结构设计原理受弯构件斜截面承载力习题及答案

第四章受弯构件斜截面承载力

一、填空题

1、受弯构件的破坏形式有、。

2、受弯构件的正截面破坏发生在梁的,受弯构件的斜截面破坏发生

在梁的，受弯构件内配置足够的受力纵筋是为了防止梁发生____破坏，

配置足够的腹筋是为了防止梁发生破坏。

3、梁内配置了足够的抗弯受力纵筋和足够的抗剪箍筋、弯起筋后，该梁并

不意味着安全，由于尚有也许发生、—、—；这些都需要通过绘制材

料图，满足一定的构造规定来加以解决。

4、斜裂缝产生的因素是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生的—

超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。

5、斜截面破坏的重要形态有、、,其中属于材料未

充足运用的是、。

6、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而________o

7、梁的斜截面破坏重要形态有3种，其中，以破坏的受力特性为

依据建立斜截面承载力的计算公式。

8、随着混凝土强度等级的提高，其斜截面承载力。

9、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力o

10、当梁上作用的剪力满足：V<________时，可不必计算抗剪腹筋用量，

直接按构造配置箍筋满足SVSmsdNd.；当梁上作用的剪力满足：V<—

时，仍可不必计算抗剪腹筋用量，除满足SWSx，424而以外，还应满足

最小配箍率的规定；当梁上作用的剪力满足：艺时，则必须计算抗剪

腹筋用量。

11、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式

为;当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为。

12、对于T形、工字形、倒T形截面梁，当梁上作用着集中荷载时，需要

考虑剪跨比影响的截面梁是o

13、对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有

考虑。

14、设立弯起筋的目的是、o

15、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足：，为了防止

发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足o

16、梁内需设立多排弯起筋时，第二排弯起筋计算用的剪力值应取,

当满足W________时，可不必设立弯起筋。

17、当梁内的配筋情况为时，则不需绘制材料图。

18、弯起筋应同时满足、、,当设立弯起筋仅用于充当支

座负弯矩时，弯起筋应同时满足、,当允许弯起的跨中纵筋局限性以

承担支座负弯矩时，应增设支座负直筋。

19、当梁内的纵筋—时，材料图为一条直线。

20、材料图与该梁的弯矩图,说明材料的充足运用限度越好。

21、绘制材料图时，一纵筋承担的抵抗弯矩应排放在材料图的最外层，

纵筋承担的抵抗弯矩应排放在材料图的最内层。

22、拟定弯起筋位置时，为了防止发生斜截面受弯破坏，应满足o

23、通常梁内的跨中纵筋不宜截断，而支座负纵筋可以截断，其截断位置应

根据拟定，从其理论断点处向外伸长一个长度。

24、梁内设立鸭筋的目的是,它不能承担弯矩。

二、判断题

1、无腹梁承受集中荷载时，梁的剪切承载力随剪跨比的增大而增大。

2、有腹筋梁承受集中力时，梁的剪切承载力随剪跨比的增大而增大。

3、有腹筋梁的力学模型可假设为图示的桁架模型，箍筋相称于受拉腹杆。

