北京市第四中学2024~2025学年下学期七年级数学期末数学试卷

北京市第四中学2024~2025学年下学期七年级数学期末数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．2025年1月20日，中国DeepSeek-R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是（）A． B．C． D．2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．2,3 B．−2,3 C．2,−3 D．−2,−33．下列调查中，最适合全面调查的是（）A．对长江流域水质情况的调查B．对合肥市2025年空气质量情况的调查C．对一批新生产的鞭炮质量的调查D．对某个航班乘机人员携带物品情况调查4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=105°，则∠β等（）A．105° B．115° C．125° D．135°5．下列几个变形中，正确的是（）A．如果x>y，那么x−1>y+1 B．如果x>y，那么xC．如果x>y，那么xm2+1>y6．如下图，在数轴上，点A表示．−2，点B表示A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．2025年6月1日~10日嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如右图，则下列结论正确的是（）A．嘉嘉的步数最多是11步B．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天C．嘉嘉的步数逐天增加D．第11日，嘉嘉的步数一定比琪琪的步数多8．若关于x的不等式组x−m<05−2x≤1A．若不等式组的解集是2≤x<3，则m=3B．若x=3不是不等式组的一个解，那么m≤3C．若不等式组只有3个整数解，则m≤5D．若不等式组无解，则m≤29．如图，A−3,0，B0,4，P2,0，AB=5，M、N两点分别在线段AB、yA．4 B．285 C．40710．如图，AB//CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是()A．∠F+∠H=90° C．2∠H−∠F=180° 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11．在−0.4，−5，0.101001，227，π−1这几个数中，无理数有12．若关于x的不等式3x+1≤a的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为13．把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为．14．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为2,2，表示吴起镇会师的点的坐标为3,3，则表示瑞金的点的坐标为．15．已知点Pa+2,4−a到x轴的距离为4，则a的值为16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠AOD，∠AOC:∠COE=2:3，OE⊥AB，求∠BOF的度数．17．关于x,y的二元一次方程ax+by=c（a,b,c是常数），b=a+5，c=3b−10，对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为．18．某班级共有40名学生，现在需要投票评选出10名“优秀少先队员”．班内所有学生都具有评选资格．每位学生需给n名不同学生投票(n为正整数)．所有人的投票都被有效计入，最终要保证得票最多10名学生都获得不少于班级一半学生的选票，则n的最小值为．三、解答题(本大题共8小题，共54分)19．计算：（1）−3（2）220．解不等式组5x−1<3x+121．如图，点D在AE上，点B在FC上．∠1=∠3,∠E=∠F，求证：∠A=∠C．证明：∵∠1=∠2(①)，又：∵∠1=∠3，∴∠2=∠3．∴AB∥CD(②)．∴∠A+③=180°．∵∠E=∠F，∴AE∥④．∴∠C+∠ADC=180°(⑤)∴∠A=∠C(⑥)．22．黄山位于安徽省南部，是世界文化与自然双重遗产、世界地质公园、国家级旅游景区、全国文明风景旅游区示范点、中华十大名山、天下第一奇山．某学校计划组织学生到货山游学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载145人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载130人．（1）请问每辆甲、乙两种客车分别能载客多少人？（2）若该学校有238名学生参加这次游学活动，学校计划每辆车安排一名老师，老师也需一个座位．①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，则至少租多少辆甲种客车？②出发前，一名老师生病无法参与，学校只能安排7名老师．为保证所租的每辆车均有一名老师，还需要租用若干辆45座的丙种客车，并且所租的三种客车的座位恰好坐满，请直接写出所有可行的租车方案．23．如图，A−3,2，B1,0，C−5,−2是三角形ABC的三个顶点，点M为边BC中点，三角形ABC沿某方向平移一段距离后得到三角形A'B'C（1）点M的坐标为；（2）请画出平移后的三角形A'（3）请直接写出三角形ABC内部一点Dm,n经过平移后的对应点D'的坐标为（4）若点Pa−2b,a+b是三角形ABC内部一点，则平移后得到对应点Qa+2b,b，则点P的坐标为24．如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC,AB上的点，连接BD,DE，F是BD上一点，连接EF．已知∠1+∠2=180°，∠C=∠DEF．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∠DEF=∠FEB−10°，求∠2的度数．25．读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据(单位：min)，并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下：a．每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下：组别读书时间x频数A50≤x<6010B60≤x<7015C70≤x<8025D80≤x<90mE90≤x<10020b．每天读书时间在80≤x<90这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题：（1）在统计表中，m=_．（2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数；（4）该校准备确定一个时间标准t(单位：min)，对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则估计的t的值是26．在平面直角坐标系xOy中，称横、纵坐标都是整数的点为格点．对于点Px1,y1（1）已知点A2,5，B①MA,B=②格点C在图1中的区域a（四边形AEFG）内部及其边线上，且满足MA,C③当点D与图1中的点（填D1，D2，D3，D4，D5④若点E是第一象限的格点，则满足MA,E+MB,E（2）对于第一象限内的格点Nm,n和坐标平面内四点Pt,t，Qt+3,t，St+3,t+3，Tt,t+3①当m=5，n=2时，请直接写出t的取值范围为．②若存在唯一的整数t满足题意，请直接写出满足条件的点N有个．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】112．【答案】−513．【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补14．【答案】6,−315．【答案】0或816．【答案】108°17．【答案】x=218．【答案】2019．【答案】（1）解∶原式==3−1−4=−2（2）解：原式=2=2=320．【答案】解∶5x−1<3x+1①2x−13≤5x+12+1②

解不等式①，得x<2，

解不等式②，得x≥−1，

∴不等式的解集为−1≤x<221．【答案】证明：如图，

∵∠1=∠2(对顶角相等)，

又：∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

∴∠A+∠ADC=180°．

∵∠E=∠F，

∴AE∥CF．

∴∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠A=∠C（同角的补角相等）．

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠ADC；CF；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．22．【答案】（1）解：设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，根据题意得：2x+3y=1453x+y=130，解之得：x=35答：甲种客车每辆能载客35人，乙种客车每辆能载客25人.（2）解：①设租甲种客车a辆，则租乙种客车8−a辆，依题意得：35a+258−a≥238+8，解得：a≥4.6，

又∵a是正整数，

∴最小正整数a为5，

∴至少租甲种客车5辆.

②所以租车方案为：①租35座的客车1辆，25座的客车3辆，45座的3辆.②租35座的客车3辆，25座的客车2辆，45座的2辆.23．【答案】（1）−2,−1（2）解：由（1）得，M−2,−1，

∵点M的对应点M'与点M关于原点对称，

∴M'2,1，

∴三角形ABC向右平移4个单位，向上平移2个单位得到三角形（3）m+4,n+2.（4）−4,−1．24．【答案】（1）证明：如图，

∵∠1+∠2=180°，∠DFE+∠2=180°，

∴∠1=∠DFE，

∴FE∥AC，

∴∠ADE=∠DEF，

（2）解：如图，

∵DE∥BC，

∴∠DEB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=70°，

∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=110°，

∵∠DEF=∠FEB−10°，

∴∠DEF+10°=∠FEB，

∴∠DEF+10°+∠DEF=110°，

∴∠DEF=50°=∠ADE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠25．【答案】（1）解：30.

补全直方图如下：

（2）108（3）解：根据题意得：2000×10答：估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数为500人.（4）8826．【答案】（1