考研数学三（概率统计）模拟试卷27

考研数学三(概率统计)模拟试卷27

一、选择题(本题共6题，每题7.0分，共6分。)

1、对任意两个事件A和B,若P(AB)=O,则().

A、AB=0

B、AB=0

C、P(A)P(B)=O

D、P(A—B)=P(A)

标准答案：D

知识点解析:选(D),因为P(A-B尸P(A)—P(AB).

2、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的.在使用过程中，只

要有两个温控器显示的温度不低于临界温度S，电炉就断电，以E表示事件“日炉

断电“，而T⑴WT⑵，WT(3)MT(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则

事件E等于().

A、｛T(i)>to)

B、｛T(2)>to｝

C>｛T(3)>toJ

D、｛T(4)>to)

标准答案：C

知识点解析：｛T⑴沙))表示四个温控器温度都不低亍临界温度to,而E发生只要两

个温控器温度不低于临界温度S，所以E=｛T⑶"())，选(C).

3、设A,B为任意两个不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是

().____

AAB=0

B、KB卉0

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(A—B)=P(A)

标准答案：D

知识点解析：因为A,B不相容，所以P(AB)=0,又P(A-B尸P(A)—P(AB),所

以P(A-B尸P(A),选(D).

4、设A,B为两个随机事件，其中OVP(A)<1,P(B)>0且P(B|A尸P(B|A),下

列结论正确的是().

A、P(A|B)=P(A旧)

B、P(A|B)WP(A|B)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(AB芹P(A)P(B)

标准答案：C

知识点解析；

P(AB)

由P(B|A)=P(BIK)，得=

XI/I/7G

再由P(AB)=P(B)-P(AB)得告祟2=蜉，

r\/\)1x\/i/整理得

P(AB)=P(A)P(B),正确答案为(C).

5、设OVP(A)V1,O<P(B)<1,且P(A|B)+P(AIB)=i,则下列结论正确的是

().

A、事件A,B互斥

B、事件A,B独立

C、事件A,B不独立

D、事件A,B对立

标准答案：B

知识点解析：由P(A|B)+

P(不|B)=1,得P(1I百)=1一P(A|3)=P(万IB),则事件A,B是独

立的，正确答案为(B).

6、设A,B,C是相互独立的随机事件，且O<P(C)<1,则下列给出的四对事件

中不相互独立的是

(A)ZFS与C(B)AC与。

,、与。(D)而与1

\)•

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：因为A,B,C相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故

瓦干石与C相互独立，

区=看与仁也相互独立，由

P(ABC)=P(ABTC)=1一P(AB+C)

=1-P(AB)-P(C)4-P(ABC)=]一P(A)P(B)-P(C)+P(A)P(B)P：C).

P(AB)P(C)=[1-P(AB)][1-P(O]=1-P(AB)-P(C)4-P(ABC)t^

P(ABC)=P(醺)PQ),即丽与「相互独立，选(B).

二、填空题(本题共72题，每题1.0分，共12分。)

7、设P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,贝I」P(A+B)=.

标准答案：0.8.

知识点解析：因为P(A—B尸P(A)—P(AB),所以P(A+B尸P(A—B)+P(B)=0.8.

8、设P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A—BH).4,则P(B—A尸,

P(A+B)=.

标准答案：0.9.

知识点解析：因为P(A-B尸P(A)—P(AB),所以P(AB)=0.2,于是P(B—

A)=P(B)-P(AB)=0.5-0.2=0.3,P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB)=0.6+0.5—

0.2=0.9.

9、设事件A,B相互独立，P(A)=0.3,且P(A+B)=O.7,则P(B尸.

色

标准答案：不

知识点解析：___

P(A+B)=P(A)+P(豆)一P(A百)，因为相互独立，所以A,豆相互独立,故

P(A4-B)=P(A)-FP(B)-P(AB)=P(A)+P(豆)-P(A)P(B),即

0.7=0.3+「(和一0・3尸(册,解得P(B)=从而P(B)=y.