因此，它们只起拉杆作用，对周边混凝土没有约束作用。

4、在梁的斜截面受剪承载力计算公式中，Vsv项前的系数1.25是指斜截面

的水平投影长度为i.25hoo

5、梁发生斜截面弯曲破坏的也许是钢筋弯起位置有误。

6、在梁的斜截面抗剪计算中，位于受压区的T形截面翼缘可以忽略不计。

7、承受以集中荷载为主的翼缘位于受压区的T形截面梁，在斜截面抗剪计

算中不考虑剪跨比人的影响。

8、剪跨比对有腹筋梁的抗剪承载力影响比走无腹筋梁的影响小。

9、斜截面抗剪承载力计算中，要考虑剪跨比力的梁是以受集中荷载为主的

简支梁。

10、梁内的腹筋和吊筋都为斜截面抗剪承载力而设。

11、在九二M/Vho相同时，承受集中力的连续梁抗剪能力比相同条件的简支

梁低。

12、当梁的配箍量不变时，在满足构造规定的前提下，采用较小直径、较小

间距的箍筋有助于减小斜裂健宽度。

三、选择题

1、梁受弯矩、剪力的作用要产生斜向裂缝是由于主拉应力超过了混凝土的

A、轴心抗拉强度；B、抗剪强度；C、拉压复合受力时的抗拉强度；D、压剪复

合受力时的抗剪强度。

2、相同的梁，由于剪跨比不同，斜截面破坏形态会不同。其中剪切承载力

最大的破坏形态是：A、斜压破坏形态；B、剪压破坏形态；C、斜拉破坏形态。

3、无腹筋梁的抗剪承载力随剪跨比的增大而A、增大；B、减小；C、基本

不变。

4、梁斜截面破坏有多种形态均属脆性破坏，相比较下脆性稍小一些的破坏

形态是：A、斜压破坏：B、剪压破坏；C、斜拉破坏。其中脆性最严重的是：A、

斜压破坏；B、剪压破坏；C、斜拉破坏。

5、无腹筋简支梁，重要通过下列哪种方式传力：A、纵筋的销栓力；B、混

凝土骨料的啮合力；C、混凝土与拉筋形成的拱。

6、无腹筋梁随着剪跨比由小到大，其斜截面的破坏形态将由A、斜拉转变

为剪压，再转变为斜压；B、斜拉转变为斜压，再转变为剪压；C、剪压转变为

斜压，再转变为斜拉；D、斜压转变为剪压，再转变为斜拉。

7、出现腹剪裂缝的梁，一般A、剪跨比较大；B、腹筋配置较多；C、腹板

较薄；D、剪跨比较小，并旦腹板较薄或腹筋较多。

8、梁斜截面的破坏形态重要取决于配箍率夕sv及剪跨比a值的大小。示意图

中I、II、HI区依次表达也许发生的破坏形态是：A、斜压、剪压、斜拉；B、剪

压、斜压、斜拉；C、剪压、斜拉、斜压；D、斜拉、剪压、斜压。

9、板通常不配置箍筋，由于A、板很薄，没法设立箍筋；B、板内剪力较

小，通常混凝土自身就足以承担；C、设计时不计算剪切承载力；D、板内有拱

作用，剪力由拱直接传给支座。

10、梁斜截面弯曲破坏与剪切破坏的主线区别在于A、斜截面弯曲破坏时，

梁受力纵筋在斜缝处受拉屈服而剪切破坏时纵筋不屈服。B、斜截面弯曲破坏是

由弯矩引起的，而剪切破坏是弯矩剪力共同作用的结果；C、剪跨比较大时发生

斜截面弯曲破坏，较小时发生剪切破坏。

11、适当提高梁的配箍率（Psv.min〈Av«Av.而）可以A、显著提高斜裂缝开

裂荷载；B、防止斜压破坏的出现；C、显著提高抗剪承载力；D、使斜压破坏转

化为剪压破坏，从而改善斜截面破坏的脆性。

12、当V>O.25fcbho时，应A、增长配箍；B、增大截面积；C、减少弯筋；

D、增大剪跨比。

13、梁在抗剪计算中要满足最小截面尺寸规定，其目的是：A、防止斜裂缝

过宽；B、防止出现斜压破坏；C、防止出现斜拉破坏；D、防止出现剪压破坏。

14、梁在斜截面设计中，规定箍筋间矩SESM，其目的是：A、防止发生

斜拉破坏；B、防止发生斜压破坏；C、保证箍筋发挥作用；D、避免斜裂缝过宽。

15、梁中决定箍筋最小直径的因素是：A、截面宽度b；B、截面高度h；C、

