考点通关班-概率与统计A卷(普卷)

考点通关班一一概率与统计A卷

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一、选择题：共4题每题5分共20分

1.从装有2个红球利2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A.至少有1个白球，都是红球B.至少有1个白球，至多有1个红球

C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至多有1个白球，都是红球

2.某工厂生产某种产品的产最M吨）与相应的生产能耗y（吨标准燥）有如下

X3456

y2.5344.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线

的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是

A.y=0.7x+2.05B.y=0.7x4-1

C.y=0.7x+0.35D.y=0.7x+0.45

3.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概

率是

A.S33C.2|1

4.从区间［0,1］随机抽取2n个数xi4,■•.An,yiJ2…构成n个数对3,巾）,（X2,、2）,…,（心J”），

其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值

为

A.MB空C."DH

mmnn

二、填空题：共14题每题4分共56分

5.利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数a,则事件“3a-l<0”发生的概率为.

6.某批产品的尺寸均在5〜20（单位:cm）之间，现将产品按照尺寸分成［5,10）、［10,15）、［15,20］

三组，得到频率分布直方图如图所示，已知尺寸在［5,10）内的产品有200件，据此估计这批

产品的总量为件.

7.中、乙、内三人踢毯子,且相传递，每人每次只能踢一卜，由甲开始踢，则第5次接触便

子时恰好是甲的概率为

8•一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，

从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是.

9.已知y与》之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（％y）的四组观测值并制作了相

应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为9=族+60,其中B的值没有写

上.当％=-5时，预测y的值为.

X181310-1

y24343864

10.X服从正态分布N（3,。2）,若p（x>4）=o.2,则P（2VX<3）=—.

11.广铁集团针对今年春运客流量进行数据整理，调查广州南站从2月4日到2月8日的

客流量，根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3所示.为了更详细的

分析不同时间的客流人群，按日期用分层抽样的方法抽样，若从2月7日这个日期抽取了

40人，则--共抽取的人数为.

12.某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人，若这五人被录用的

机会均等，则甲或乙被录用的概率为.

13.已知点P,Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|<6,若PQ中点组成的区

域为M,在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为。

14.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80,

其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800,则该批次产品总数为一.

15.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,

其中第2小组的频数为24,则这批学生中的总人数为.

16.某校高三共有学生800人，其中女生320人，为调查学生是否喜欢跑操，拟采用分层抽

样法抽取容量为5（）的样本，则男生应抽取的人数是.

17.已知一组数据的平均数与方差分别为4.8和3.6,若将这组数据中的每一个数据都加

上32,则所得新数据的平均数与方差分别为.

18.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下（单位1克）：

125124121123127

则该样本标准差s=（克）（用数字作答）.

三、解答题：共5题共74分

19.（本题12分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4

元/立方米收费，超出w立方米的部分按1（）元/立方米收费，从该市随机调查了1000（）

位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如卜.频率分布直方图：

（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使8（）%以上居民在该月的用水价格为4元/立

方米，w至少定为多少？

（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该

月的人均水费.

20.（本题14分）某险种的基本保费为〃（单位:元卜继续购买该险种的投保人称为续保人，

续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次

01234>5

数

保费aaaaa2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:

出险次数01234>5

频数605030302010

(I)记力为事件“一续保人本年度的保费不高「基本保贽求尸(力)的估计值；

(II)记8为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求

产(5)的估计值；

(III)求续保人本年度平均保费的估计值.

21.(本题14分)某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修4B,C三门课的选修情况,

如下表：

ABC

120是否是

60否否是

70是是否

5()是是是

150否是是

50是否否

(1)试估计该校高三学生在ABC三门选修课中同时选修2门课的概率；

(2)若该高三某学生已选修4,则该学生同时选修B,C中哪门的可能性大?

22.(本题16分)为完成2016年第31届里约奥运会射击项F1比赛任务，选派最优秀的运动

员参加第31届奥运会,其省体育局举行了手枪射击项目选拔预赛.若甲、乙两人进行射击

比赛,各射击4局，每局射击10次，射击时命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的

得分情况如下：

甲6699

乙79Xy

⑴已知在乙的4局比赛中随机选取1局,此局得分小于6的概率不为零，且在4局比赛中,

乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；

(2)若x=6产10,从甲、乙两人的4局比赛中各随机选取1局，并将其得分分别记为。上求

a>b的概率.

23.(本题18分)郑老师、王老师、陈老师参加某活动应聘，若郑老师应聘成功的概率为一

土老师、陈老师应聘成功的概率均为304<3),且三人是否应聘成功是相互独立的.

(1)若郑老师、王老师、陈老师都应聘成功的概率是9求/的值；

O1

(2)在(1)的条件下，设0表示郑老师、王老师两人中应聘成功的人数，求。的分布列与数学期

望.

参考答案

【解析】本题考查互斥事件、对立事件的判定：从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个

球共有三种可能：两个白球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥，“至少有1个白球”

和“都是红球”是对立事件，“至少有1个白球”和“至多有1个红球”不互斥，“恰有1个白球”和“恰

有2个白球”互斥不对立：故选C.

【备注】无

【解析】本题考查数据的问归直线方程：

设回归直线方程为了=0.7x+a,由样本数据可得元=4.5»=3.5,因为回归直线经过点(无力，

所以3.5=0.7x4.5+a,解得a=0.35.

