北师大版初中数学七年级上册代数式第一课时教案

北师大版初中数学七年级上册代数式第一课时教案

一、教学背景分析

代数式作为代数学的基石，是学生从算术思维向代数思维跨越的关键枢纽。在本课时之前，学生已经熟练掌握了用字母表示数、简单的运算律以及列算式解决实际问题的基本技能，这些构成了学习代数式的先行组织者。然而，学生的认知结构仍处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，对于将数量关系一般化、符号化仍存在思维障碍。具体表现为：习惯于寻求具体数值结果，对表示一般关系的式子感到抽象；在列式时，对运算顺序和书写规范缺乏敏感性；难以准确识别式子所蕴含的数学意义与实际背景。

从学科知识脉络看，本节课位于北师大版七年级上册第三章“整式及其加减”的起始位置。它上承第二章“有理数及其运算”中建立的运算基础，下启整式的概念、运算以及后续方程、函数等核心内容。代数式概念的理解深度，直接决定学生能否顺利构建“数式通性”的认知图式，从而为整个中学阶段的代数学习奠定坚实的观念基础。从核心素养视角审视，本节课是发展学生抽象能力、符号意识、模型观念的绝佳载体。通过从具体情境中抽象出数量关系并表示为代数式，学生经历数学化的完整过程，初步体验数学的简洁与力量。

当代课程改革强调真实情境下的问题解决与跨学科整合。因此，本设计将摒弃单纯从形式定义入手的传统模式，转而创设一系列贴近学生生活经验、具有探索价值的现实情境与科学情境，引导学生在分析、比较、归纳中自主建构代数式的概念。同时，融入简易的经济学成本模型、物理运动公式等跨学科元素，帮助学生体会数学作为基础学科的广泛适用性，拓宽学科视野。

二、教学目标

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第三学段“数与代数”领域的要求，结合本节课的学科地位与学生认知特点，制定如下三维教学目标：

1.知识与技能目标：

1.2.能准确陈述代数式的概念，明确其组成部分（数、字母、运算符号）。

2.3.能辨析代数式与算式、公式、关系式之间的区别与联系。

3.4.能熟练地用代数式表示简单的数量关系、数学规律及实际问题中的变量关系。

4.5.能初步解释简单代数式的实际背景或几何意义。

5.6.能规范书写代数式，特别是乘除运算的简写规则及带单位代数式的写法。

7.过程与方法目标：

1.8.经历从具体实例中抽象数量关系、并用符号予以表达的过程，发展抽象概括能力。

2.9.通过小组合作探究，经历观察、比较、分类、归纳等思维活动，形成对代数式概念的理性认识。

3.10.在解决实际问题的过程中，初步掌握“实际问题→数学建模（代数式）→解释与应用”的思维方法。

11.情感态度与价值观目标：

1.12.感受代数符号在刻画现实世界一般规律时的简洁性与优越性，激发学习代数的兴趣。

2.13.在探究活动中体验合作交流的重要性，养成严谨、规范的数学表达习惯。

3.14.通过了解代数式在科学、经济等领域的应用，认识数学的价值，增强应用意识。

三、教学重点与难点

1.教学重点：代数式概念的形成过程；用代数式表示实际问题中的数量关系。

确立依据：概念的理解是后续学习的前提，而将实际问题转化为代数式是代数思维的核心应用，二者共同构成本节课的支柱性内容。

2.教学难点：从具体情境中抽象出数量关系并准确表示为代数式；理解代数式的双重属性（既表示运算过程，又表示运算结果）。

突破策略：采用“情境阶梯”设计，由浅入深提供多样化实例；通过正反例辨析、变式训练深化理解；利用几何直观（如用图形面积解释代数式）辅助抽象思维。

四、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含引导情境动画、探究问题链、典型例题、变式训练、跨学科背景资料。