剪力V：D、混凝土强度fc。

16、梁中决定箍筋间距最大值的因素是：A、混凝土强度与截面高度；B、

混凝土强度与剪力大小；C、截面高度与剪力大小；D、混凝土强度、截面高度

以及剪力大小。

17、配箍强弱对梁斜截面开裂的影响：A、很大；B很小；C、没有影响,（提

醒斜截面的抗裂）

18、梁内配置箍筋后，抗剪承载力明显提高其因素是箍筋使得：A、纵筋销

拴力增大；B、骨料啮合力增大；C、混凝土剪压区抗剪能力增大；D、箍筋自身

承担相称一部分的剪力；E、以上各种抗力都增长。

19、梁的抗剪钢筋通常有箍筋和弯起钢筋，在实际工程中往往一方面选用：

A、垂直箍筋；B、沿主拉应力方向放置的斜向箍筋；C、弯起钢筋。

20、梁内弯起钢筋的剪切承载力为().8fyAsbSina,式中0.8是用来考虑：A、

弯筋易引起梁内混凝土劈裂，从而减少抗剪承载力；B、弯筋与临界斜裂缝的交

点有也许靠近剪压区致使弯筋在斜截面破坏时达不到屈服；C、弯筋的施工误差。

21、梁内配置的箍筋若满足最大间距有最小直径的规定，则该箍筋满足最小

配箍率规定是：A、肯定的；B、不一定的；C、肯定不满足的。

22、在斜截面剪切承载力计算中，要考虑剪跨比2影响的梁是：A、矩形截

面简支梁；B、受集中荷载为主的梁；C、受集中荷载为主的矩形截面独立梁；D、

受集中荷载为主的T形独立梁。

23、图示一矩形截面梁，当计算CD段斜截面剪切承载力并拟定是否要考虑

剪跨比4影响时，应依据V隼中苟/V总荷载20.75来判断，式中V供中荷栽、V◎荷载指的

截面是：A、A支座中心；B、A支座边沿；C、C左截面；D、C右截面。

24、图示某梁跨中截面。该梁要做2道弯起钢筋，每道2根，对的的起弯顺

序应是：A、先②、后③；B、先①、后②；C、先③、后①；D、先③、后②；

E、先①、后③。

③

②-

25、在斜截面设计中，要考虑梁腹板的厚度，用腹板高度L与腹板厚度b

的比值hw/b来衡量。对于T形截面梁hw是指：A、hw=ho；B、hw=ho-h；；C、

hw=h-hJ；D^hw=ho

26、图示弯筋对的的做法是图A、①；B、②；C、③。

27、梁的抵抗弯矩图规定包围设计弯矩图，其目的是保证：A、正截面抗弯

强度；B、斜截面抗弯强度；C、斜截面抗剪强度。

28、梁内多排弯筋相邻上下弯点间距规定SSmax,其目的是保证：A、正截

面抗弯强度；B、斜截面抗弯强度；C、斜截面抗剪强度。

29、图中，弯起钢筋的锚固长度的起算点是：A、①；B、②；C、③；D、

30、图示纵向弯起钢筋在边支座处的锚固，长度Li应为：A、Li>10d；B、

31、悬臂梁在均布荷载作用下产生斜裂缝，斜裂缝位置对的的图是：A、图

①；B、图②；C、图③；D、图④。

32、由于所处的应力状态不同。纵向受拉钢筋的搭接长度L、延伸长度Ld

与最小锚固长度£之间的大小顺序应为:A、LGL6La；B、LdNLa2Li;C、La2LGLd；

D、Ld^L仑Lao

33、板内受力钢筋在简支支座处的锚固长度Las：A、＞5d；B、＞10d；C、＞12d；

D、应根据剪力设计值V是否大于O.7Gbho拟定。

34、对于支座附近负弯矩区段内的纵向受拉钢筋，常采用截断的方式来减少

纵筋的数量。钢筋切断点至理论断点（强度不需要点）的长度为至强度充足运

用点的长度为Li。则：①L、仑A、La；B、1.2La；C、20d；D、依据钢筋外

形及剪力V大小拟定。②LdNA、La；B、La+ho；C、1.2La；D、依据剪力设

计值V大小拟定。

四、简答题

1、梁的斜截面破坏状态有几种？破坏性质如何？

2、为什么梁一般在跨中产生垂直裂缝而在支座处产生斜裂缝？

3、箍筋的作用有哪些？其重要构造规定有哪些?