【备注】无

【解析】本题主要考查古典概型概率的计算.依题意,5位学生站成一排的排法总数为6=120,

仅有两名女生相邻的排法有玛可=6,将两名女生和剩下的一名女生插入剩下两名男生中间和

两边的三个空隙中,排法有5届说=72种,故所求概率为P=急=，.故选B.

【备注】无

【解析】无

【备注】无

【解析】无

【备注】【方法技巧】有关几何概型的概率求解技巧是:首先,判断每个事件发生的测度是长度、

面积还是体积淇次，利用几何概型的概率计算公式P(A)-试蓝鬻黑黑黑黑Z黑体树求

解.

6.1000

【解析】本题考查频率分布直方图的基础知识.高考中对于统计知识的考查，以基础知识为主，题

目较简单，考生在复习时要注意全面到位，不留遗漏.

由频率分布直方图可知,三组不同尺寸的产品的频率分别为0.2,050.3,又尺寸在［5,10)内的产品

有200件，故翟1000,因而产品的总量为1000件.

【备注】无

7i

【解析】本题考查古典概里的基本概念以及古典概型的概率计算.解决此类问题最有效的方式是

枚举法或树形图法.利用树形图法可知，总事件数为16,其中第5次接触便子时恰好为甲的情况有

6种厕其概率

【备注】无

8.12

【解析】无

【备注】无

【解析】本题主要考查回归方程的运用，考查学生的计算能力.

由题意知比=T(18+13+10-1)=10,y=-(24+34+38+64)=40,

・•・线性回归直线方程为y=bx+60,/.b=-2,

x等于一5时,预测了的值为(一2)X(-5)+60=70.

故答案为70.

【备注】无

【解析】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；

P(2<X<4)=1-2P(X>4)=0.6,

观察图得，

P(2<X<3)=1f(2<X<4)=0.3.

【备注】无

【解析】本题主要考查频率分布直方图.依题意2月7日这个日期的客流量的频率0.20,

因为从2月7日这个日期抽取了40人，则一共抽取的人数为芸=200,故填200.

【备注】无

12

【解析】本题主要考查古典概型.某公司计划从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用两人,

基本事件总数为n=Cj=10,这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的对立事件为甲和乙

都没被录用，故甲或乙被录用的概率为尸=1-与二5，故填卷.

【备注】无

呜

【解析】无

【备注】无

14.4800

〃，根据分层抽样法的性质可■得巴=粽，求解可得H=4800.

M1OvU

【备注】无

【解析】本题主要考看频率分布直方图的应用.由题意，设前3组的频率分别为x,2x,3x,由频率分

布直方图的几何意义可知k2x+3x+5x(0.037+0.013)=l,求解可得ZL0.25,由题意可得，这批学生

中的总人数为段=96.

【备注】无

【解析】本题考资分层抽样.由题意得:男生应抽取的人数n=笔洛X5O=30.

oUO

【备注】无

【解析】本题主要考查平均数与方差的相关知识,意在考查考生对统计的基础知识、基本概念的

掌握情况和运算求解能力.

平均数反映的是一组数据的平均水平，与每一个样本数据有关，任何一个数据改变都会引起平均

数的改变,所以若将这组数据中的每一个数据都加上32,平均数也相应地增加32,为36.8;方差反

映的是一组数据的离散程度，若将这组数据中的每一个数据都加上32,方差不变,仍然是36

【备注】无

【解析】无

【备注】无

19.(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间

[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.

所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.

依题意，w至少定为3.

(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

组号12345678

分组[2,4](4,司(6网(8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]

频率

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：4x0.1+6x0.15+8x0.2+10x0.25+12x

0.15+17x0.05+22x0.05+27x0.05=10.5(元).

【解析】本题考查频率分布直方图，用样本估计总体.

【备注】无

20.(I)事件4发生当且仅当一年内出险次数小于2.

由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为曙=0.55,

故尸(彳)的估计值为0.55.

(【I)事件4发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.

由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为

30+30__

故P(B)的估计值为0.3.

(III)由所给数据得

保费aaaaa2a

频率

调查的200名续保人的平均保费为

a+a+a+a+a+2a^0.05=\A925a.

因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.

【解析】无

［备注】求平均值时，要注意每个数据的特征，若不能正确分析出所给数据的特征,直接把各组保

费相加，再除以6,则容易得出错误的结果.

120+70+150

21.(1)由频率估计概率得P==0.68

500

(2)若某学生已选修力,则该学生同时选修B的概率估计为P=誓=葛.

选修C的概率估计为P=曾=痣

即这位学生已选修4估计该学生同时选修C的可能性大.

【解析】本题考查了用频率和估计总体的概率的问题；

(1)由频率估计概率得到答案.

(2)分别求出学生同时选修B、C的概率，比较即可.

【备注】无

22.(1)由题意得已巨>空产,即x+y>］4.

因为在乙的4局比赛中随机选取1局,此局得分小于6的概率不为零，

所以X)中至少有一个小于6,

又09三10,0<y<10,且工铲uN,

所以x+)W15,

所以x+尸15.

(2)设“从甲、乙的4局比赛中各随机选取1局,且其得分满足0次”为事件M,

记甲的4局比赛分别为4各局的得分分别是6,6,9,9;乙的4局比赛分别为各

局的得分分别是7,9,6,10.

则从甲、乙的4局比赛中各随机选取1局，所有可能的结果分别为

(48),(48),(小,83),(4&),(423)。2