10、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(AB)

=■

标准答案：0.6.

知识点解析：由P(A—B尸P(A)—P(AB)=0.3及P(A)=0.79得P(AB)=0.4,则

P(AB-p(AB)=0.6.

11、设P(A)=0.4,且P(AB)=P(AB),则P(B)=.

标准答案：0.6.

139

标准答案：丽'

知识点解析：设八=｛抽取3个产品，其中至少有一个是一等品),则P(A)=1

P(A)=1一g139

140,

16、设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取

得红球的概率为________.

_2

标准答案：5

知识点解析：设A尸｛第一次取红球)，A2;｛第一次双白球)，B=｛第二次取红球｝,

P㈤)=居=,，*4"||=卷,P(B|A|)=4=4,P(B|A2)=/=^

=—4--X—=—

则P(B尸P(A|B)+P(A2B尸P(AI)P(B|AI)+P(A2)P(B|A2)585125

17、从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a”的概率为9,则

n=.

标准答案：9

知识点解析：行阶行列式有n!项，不含au的项有(n—l)(n—I)!个，则

(制一1)(加一1)!〃一18

〃！〃9,则n=9.

18、设一次试验中，出现事件A的概率为p,则n次试验中A至少发生一次的概

率为，A至多发生一次的概率为.

标准答案：(1一p)nl)p].

知识点解析：令B=｛A至少发生一次)，则P(B)=1-Cn°p°(l-P)n=l一(1一P)，

Onn

令C=｛A至多发生一次｝,则P(C)=Cnp°(l-P)+Cn°p(l-p)*1一p)”

t+(n—l)p].

三、解答题(本题共9题，每题，。分，共9分。)

袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发

生的概率：

19、两个球中一个是红球一个是白球；

标准答案：令人=｛抽取的两个球中一个是红球一个是白球｝,则P(A)二

C\c\_16

■^■"33,

知识点解析：暂无解析

20、两个球颜色相同.

废*C_17

标准答案：令B=｛抽取的两个球颜色相同)，则P(B)二^2U233

知识点解析：暂无解析

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的

概率.

21、一次性抽取4个球；

标准答案：设Ai=｛一次性抽取4个球，其中2个红球2个白球｝,则P(Ai)=

一—一—»i■o■

Co21'

知浸点解析：暂无解析

22、逐个抽取，取后无放回；

标准答案：设A2=｛逐个抽取4个球，取后不放回，其中2个红球2个白球),则

C：A；A；=10

P(A2)=A。

知识点解析：暂无解析

23、逐个抽取，取后放回.

标准答案：设A3=(逐个抽取4个球，取后放回，其中2个红球2个白球)，则

P(4)=生沿@=屐田/+广二青

知识点解析：暂无解析

10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品.

24、求第一件为正品，第二件为次品的概率；

标准答案：令Ai=｛第i次取到正品｝(仁1,2),则

PCAiA2)=P(A])P(A21A।)=焉X方=存

知识点解析：暂无解析

25、在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；

一4

工一、6k生P(A|A|)=万.

标准答案：29

知识点解析：暂无解析

26、逐个抽取，求第二件为正品的概率.

标准答案：

P(A2)=P(AIA2+A)A2)=P(A1)P(A2IA])+P(T)P(A2IA>)

__65,46_3

-lox-9+ioxy-p

知识点解析：暂无解析

27、设总体X〜U[0,0],其中e>0,求。的极大似然估计量，判断其是否是。的

无偏估计量.

标准答案：总体X的密度函数和分布函数分别为

0,IVO

/(公=卜O<x<0T-

，卷、O&lVd

,F(N)=u

Io.其他

」.”》。设X”X2，…，Xn为

1。

万0VrV

总体X的样本观察值，似然函数为L(。尸0,其他(i=l,2,…，n)当0

<xi<O(i=l,2,…，n)时，L(0)=伊>0且当0越小时L(0)越大，所以0的最大似

然估计