人教版八年级下数学进阶测试 19.2 二次根式的乘法与除法 （一阶）

人教版八年级下数学进阶测试19.2二次根式的乘法与除法（一阶）一、选择题1．（2025八下·腾冲期中）下列式子中，属于最简二次根式的是A．9 B．7 C．20 D．12．（2025八下·拱墅期末）方程3x=A．x=32 B．x=22 C．3．（2025·广东）计算12×A．3 B．6 C．6 D．24．下列关于32的叙述，错误的是()A．32是有理数 B．面积为32的正方形的边长是32C．32=42 D．在数轴上可以找到表示5．估计13A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．（2024八上·安化期末）已知最简二次根式2a−5与二次根式12能够合并，则a的值为（）．A．5 B．3 C．4 D．77．（2025八下·八步期末）已知a=2，b=3，用含a，bA．a+b B．2a C．2b D．ab8．（2025八下·临平月考）在解决问题“已知7=a，70=b，用含a，b的代数式表示4.9”时，甲的结果是ab10；乙的结果是7aA．只有甲对 B．只有乙、丙对C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对二、填空题9．（2025八下·东阳期末）把34化为最简二次根式，结果是10．在如下所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为.323163211．（2025八下·杭州月考）二次根式24a是一个整数，ℏ那么正整数a的最小值是.12．方程12x=−1213．（2024八下·桐乡市月考）阅读材料：如果两个正数a、b，即a>0，b>0，则有下面的不等式a+b2≥ab，当且仅当a=b时取到等号．我们把a+b2叫做正数a、b算术平均数，把ab叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若y=2x+3三、解答题14．（2025八上·宁波开学考）计算：（1）4（2）215．阅读材料：将等式52=5反过来，可得到5=5（1）31（2）75（3）8316．（2025八上·福州月考）已知x−23−x（1）填空：x的取值范围是.（2）化简：x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此，

∵9=3，20=252．【答案】C【解析】【解答】解：3x=6，

未知数项的系数化为1，得x=63=633．【答案】B【解析】【解答】解：12×3故答案为：B.【分析】根据二次根式乘法法则来运算12×4．【答案】A【解析】【解答】解：A选项32=42，是无理数，故A错误；

B选项面积为32的正方形的边长是32，正确；

C选项32=42故答案为：A.【分析】根据无理数的定义及根式的化简、数轴的相关知识做出判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：13×6+3=2+1.

∵1<2<46．【答案】C【解析】【解答】解：∵最简二次根式2a−5与二次根式12=2∴2a−5=3，∴a=4；故选C．【分析】先把12化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念得2a−5=3并求解即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵a=2∴6故答案为：D.【分析】根据题意可知6正好是2和3的积，因此可得6=8．【答案】D【解析】【解答】解：∵7=a，70=b，

∴4.9=4910=71010.

ab10=7故答案为：D.【分析】先根据7=a，70=b，分别化简4.9，ab10，7a9．【答案】3【解析】【解答】解：34=34=32，

10．【答案】6【解析】【解答】解：设第一行和第二行的空格中的数分别为x，y，

根据题意，得32×2×3=32x·2，32×2×3=32故答案为：62【分析】设第一行和第二行的空格中的数分别为x，y，根据题意得关于x，y的方程，解方程即可求出x，y的值，最后再求xy的值即可.11．【答案】6【解析】【解答】解：∵24a=26a

∴当24a是一个整数时，6a也是一个整数

∴正整数故答案为：6.【分析】因为算术平方根具有双重非负性，若一个数的算术平方根是整数，则被开方数必然一个正整数且能直接开平方，可先化二次根式24a为最简二次根式26a，则满足条件的最小正整数a12．【答案】x=-1【解析】【解答】解：

12x=−126×8

12x=−1213．【答案】2【解析】【解答】解∶由材料可得y=2x+3x≥22x·3∴y的最小值为26故答案为∶26【分析】根据两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数计算即可．14．【答案】解：（1）415×23÷5（2）212×34÷32【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则“a×b=（2）同（1）可求解.15．【答案】（1）解：313=32（2）解：75（3）解：83【解析】【分析】将根号外的因式“移人”根号内，关键在于利用二次根式的性质，将根号外的因式转化成二次根式，然后结合二次根式的乘法法则“合并”成一个根式，视情况可进一步化简.16．【答案】（1）2≤x<3（2）解：x=