2.3.实物教具：不同规格的包装盒、磁贴字母与运算符号卡片。

3.4.学习任务单（每位学生一份）：包含预学案、课堂探究记录表、分层巩固练习。

4.5.分组方案：将班级学生分为6个异质学习小组，每组4-5人。

6.学生准备：

1.7.复习用字母表示数的相关知识。

2.8.预习教材相关章节，初步了解“代数式”一词。

3.9.准备笔记本、练习本及绘图工具。

五、教学过程设计

本节课教学过程遵循“情境导入，感知符号→探究归纳，形成概念→辨析深化，理解内涵→综合应用，发展思维→反思小结，体系建构”的逻辑主线，共计安排两个课时连堂（90分钟），以确保探究的充分性与深度。

第一环节：创设情境，感知符号力量（用时约12分钟）

本环节旨在唤醒学生已有经验，在真实问题中感受用符号表示一般关系的必要性。

活动一：经济小调查——文具店的利润。

教师呈现情境：学校附近文具店销售一种钢笔，每支进价为a元，售价为b元（a<b）。同时销售一种笔记本，每本进价为c元，售价为d元（c<d）。

问题链驱动：

1.销售一支钢笔，店主能赚多少钱？（b-a）元。

2.销售10支钢笔和5本笔记本，总利润是多少？列式计算。（10(b-a)+5(d-c)）

3.如果卖出m支钢笔和n本笔记本呢？总利润如何表示？（m(b-a)+n(d-c)）

4.引导学生观察最后得到的式子“m(b-a)+n(d-c)”，它与之前具体的算式有何不同？优势在哪里？

学生通过计算与讨论，体会到当数量变化时，用含有字母的式子表示一般关系，可以一次性解决一类问题，具有普适性。

活动二：科学小探秘——宇航服的温度调节。

播放一段简短视频，展示宇航员在太空舱外活动，宇航服具有自动温控系统。提出问题：某种宇航服的保温层，其隔热效率与材料厚度有关。假设在太空中，单位时间内每平方厘米面积散失的热量为Q焦耳，材料的导热系数为k，厚度为h厘米，则三者满足关系：Q=k/h。当材料确定（k固定），要计算不同厚度h下的热损失Q，这个公式“k/h”提供了什么便利？

此活动将数学与物理初步结合，让学生感知代数式（公式）在描述科学规律中的核心作用。

第二环节：合作探究，归纳概念本质（用时约20分钟）

本环节是概念形成的关键，学生通过大量实例的观察、比较、分类，自主归纳代数式的共同特征。

探究任务一：式子大家庭找“共性”。

教师利用课件或板书，呈现一组丰富的式子：

5，-3.2，a，x+y，2x-1，3/a，(t-5)°，πr²，2(m+n)，100-8x，v+5，1+2=3，x>2，S=vt。

学习小组合作完成学习任务单上的探究记录表：

1.将这些式子读出来。

2.尝试按照你的标准将它们分类，并说明分类依据。

3.仔细观察其中一类（如包含字母的运算式），它们都由哪些“零件”组成？

学生可能的分类有：含字母与不含字母的；有等号（或不等号）与没有的；表示数、表示关系、表示运算的等。教师巡视指导，倾听各组的讨论焦点。

集中汇报与引导：

小组代表展示分类结果。教师引导学生重点关注如“x+y”、“2x-1”、“πr²”、“100-8x”这类式子。通过追问，引导学生发现它们的共同特征：都是用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的。

教师顺势给出代数式的描述性定义：像这样，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。

明确运算符号包括：加、减、乘、除、乘方。后续会学到开方。

引导学生对定义中的关键词进行圈画：“运算符号”、“数”、“字母”、“连接”。

探究任务二：概念辨析与再确认。

教师出示判断题，进行概念辨析：

1.0是代数式吗？（是，单独的一个数）

2.a是代数式吗？（是，单独的一个字母）

3.1+2=3是代数式吗？（不是，含有等号，是等式）

4.x>2是代数式吗？（不是，含有不等号，是不等式）

5.S=vt是代数式吗？（S=vt本身是等式，不是代数式；但等号两边的vt和S各自是代数式）

通过辨析，明确代数式是一个“算式结构”，不包含关系符号（=,>,<,≠等）。

第三环节：剖析内涵，规范书写表达（用时约18分钟）

本环节深入理解代数式的内涵，并掌握其规范书写，为准确应用扫清障碍。

活动一：代数式“怎么说”与“怎么写”。

1.代数式的读法：以“2x-1”和“3/a”为例，强调按照运算顺序正确读出。如“2x-1”读作“x的2倍减去1”或“2x与1的差”，避免读作“2x减1”（不完整）。