4、什么是剪跨比？什么情况下需要考虑剪跨比的影响？

5、当V<Vc时，理论上是否需要设立弯起筋和箍筋？

6、斜截面抗剪承载力计算时要满足々，之自5山和其目的是什

么？

7、斜压破坏、斜拉破坏、剪压破坏都属丁脆性破坏，为什么却以剪压破坏

的受力特性为依据建立计算公式？

8、梁内设立弯起筋抗剪时应注意哪些问题？

9、为什么弯起筋的设计强度取().8/；?

1()、绘制材料图时，支座负弯矩区段的每根纵筋承担的抵抗弯矩，按由外到

里的顺序如何排放？

11、受弯构件设计时，何时需要绘制材料图？何时不必绘制材料图？

12、受弯构件设计时，如何防止发生斜压破坏、斜拉破坏、剪压破坏？

13、如何防止发生斜截而受弯破坏？

五、计算题

1、某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度/n=3660mm；

截面尺寸8X/?=20()mniX500mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值

gk=25kN/m(涉及自重)，荷载分项系数%=1.2,活荷载标准供=38kN/m,荷载

分项系数改=1.4；混凝土强度等级为C20(7c=9.6N/mm\/=l.lN/mm2)；箍筋为

HPB235钢筋(^v=210N/mnr),按止截面受弯承载力计算已选配HRB335钢筋

2

3①25为纵向受力钢筋(^=300N/mm)0试根据斜截面受剪承载力规定拟定腹

筋。

650

图1

2、某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图所示。其中集中荷载

F=92kN,均布荷载g+g=7.5kN/m（涉及自重）。梁截面尺寸Z?x/z=250mmx600mm,

配有纵筋4①25,混凝土强度等级为C25,箍筋为I级钢筋，试求所需箍筋数量

并绘配筋图。

图2

3、伸臂梁设计实例

本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一简支的钢筋混凝土伸

臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清楚的了解。题中，初步涉及到活

荷载的布置及内力包络图的作法，为梁板结构设计打下基础。

q2=100kN/m

g=40kN/m>c

185ml85185比185

I860

（-）设计条件

某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度仁7.0m,伸臂长度

/2=1.86m,由楼面传来的永久荷载设计值g尸34.32kN/m,活荷载设计值s=30kN/m,

^=100kN/n）o采用混凝土强度等级C25,纵向受力钢筋为HRB335,箍筋和构造

钢筋为HPB235。试设计该梁并绘制配筋详图。

第四章受弯构件斜截面承载力答案

一、填空题

1、答：正截面受弯破坏；斜截面受剪破坏。2、答：最大弯矩值处的截面；

支座附近（该处剪力较大）；正截面；斜截面。3、答：斜截面受弯破坏；支座锚

固局限性；支座负纵筋的截断位置不合理。4、答：复合主拉应力。5、答：斜

拉破坏；斜压破坏；剪压破坏；斜拉破坏；斜压破坏。6、答：减少。7、答：剪

I75

压。8、答：提高。9、答：提高。1（）、答:0.7%你产7Tt劭0；

X+1.0

175「小%（」^-+0.24）.]

