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2023-2024学年上海市三林中学东校高二（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．公理2：不在同一直线上的点确定一个平面．2．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的直线都垂直，那么此直线与该平面垂直．3．三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在垂直．4．一个球的半径为3，则它的体积是．5．一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为cm2．6．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为．7．一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是．8．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是．①直线AF与直线DE相交；②直线CH与直线DE平行；③直线BG与直线DE是异面直线；④直线CH与直线BG成60°角．9．若空间三条直线a⊥c，b⊥c，则a，b的位置关系是．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1BCD1与平面ABCD所成的锐二面角的大小是．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱中，其所在的直线与直线BA1成异面直线的共有条．12．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的表面积为．二、选择题（每小题3分，共12分）13．两条直线没有公共点是两条直线平行的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要14．设m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，n⊂α，则m∥n C．若m∥n，n∥α，则m∥α D．若m∥n，m⊄α，n⊂α，则m∥α15．如图，A、B、C、D是某长方体四条棱的中点，则直线AB和直线CD的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直16．已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A． B． C． D．三、解答题17．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB＝2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧面积和体积．18．如图，正三棱锥P﹣ABC的底面边长为2，侧棱长为3．（Ⅰ）求正三棱锥P﹣ABC的表面积；（Ⅱ）求正三棱锥P﹣ABC的体积．19．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，PB⊥平面ABCD，PB＝1．（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．20．如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为，底面半径为2．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝90°，M为AB的中点，求二面角P﹣AB﹣O的大小（用反三角表示）21．如图，PA⊥

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