2.代数式的规范书写（数学的“语法”）：

1.3.乘法简写：数字与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或写成“·”。数字在前，字母在后。如2×a写成2a，a×b写成ab或a·b。数字与数字相乘乘号不能省略。

2.4.除法写成分数形式：如3÷a写成3/a。

3.5.带单位代数式：若代数式表示和或差的形式，应加括号，再将单位写在括号外。如“a米与b米的和”写成“(a+b)米”，而非“a+b米”。

4.6.数字因数为1或-1时的简写：1通常省略，如1a写成a；-1a写成-a。

教师通过正误对比、即时改写练习进行强化。

活动二：理解代数式的“双重身份”。

以“2x+3”为例，设计问题：

1.当x=5时，2x+3表示什么运算过程？结果是多少？（代入计算的过程与结果）

2.“2x+3”这个式子本身，代表的是这个运算过程，还是最终的那个数值？

引导学生理解：代数式“2x+3”既可以看作一个运算过程（指令：将x的值乘以2再加3），也可以看作这个运算可能产生的结果（一个随着x变化而变化的量）。它本质上是一个“程序”或“规则”，这是代数式与算术算式的根本区别之一。

第四环节：迁移应用，发展建模思维（用时约25分钟）

本环节是教学重点的深化与落实，通过多层次、跨情境的问题，训练学生用代数式建模的能力。

应用层级一：直接翻译数量关系。

1.文字语言→代数式：

1.2.a的相反数。（-a）

2.3.b的立方与5的和。（b³+5）

3.4.比m的倒数小7的数。（1/m-7）

4.5.某商品原价p元，打八折后的售价。（0.8p元）

6.图形语言→代数式：

1.7.呈现一个长为a、宽为b的长方形，求其周长和面积。（2(a+b),ab）

2.8.呈现一个半径为r的圆，求其面积。（πr²）回顾π是一个常数。

3.9.呈现一个由小正方形拼成的图形，用含n的式子表示小正方形的个数。（设计有规律的图形）

应用层级二：情境建模。

1.社会调查数据：某地区去年人均收入为x元，预计今年将增长10%，那么今年人均收入预计为多少元？(1.1x或x(1+10%))

2.行程问题：一辆汽车行驶速度为v千米/时，行驶t小时后，剩下的路程比全程s千米少多少千米？(s-vt)

3.几何变换：一个三角形的底边长为a厘米，底边上的高为h厘米。若底边延长原来的2倍，高缩短为原来的一半，新三角形的面积如何表示？(1/2*2a*(1/2h)=1/2ah)

应用层级三：开放探究与跨学科联系。

小组合作项目：“设计我的代数式名片”。

要求：每个小组构思一个简短的真实生活或科学情境，并由此提出一个需要用代数式表示的数量关系问题。将问题写在卡片上，与其他小组交换解答。

教师提供思维支架，如：考虑运动速度、浓度配制、银行利息、图形拼接、规律探究（摆棋子、火柴棒）等方向。

示例小组产出：情境——配制盐水。原有浓度为10%的盐水m克，要加入多少克纯水，才能得到浓度为5%的盐水？涉及的代数式：设加水x克，则新盐水中盐的质量为0.1m克，总质量为(m+x)克，浓度表示为0.1m/(m+x)。（此处引出方程思想，但不求解，聚焦于代数式的表示）。