"她）;（43+（）.24）加句；1fs4+1.0o11、答：斜拉破坏；

4+1.0

斜压破坏。12、答：倒T形截面梁。13、答:纵筋配筋率。14、答：承担剪力；

承担支座负弯矩。15、答：V"025尸#%；S<Smax,</>Jmin,psv>psvmin6

答：前排弯起筋受拉区弯起点处相应的剪力值；,。17、答：所有纵筋伸入支

座。18、答：斜截面抗弯；斜截面抗剪；正截面抗弯；斜截面抗弯；正截面抗弯。

19、答：所有伸入支座。20、答：越贴近。21、答：要弯起的；伸入支座的。22、

答：S。2%/2（S0指该弯起筋的弯起点距其充分利用点的距离）23、答：材料图

24、答：承担剪力

二、判断题

1、（x）2、（x）3、（x）4、（x）5、（4）6、（力7、（4）8、（4）9、（x）10、

（x）11、（x）12、（4）

三、选择题

1、答案：C2、答案：A3、答案：B4、答案：B、C5、答案：C6、

答案：D7、答案：D8、答案：A9、答案：B10、答案：A11、答案：

C12、答案：B13、答案：B14、答案：C15、答案：B16、答案：C17、

答案：B18、答案：E19、答案：A2()、答案：B21、答案：B22、答

案：C23、答案：B24、答案：D25、答案：B26、答案：B27、答案:

A28、答案：C29、答案：C30、答案：A31、答案：A32、答案：D33、

答案：A34、答案：C；D

四、简答题

1、答：斜截面破坏形态有：斜压破坏、斜拉破坏、剪压破坏。它们均属于

脆性破坏。

2、答：在跨中最大弯矩值处，产生正应力值最大，该处剪力为零，则弯矩

产生的正应力。即为主拉应力，方向与梁轴平行，所以在跨中发生的是与梁釉垂

直的裂缝，而在支座附近存在着较大的剪力和较小的弯矩，在它们产生的剪应力

了和正应力。共同作用下，生成与梁轴有一定的夹角的主拉应力，当主拉应力0卬

超过混凝土的极限抗拉强度时，即发生与主拉应力方向垂直的斜裂缝。

3、答：梁内设立箍筋的重要作用有：保证形成良好的钢筋骨架，保证钢筋

的对的位置，满足斜截面抗剪，约束混凝土、提高混凝土的强度和延性。箍筋的

构造规定重要应从以下几个方面考虑：箍筋间距、箍筋直径、最小配箍率，箍筋

的肢数、箍筋的封闭形式等。

4、答：集中荷载距支座中心线的距离称为剪跨剪跨与梁的截面有效高

度ho之比称为剪跨比；当矩形截面梁上作用荷载以集中荷载为主(指集中荷载单

独作用在该梁上在支座处产生的支座剪力Vj与所有荷载共同作用在该梁上在支

座处产生的支座剪力V之比N75%时)，需要考虑剪跨比4对抗剪承载力的影响，

常取4="。

5、答：理论上可不必设立抗剪箍筋，混凝土足以抵抗外部剪力，但考虑到

•些没有估计到的因素（不均匀沉降、温度收缩应力等）有也许引起脆性破坏，为

此应按构造规定设立一定量的箍筋。

6、答：满足心二P…，其目的是防止发生斜拉破坏，满足V0O.25AM。其

目的是防止发生斜压破坏，这两种破坏都属于脆性破坏，抗剪箍筋未得到充足运

用，不经济，所以在进行受弯构件设计时应予以避免。

7、答：由于斜拉破坏时，斜裂缝一旦出现抗剪腹筋立即屈服，斜截面抗剪

承载力接近于无腹筋梁斜裂缝产生时的抗剪承载力，配置的抗剪筋未发挥作用，

不经济。斜压破坏时，与斜裂缝相交的抗剪腹筋未屈服，剪压区混凝土先压碎，

虽然斜截面抗剪承载力较高，抗剪筋未得到充足运用，也不经济。剪压破坏时;

