2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟卷1（含解析）

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．(x2)3=x5 B．2．如图，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连结PT，则()A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ3．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为0.0000009mm2，数据A．0.9×10−6 B．0.9×10−7 C．4．如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，OF平分∠AOD，F为OE反向延长线上一点(图中所有角均指小于180°），有以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB−∠AOD=90°；④∠FOD∶∠COE=2∶7A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④5．下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．2.5，3，5 B．7，6，12C．a−3，a，3a>3 D．a，a+4，6．如图1是长方形纸带，∠DEF=12°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A．144° B．168° C．156° D．132°7．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C=411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（）A．6 B．10 C．14 D．188．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（）A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．610．如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE=13BC；点D是AC上一点，且AD=14AC，SΔABCA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．计算：4x3y÷2xy12．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是高，∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为．13．若x+3x−m=x2+x+n14．如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s)，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为cm/s．15．如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是．三、解答题16．已知23=a，35=b，用a，b的代数式表示17．如图，点在直线上，是的平分线．(1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，试说明：．18．福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；（3）若P=4×1012，求QP19．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm．（1）求DE的长；（2）判断EC与AD的位置关系，并说明理由．20．如图，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，∠C=30°，∠B=80°（1）求∠DAE的度数；（2）请探究∠DAE与∠B，∠C的关系，并说明理由。21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且EC=AC，垂足为C，连结BE，若BC=6，求△BCE的面积.22．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．（1）请说明AE∥BC的理由．（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝▲．23．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD.（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE的度数.（2）如图2，射线OF在∠AOD的内部.①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由.②若OF平分∠AOE,∠AOF=5

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】解：∵PQ⟂l,点T是直线l上的一个动点，连接PT，∴PT≥PQ,故答案为：C.【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵0.0000009的第一个非零数字是9，其前面有7个零（包括小数点前的零），∴n=7，a=9，∴0.0000009=9×10故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形纸带，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如图2所示，∵∠CFE=180°−∠BFE=168°，∴∠BFC=168°−12°=156°，如图3所示，∠CFE=∠BFC−∠BFE=156°−12°=144°．故选：A．【分析】在图1中首先根据四边形ABCD是长方形纸带，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=12°；在图2中根据邻补角的定义可以求出∠CFE=168°，从而可求∠BFC=156°，在图3中再根据角之间的关系即可求出∠CFE的度数．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于21，∴三个大圆圈上的数字之和为：21×3=63，∵各小圆圈的数字之和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，为什么63≠45，这是因为x、y、x+y都加了两次，∴x+y+x+y=63−45，∴2x+2y=18，∴x+y=9，∵A+B+C=411，而各圆圈的数字的平方和为12为什么411≠285呢？这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，∴(x+y)∴x∴2(x∴x∵x+y=9，∴(x+y)∴x∴x将x2+y2=81−2xy∴xy=81−63=18，∴xy=18．故选：D．【分析】本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，以及乘法公式，根据题意，得到每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得x+y=9，结合A+B+C=411，得到x2+y2=81−2xy8．【答案】B【解析】【解答】∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中∠CAD=∠DBFAD=BD∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故答案为：B【分析】根据等角的余角相等由∠AFE=∠BFD，∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，得出∠EAF=∠FBD，根据三角形的内角和得出∠BAD=45°=∠ABC，根据等角对等边得出AD=BD，然后利用ASA判断出△ADC≌△BDF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DF=CD=4。9．【答案】C10．【答案】B【解析】【解答】∵AD=14AC，S∴SΔABD∵BE=13∴BE=2EG，∴SΔABE∵S△ABE﹣S△ABD=（S△ABF+S△BEF）﹣（S△ADF+S△ABF）=S△BEF﹣S△ADF，即S△BEF﹣S△ADF=S△ABE﹣S△ABD=8﹣6=2．故答案为：B.

【分析】△ABD与△ABC等高，根据AD与DC的关系，可以求出SΔABC=4SΔABD.同理，可以求得SΔABC=3SΔABE.根据SΔABE-SΔABD=（S△ABF+S△BEF）﹣（S△ADF+S△ABF）=S△BEF﹣S△ADF，即可求解.11．【答案】212．【答案】10°13．【答案】−414．【答案】2或315．【答案】616．【答案】a17．【答案】（1)作图见解析(2)理由见解析【分析】（1）利用基本作图作出BOC的平分线即可；(2)根据角平分线的定义得，再根据平角的定义求出∠DOE.可得结论.【详解】（1)解：如图，OE为所作;18．【答案】（1）Q=4m+10n（2）Q=2.3×（3）Q19．【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，∴BD＝BC＝6cm，AB＝EB＝3cm，∴DE＝BD-BE＝3（cm）（2）AD⊥CE，理由如下证明：延长CE交AD于点F，如图

∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，∴CF⊥AD，∴CE⊥AD．​​​​【解析】【分析】（1）结合全等三角形对应边相等，得出BD＝BC＝6cm，AB＝EB＝3cm，然后线段作差即可得出答案；

（2）结合全等三角形对应角相等，得出∠D＝∠C，然后结合直角三角形锐角互余，推出∠AFC＝90°，从而得出答案。20．【答案】（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180-(80°+30°)=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°；（2）∠DAE=理由：由(1)可知∠DAE=∠BAE-∠BAD，∠BAE=∴∠DAE===【解析】【分析】(1)首先计算出∠BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得∠BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠BAD的度数，进而可得∠DAE的度数；(2)由(1)知∠DAE=∠BAE-∠BAD，再把∠BAE=121．【答案】解：过A作AH⊥BC于H，过E作EF⊥BC于F，

因为AB=AC，BC=6，

所以BH=HC=3.

因为∠ACE=90°，

所以∠ACH+∠ECF=90°.

因为∠AHC=90°，

所以∠CAH+∠ACH=90°，

所以∠ECF=∠CAH.

在△ACH与△CEF中，

∠AHC=∠CFE，∠CAH=∠ECF，AC=CE，

所以△ACH≌△CEF(AAS)，

所以EF=CH=3，

所以△BCE的面积为【解析】【分析】首先通过等腰三角形“三线合一”的性质得到BH=HC，再利用角度关系证明∠ECF=∠CAH进而证明△ACH与△CEF全等，得到EF的长度，最后根据三角形面积公式求出△BCE的面积.22．【答案】（1）解：∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AE∥BC；（2）解：①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∵∠E＝70°，∴∠EDF＝110°，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°，∴∠DPQ+∠QDP＝160°，∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；②过点D作DG∥AE交AB于G，如图，

∵DG∥AE，PQ∥AE，

∴DG∥PQ，

∴∠QDG=180°−∠Q，

∵∠Q=2∠EDQ，

∴∠EDQ=12∠Q，

∵DG∥AE，

∴∠EDG=180°−∠E=110°，

∴180°−∠Q−12∠Q=110°，

∴【解析】【分析】（1）根据DE∥AB，得到：∠BAE+∠E=180°，结合题意和平行线的判定定理即可求证；

（2）①过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质和垂直的定义即可求出∠FDQ的度数，进而即可求解；

②过点D作DG∥AE交AB于G，根据平行线的判定和性质以及角的运算即可求解.23．【答案】（1）∵∠BOC=130°，

∴∠BOD=180°-∠BOC=50°，

∵OE平分ZBOD，

∴∠DOE=25°，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=155°（2）①OF是∠AOD的平分线，

理由如下：OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOE+∠AOF=90°，

∵OE平分∠BO