在此过程中，教师巡回指导，鼓励跨学科联想，并对生成性资源进行捕捉，用于后续点评。

第五环节：归纳反思，构建知识网络（用时约10分钟）

本环节旨在梳理学习所得，将零散知识点整合到更高的认知结构中。

1.知识梳理：教师引导学生共同回顾，通过思维导图的形式板书本节课的核心内容。

1.2.中心词：代数式

2.3.分支一：概念（是什么？组成部分）

3.4.分支二：辨析（不是什么？与等式、不等式的区别）

4.5.分支三：书写规范（怎么写得对？）

5.6.分支四：应用（有什么用？表示数量关系、规律、公式）

7.反思提升：提出反思性问题，学生静思后分享。

1.8.今天学习最大的收获是什么？

2.9.你觉得用代数式表示数量关系，最关键的一步是什么？（找出关系，确定变量）

3.10.在哪个环节曾感到困惑？是如何解决的？

4.11.代数式与你之前学习的“用字母表示数”有什么联系和飞跃？（从表示一个特定的未知数，到表示一类变化的量及其关系）

12.预告与延伸：简要说明下节课将学习代数式的值，即给字母代入具体数进行计算，这是代数式应用的下一步。鼓励学生寻找生活中还有哪些现象可以用代数式来描述。

六、板书设计

板书采用结构式与过程式相结合的方式，力求清晰、美观、体现思维脉络。

（左侧主区域：概念形成过程）

情境1：利润问题→m(b-a)+n(d-c)

情境2：宇航服→k/h

……（其他学生举例）

↓观察、比较、归纳

代数式定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。

（单独一个数或字母也是）

↓辨析

非代数式举例：1+2=3(等式)，x>2(不等式)

（中间区域：内涵与规范）

代数式的内涵：

1.表示运算过程与结果。

2.核心：刻画一般关系。

书写规范“三要”：

3.乘号要简（数字在前，乘号可省）。

4.除式要分（写成分数线）。

5.和差带单位要括（(a+b)米）。

（右侧区域：应用示例与小结）

应用：

文字→式：-a,b³+5…

图形→式：2(a+b),πr²…

情境→式：1.1x,s-vt…

↓

思维导图骨架（关键词）：概念、辨析、书写、应用。

七、教学反思与改进预设

（本部分为教师课后进行专业反思的框架，体现教学的迭代性）

1.目标达成度评估：通过课堂观察、学生问答、练习反馈，评估各维度目标的达成情况。重点观察后进生对概念的理解是否到位，中等生在建模应用上是否顺畅，优生在开放探究中是否得到思维拓展。

2.情境有效性分析：反思所创设的“经济利润”、“科学探秘”等情境是否真正激发了学生的兴趣与认知冲突？是否所有学生都能无障碍进入情境？跨学科元素的“度”是否把握得当，有无冲淡数学本体？

3.探究活动的组织：小组合作的实效性如何？是否存在“话语权垄断”或“思维惰性”？探究任务单的设计是否提供了恰当的脚手架？在归纳概念时，教师的引导是否及时、精准，避免了“贴标签”式的灌输？

4.难点突破策略的效度：对于“抽象数量关系”和“理解双重属性”这两个难点，设计的活动（如阶梯情境、双重身份讨论）是否有效？哪些学生仍存困惑？课后需准备怎样的个别化辅导材料（如更直观的图形模型、生活化比喻）？

5.生成性资源的利用：课堂上学生提出的意外问题或独特解法（如对某个式子分类的不同见解）是否被敏锐捕捉并转化为教学契机？如何建立更灵活的机制来应对这些动态生成？

6.作业设计的针对性：配套的巩固练习与拓展探究题，是否体现了分层要求，既能巩固基础，又能满足学有余力学生的探索欲望？是否与课堂应用环节形成有效呼应？

八、分层作业设计

为满足不同层次学生的发展需求，作业分为“基础巩固”、“能力提升”、“拓展探究”三个板块，学生需完成基础部分，后两部分自主选做。

A.基础巩固（全体必做）

1.下列式子中，哪些是代数式？哪些不是？说明理由。

0,3x+2y,a+b=c,7>5,1/x,-m,π,S=πr²,t-1°C.

2.用代数式表示：

(1)比a的平方小3的数。