与斜裂缝相交的抗剪腹筋先屈服，随后剪压区混凝土压碎，钢筋和混凝土都得到

充足运用，所以斜截面抗剪承载力计算公式依据剪压破坏时的受力特性建立更为

合理。

8、答：应满足斜截面抗弯、斜截面抗剪、正截面抗弯的规定。在绘制材料

图时应先满足正截面抗弯和斜截面抗弯，然后再满足斜截面抗剪，当不满足斜截

面抗剪承载力规定期，应适当加密箍筋或增设鸭筋。

9、答：弯起筋的受剪承载力公式：匕,=0.8/v4,sin〃，式中：系数0.8为应

力不均匀系数，用来考虑靠近剪压区的弯起筋在斜微面破坏时，也许达不到钢筋

的抗拉屈服强度设计值。

10、答：绘制材料图时，梁的跨中纵筋不弯起的直筋，排放在最内层，梁跨

中要弯起的纵筋排放在外层，按先跨中后支座的顺序依次由外向内排放。梁支座

负纵筋中，不弯起的负直筋，排放在最内层，要弯起的支座负纵筋排放在外层，

按先支座后跨中的顺序依次由外向内排放。

11、答：当梁内需要设立弯起筋或支座负纵筋时，需要绘制材料图，拟定弯

起筋的位置、数量、排数和支座负纵筋的截断长度，以保证纵筋弯起后满足斜截

面抗弯、斜截面抗剪、正截面抗弯3大功能的规定。当梁内不需要设立弯起筋

或支座负纵筋时，则不需要绘制材料图。

12、答：当满足：々2%*，54£然，以及［Nd.时可防止发生斜拉破坏；

当满足：VW0.25A/沙%时可防止发生斜压破坏。满足斜截面受剪承载力公式，

配置一定量的箍筋可防止发生剪压破坏。

13、答：要防止斜截面受弯破坏，在绘制材料图时，应使该弯起筋的受拉区

弯起点距该筋的充足运用点之距满足：S()之4/2。

五、计算题

1、［解］取as=35mm,as=500-35=465mm

(1).计算截面的拟定和剪力设计值计算

支座边沿处剪力最大，故应选择该截面进行抗剪配筋计算。九=1.2,附=1.4,

该截面的剪力设计值为：

^=-(rG^+r^K=-(1.2x254-1.4x38)x3.66=152.26kN

2Q2

(2).复核梁截面尺寸

/?w=/?()=465mm

Aw/Z?=465/200=2.3<4,属一般梁。

0.25QJ物=0.25x9.6N/mm2x200mmx465mm=223.2kN>152.26kN

截面尺寸满足规定。

(3).验算可否按构造配箍筋

0.7#&=0.7xl.lN/mm2x200mmx465mm=71,6lkN<152.26kN

应按计算配置腹筋，且应验算psv>psv,.nino

(4).腹筋计算

配置腹筋有两种办法：一种是只配箍筋，另一种是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般

都是优先选择箍筋。下面分述两种方法，以便于读者掌握。

(a)仅配箍筋:

由7<0.74占出+1.25A❷&得:

S

选用双肢箍筋68@130,则

50.3mm=Q774mm2/mm

s130mm

满足计算规定及构造规定。

也可这样计算：选用双肢箍。8,则4Vl=5O.3mm\可求得:

s«2=1521nm,

0.661

取产130mm箍筋沿梁长均布置如图1(a)°

(b)配置箍筋兼配弯起钢筋:

按规定，选66@2()0双肢箍，则

2=2x28.3=0142%>p=0.24&=0.24x11=0.126%

bs200x200k210

匕=0.7工8%+L254组4=71610+1.25x210x2；；：>*465=106.154kN

由式(5-9)及式(5-6),取。=45°

,一匕40.84b&sina

则有

2gJ152260-106-2mm

f0.8力sina0.8x300xsin45°

选用1①25纵筋作弯起钢筋，Ab=491mm2,满足计算规定。

核算是否需要第二排弯起钢筋:

取si=20()mm,弯起钢筋水平投影长度Sb=，-5O=45()mm,则截面2-2的剪力可由

相似三角形关系求得:

匕叫。一得第™〈匕

故不需要第二排弯起钢筋。其配筋如图1(分所示.

