2025-2026学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z=2−3i，则z的虚部是(

)A.3i B.3 C.−3i D.−32.已知一个弹簧振子的运动方程为y=3sin(4t+π3)，则该弹簧振子的振幅、初相分别是A.振幅是3，初相是π4 B.振幅是3，初相是π3

C.振幅是4，初相是π3 D.振幅是3.已知向量a,b反向共线，且|b|>|a|>0A.与向量a方向相同 B.与向量b方向相同

C.与向量a−b方向相同 D.与向量4.已知向量a=(2,3)，b=(m,1)，若(a+bA.−6 B.−8 C.8 D.65.在△ABC中，点D在边AB上，BD=3DA.记CA=m,CD=A.3m−2n B.−2m+3n6.已知三个平面向量a，b，c两两的夹角相等，且满足|a|=|b|=|c|=1，则向量aA.−c B.2c C.c或−2c D.7.如图所示，A，B，P，Q在同一个铅垂面，在山脚A测得山顶P的仰角∠QAP为60°，∠QAB=30°，斜坡AB长为m，在B处测得山顶P的仰角∠CBP为α，则山的高度PQ为(

)A.3msin(α+30°)2sin(α+60°)

B.3msin(α−30°)2sin(α+60°)8.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且|A.−2 B.2 C.−1 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.若复数z满足|z|=2，则z=±2i

B.复数z=−2+4i在复平面内对应的点在第二象限

C.若复数(m2+3m−4)+(m2−2m−24)i是纯虚数，则实数m=1或−4

D.若复数z10.已知在四边形ABCD中，AB=BC=2,AD=23，且AB⊥AD，∠ABC=120°，E为CD的中点.则下列说法正确的有(

)A.四边形ABCD的面积为43 B.〈AC,CD〉=60°

C.11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=a2，则下列说法正确的是(

)A.a=1

B.若A=π3，则△ABC周长的最大值为3

C.若△ABC为锐角三角形，且C=2A，则c的取值范围为(2,2)

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(1−i)z=1+i，则z的共轭复数是

．13.已知A(2,3)，B(4,−3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|=3|PB|，则点P的坐标为

．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，cos2A+(4+3)sin(B+C)=23+1，点P是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

潮汐是指海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深(米)7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f(t)=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π2)来描述．

(1)根据以上数据，求出函数f(t)=Asin(ωt+φ)+b的表达式及其频率；

(2)在某日0时至16.(本小题15分)

已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，若AB=e1−e2，BP=2e1+λe2，PC−=e1+e2，且A、P、C三点共线．

(1)求实数λ的值；

(2)若e1=(1,0)，e2=(0,1)17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知m=(2b−c,2a),n=(cosC,1)且m//n．

(1)求角A的大小；

(2)若a=3，△ABC的面积为334，线段18.(本小题17分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，ED与AC交于点R．e1,e2分别是与AB,AD方向同向的单位向量．

(1)若e1，e2的夹角为60°，且AC=2e1+e2，求|AC|；

19.(本小题17分)

阅读下面的两个材料：

材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为a，中斜为b，大斜为c，则三角形的面积为S=14[a2c2−(c2+a2−b22)2]，这个公式称之为秦九韶公式；

材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即三角形的三条边长分别为a，b，c，则它的面积S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=12(a+b+c)，这个公式称之为海伦公式；

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c.请回答下面的问题：

(1)若△ABC的周长为18，且满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，求这个三角形的面积S；

(2)参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.−i

13.(5,−6)

14.23或15.16.解：(1)e