广东省中山市普通高中2022-2022学年高二数学5月月考试题(5)202205300251

PAGE6-下学期高二数学5月月考试题05一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．每题选出答案后，请填涂在答题卡上．1.假设=A．B．C．D．2.i为虚数单位，那么的值等于A.B.C.D.3.函数，那么A.32B.16C.D.4.函数,那么的单调递增区间是A.B.C.D.5.函数的定义域是A.B.C.D.6.假设函数的定义域为，值域为，那么的取值范围为A．B。C．D．7.命题“〞，命题“〞假设命题是假命题,那么实数的范围为A．B．或C．D．8.给出以下四个结论：①“假设那么〞的逆命题为真；②假设为的极值，那么；③函数〔x〕有3个零点；④对于任意实数，有且时，，那么时其中正确结论的序号是A．①②B．②C．②③D．④9.假设曲线，那么过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A．B．C．D．10.函数在[1，＋∞)上为减函数，那么实数的取值范围是A．B．C．D．11.定义一种运算：，函数，那么函数的大致图象是12.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．B．C．D．二、填空题〔此题共4个小题,每题5分，共计20分〕13.假设关于的不等式恒成立，那么的取值范围是_14.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程的一个近似解〔精确到0.01〕为15．函数满足，那么的解析式是16.函数，那么关于的不等式的解集是________三、解答题〔此题共6个小题共计70分〕17．〔此题总分值10分〕设，函数是上的偶函数．〔1〕求的值；〔2〕证明在上是增函数．18．〔此题总分值12分〕直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为〔t为参数〕，直线与C的公共点为T(1)求点T的极坐标(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程19．〔此题总分值12分〕函数,.(1)当时,解不等式;(2)假设存在,使得成立,求实数的取值范围.20．〔此题总分值12分〕中，，是外接圆劣弧上的点(不与点重合)，延长至(1)求证：的延长线平分；(2)假设，中边上的高为2＋eq\r(3)，求外接圆的面积．21．〔此题总分值12分〕函数定义域为，假设对于任意的，都有，且时，有⑴证明:为奇函数;⑵判断在上的单调性，并证明⑶设,假设,对所有恒成立,求实数的取值范围.22．〔此题总分值12分〕设是定义在上的奇函数，且当时(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数在上的最大值．答案ADCDACBDCDBA二、；；；(eq\r(3)，2)三、17．〔此题总分值10分〕解：〔1〕对一切有，即那么对一切成立．得，即．。。。。。。。。。5分〔2〕证明：设，，由，得，，，即，故在上是增函数．。。。。。。。。。。。。10分18．〔此题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕曲线的直角坐标方程．。。。。。。。。。。2分将代入上式并整理得．解得.点T的坐标为(1,)..。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分其极坐标为(2,)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)设直线的方程由〔Ⅰ〕得曲线C是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线.那么，。。。。。。。。。。。。。。8分直线的方程为,或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分其极坐标方程为或。。。。。。。。。12分19．〔此题总分值12分〕(1)时，即。。。6分〔2〕令。。。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20．〔此题总分值12分〕解：(1)如图，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，又∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即AD的延长线DF平分∠CDE。。。。。。。6分(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，那么AH⊥BC.连接OC，由题意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°设圆半径为r，那么r＋eq\f(\r(3),2)r＝2＋eq\r(3)，得，r＝2，外接圆的面积为4π。。。。。。。12分21．〔此题总分值12分〕解：〔1〕令，令，故奇函数

。。。3分

〔2〕任取，，是定义在上的奇函数，在上为单调递增函数;

。。。。7分

〔3〕在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要,即令。。。。。。。12分22．〔此题总分值12分〕解：(1)当0<x≤1时，－1≤－x<0，那么f(x)＝－f(－x)＝2x3－5ax2＋4a2x－b.当x＝0时，f(0)＝－f(－0)，∴f(0)＝0.∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x3＋5ax2＋4a2x＋b，－1≤x<0,0x＝0,2x3－5ax2＋4a2x－b，0<x≤1))……5分(2)当0<x≤1时，f′(x)＝6x2－10ax＋4a2＝2(3x－2a)(x－a)＝6(x－eq\f(2a,3))(x－a)．。。。。。。。。6分①当eq\f(2,3)<eq\f(2a,3)<1，即1<a<eq\f(3,2)时，当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2a,3)))时，f′(x)>0，当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)，1))时，f′(x)<0，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2a,3)))上单调递增，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)，1))上单调递减，∴g(a)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)))＝eq\f(28,27)a3－b.。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分②当1≤eq\f(2a,3)≤2，即eq\f(3,2)≤a≤3时，f′(x)≥0，∴f(x