⑹

图1

2、［解］

(1).已知条件

混)疑土C25：fc=\1.9N/mm2,fi=1.27N/mm2

2

HPB235钢箍：/v=210N/mm

取t7s=40mm,/7<i=/?-6fs=600-40=560mm

(2).计算剪力设计值

，」(g+4)4+F=4x7.5x5.75+92=113.56kN

22

集中荷载对支座截面产生剪力3-92kN,则有92/113.56=81%>75%,故对该矩

形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，t/=1875+120=1995mmo

2=—=1-"5m=3.56>3,0,取兀=3.0。

%0.56m

(3).复核截面尺寸

%=%=560mm

h,lb=560/250=2.24<4,属一般梁

0.256/B4=0.25x11.9N/mm2x250mmx560mm=416.5kN>113.26kN

截面尺寸符合规定。

（4）.可否按构造配筛

工配=-1ZLX1.27X250X560=77.79kN<113.56kN

2+1,013+1.0

应按计算配箍。

（5）.箍筋数量计算

选用箍筋直径为小6的双肢钢筋，Aj2X28.3=57mm2；

可得所需箍筋间距为:

210x57x560皿

4A%--------------=lo/mm

1.75八,113560-77790

◎%

2+1.0

选产150mm,符合规定。

（6）.最小配簸率验算

普=号二°向％〉024a=。2喘=。」45%

满足规定。箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋如图2所示。

图2

本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和沟造知识，对一简支的钢筋混凝

土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清楚的了解。在题中，初步涉

及到活荷载的布置及内力包络图的作法，为梁板结构设计打下基础。

q=1001d^/m

q]=30kNAn2

g=401dWmC

185III185

70001860

图3

3、［解］

（一）设计条件

某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度/i=7.0m,伸臂长度

/2=1.86m,由楼面传来的永久荷载设计值g尸34.32kN/m,活荷载设计值s=30kN/m,

^=100kN/m（例图5-5）。采用混凝土强度等级C25,纵向受力钢筋为HRB335,

箍筋和构造钢筋为HPB235。试设计该梁并绘制配筋详图。

（二）梁的内力和内力图

1.截面尺寸选择

取高跨比/?//=1/10,则/『700mm；按高宽比的一般规定，取Z?=250mm,/?//?=2.8o

初选〃产/?-久=700-60=640nlm（按两排布置纵筋）。

2.荷载计算

梁自重设计值（涉及梁侧15mm厚粉刷重）：

g2=1,2x0.25x25+1.2xl7x0.015x0.7x2=5.68kN/m

则梁的恒荷载设计值。

S=Si+§2=34.32+5.68=40kN/m

3.梁的内力和内力包络图

恒荷载g作用于梁上的位置是固定的，计算简图如例图4（a）；活荷载小、

家的作用位置有三种也许情况，见图4的（b）、（c）、（d）

g41

1口口口口口口口口工口山.口口口口i1口口11

4-U_p_L2_P

A,、B匕AB

㈤(b)

