问题（如“石家庄到西安”），请全班同学在练习本上画图并计算。3.【非常重要】【模型构建】观察对比，归纳总结：课件将刚才解决的几个问题（277?、、689277、等）的线段图和算式并列呈现。引导学生观察思考：虽然我们求的每一段路程都不一样，但我们用的方法有什么共同点？小组讨论。全班交流，教师相机引导并提炼：无论是求哪一段路程，我们实际上都是利用了两个已知的“从起点到某点”的里程。要求的这一段路程的终点到起点的里程，减去这段路程的起点到起点的里程，就得到了这段路程的长度。可以用一个关系式来表示：中间某段路程=较远站点的里程—较近站点的里程。教师板书这个关系式，并强调这是解决里程表问题的“金钥匙”。【设计意图】：本环节将探究的主动权完全交给学生。通过有层次的“问题串”和小组合作，让学生在画一画、算一算、说一说中充分经历知识的形成过程。最后的对比归纳环节，是思维由分散走向集中、由具体走向抽象的关键一步，旨在帮助学生跳出具体数据的干扰，直击数量关系的本质，从而自主构建出解决此类问题的数学模型，真正实现了深度学习。（四）分层练习，巩固应用，拓展提升1.【基础】模仿练习（课本第25页“练一练”第1题）：出示“练一练”第1题的“里程表”。要求学生独立完成（1）、（2）两小题。完成后，指名汇报，重点说说自己是如何画图或思考的，巩固刚刚建立的数学模型。2.【重要】【难点】变式练习（课本第25页“练一练”第3题）：题目给出的是“北京—上海”的火车里程表，但求的是“天津到济南”的路程。引导学生观察：这道题和刚才做的有什么不一样？（起点不是北京了，是天津）。思考：虽然起点变了，但我们还能不能画出线段图？在线段图上，我们是不是还是能找到天津和济南分别对应的点？让学生在练习本上尝试画图，教师巡视指导，提示学生：我们可以把天津看作一个新的“起点”。反馈交流，展示学生的线段图。引导学生明确：求天津到济南的路程，就是求“北京—济南”与“北京—天津”这两段路程的差，列式为：？强化认识：无论起点怎么变，只要是求两点之间的路程，本质上都是求这两个点到同一个起点的里程之差。3.【拓展】【高频考点】逆向思维练习（课本第25页“练一练”第2题）：出示算式“”和“”，不计算结果，先判断这两个算式分别解决的是我们刚才学过的哪个问题？（求的是“郑州—洛阳”；求的是“保定—郑州”）。接着提出新问题：如果不看图，给你一个算式“”，你知道它求的是哪两个城市之间的里程吗？（石家庄—洛阳）引导学生思考：要解决这个问题，关键是找到算式中的两个数据在里程表中对应的是哪两个城市的里程。978对应“北京—洛阳”，426对应“北京—石家庄”，所以这个算式求的就是“石家庄—洛阳”。追问：如果我想求“保定—西安”，应该用哪两个里程数相减？为什么？【设计意图】：练习设计层层递进。“模仿练习”旨在夯实基础，保证所有学生都能掌握基本方法。“变式练习”通过改变情境（起点变化），考察学生对数学模型的理解深度和灵活迁移能力，这是本课的第二个难点，需要重点突破。“拓展练习”则逆向设问，培养学生的逆向思维和符号意识，进一步提升对数量关系的敏感度。（五）回顾反思，总结提炼，布置任务1.课堂小结：师：今天这节课，我们一起研究了“里程表（一）”。（板书课题）通过今天的学习，你有哪些收获？你学会了哪些新知识？你觉得自己在哪个环节表现得最棒？引导学生从知识、方法、感受等多方面进行回顾。如：我学会了看里程表；我知道了可以用线段图来分析问题；我明白了求两地路程可以用“终点里程—起点里程”……2.【重要】思想方法提炼：师：同学们，今天我们面对的是一个陌生的“里程表”，我们是怎么把它弄明白的？（引导学生说出：把它画成图。）对，当遇到复杂或抽象的问题时，我们可以尝试用画图的方法把它变得直观、简单。这种“数形结合”的思想，是我们数学学习中非常重要的法宝。3.课后作业与实践活动：【基础】完成课本第25页第4题。【实践性作业】请同学们回家后，观察一下自己家汽车的里程表，或者在网上查一查从你所在的城市到省会城市的铁路里程。你能根据里程表上的信息，提出一个数学问题并自己解答吗？下节课我们一起来分享。【设计意图】：通过多角度的回顾，帮助学生构建完整的知识体系，同时关注学生的情感体验