图4

每一种活载都不也许脱离恒荷的作用而单独存在，因此作用于构件上的荷载

分别有(a)十(b)、(a)十(c)、(a)十(d)三种情形。在同一坐标_L,画出这三种情形作用

下的弯矩图和剪力图如例图5.7。显然，由于活荷载的布置方式不同，梁的内力

图有很大的差别。设计的目的是要保证各种也许作用下的梁的使用性能，因而要

找出活荷载的最不利布置。

上述三种情况下的内力图的外包线，称为内力包络图。它表达在各种荷载作

用下，构件各截面内力设计值的上下限。按内力包络图进行梁的设计可保证构件

在各种荷载作用下的安全性。

(三)配筋计算

1.已知条件

混凝土强度等级C25,ai=l,/=11.9N/mm2,27N/mm2；HRB335钢筋，

22

/=300N/mm,氐=0.550；HPB235钢箍，/v=210N/rnno

2.截而尺寸验算

沿梁全长的剪力设计值的最大值在B支座左边沿，匕小266.65kNo

/7W//?=640/250=2.56<4,属一般梁。

025#%=0.25x11.9x250x640=476kN>=266.65kN

故截面尺寸满足规定。

3.纵筋计算：一般采用单筋截面

(1)跨中截面(M=394.87kNm)：

6

匕1£2M1I―2x394.87xlO「必n_

5=1-11-------T=1-J1--------------r=C4068<M=0550

Y%『力抬V11.9X250X6402B

也典=11.9X2型640x0.4068=2582mm?>0,15%^

4300

=0.15%X250x700=263mm2

2

选用4925+292(),As=2592mmo

(2)支座截面(M=242.17kN)

本梁支座弯矩较小（是跨中弯矩的61%）,可取单排钢筋，令&=40nim,则

九二700-40=660nlin。按同样的计算环节，可得

2乂242.1］义1。6

=0.2087

V11.9X250X6602

11.9x250x660x0.2087

--------------------=1366mm2

4300

选用2820+2中22,As=1390mm2o

选择支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问

题。现在我们选择将2中20弯起（若支座截面选用2925+2中16,As=1384mm2,

则考虑2925的弯起）

)650650250

TTm

图5

4.腹筋计算

各支座边沿的剪力设计值己示于图。

（1）可否按构造配箍

0.7电%=0.7x1.27x250x640=142.24kN<V

需按计算配箍。

（2）箍筋计算

方案一：仅考虑箍筋抗剪，并沿梁全长配同一规格箍筋，则V=266.65kN

由5=°"期+"争

4~。.7@%-266650-0.7xl.27x250x640=41mm

有了1.25&%1.25x210x640

选用双肢箍(〃=2)68(Asvi=5O.3mm2)有

$=人="=136m

0.7410.741m

实选小8@130,满足计算规定。全梁按此直径和间距配置箍筋。

方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。在4B段内配置箍筋和弯起钢筋，弯起

钢筋参与抗剪并抵抗3支座负弯矩；3C段仍配双肢箍。计算过程列表进行（表

I）

腹筋计算表表1

截面位置A支座B支座左8支座右

剪力设计值V（kN）222.17266.65234.50

K=O.7/t/?Ao(kN)142.2146.7

选用箍筋（直径、间距）4>8@2004)8@160

匕=7+1.254a&(kN)

227.0256.1

S

展匕（kN）—39.65—

v-vc

4=”,"(皿)—234

0.87ysina

260

弯起钢筋选择—

；4sb=628mm2

弯起点距支座边沿距离

—250+650=900

(mm)

266.65(1-900/3809)

弯起上点处剪力设计值

—

V2(kN)

=203.60

是否需第二排弯起筋—V2<V,不需要

(四)进行钢筋布置和作材料图(图6)

纵筋的弯起和截断位置由材料图拟定，故需按比例设计绘制弯矩图和材料图。A

支座按计算可以配弯钢筋，本例中仍将②号钢筋在A支座处弯起。

c

——@

g—©

―©

—@

250

I-I

4950④261245100

4190③3心22>4630

3902。55

—.1V7%5030②21020)/315

说明1.混凝土为C20,钢筋HPB235级

650650⑥26124

(6)和HRB335级(中)；

18701=2020

(D4B25RNQ2.混凝土保护层：25JW

3.本图尺寸为nun.

图6

I.按比例画出弯矩包络图

运用材料力学知识可知：A8跨正弯矩包络线曲(a)+(b)拟定

2+**/)

郭卧-X

乙

跨最小弯矩由(。)+(b)拟定

2

2一包・£

<IH)1述'X

以上x均为计算截面到A支座中心从标原