2023-2024学年四川省宜宾市叙州一中高三(上)开学数学试卷(理科)

2023-2024学年四川省宜宾市叙州一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足|z|+z＝1+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命题p：∀n∈N，n2+n+1＞0，则p的否定为（）A．∀n∈N，n2+n+1＜0 B．∀n∈N，n2+n+1≤0 C．∃n∈N，n2+n+1＜0 D．∃n∈N，n2+n+1≤03．若a，b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．4．函数y＝ex﹣1在x＝0处的切线方程为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝0 D．y＝x+15．密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的称为1密位．用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制．在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去．如15密位记为“00﹣15”，1个平角＝30﹣00，1个周角＝60﹣00．已知函数f（x）＝x+2cosx，x∈[0，]，则函数f（x）的最小值用密位制表示为（）A．15﹣00 B．30﹣00 C．05﹣00 D．10﹣006．已知实数x，y满足条件，则z＝x+3y的最大值为（）A．0 B．3 C．8 D．97．下列命题中错误的是（）A．在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B．对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越大 C．线性回归直线恒过样本中心 D．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好8．若函数f（x）＝ax3﹣3x在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．0＜a＜1 D．0＜a≤19．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A． B． C． D．10．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，且SA+SD＝8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）A．20π B．25π C． D．11．已知a＝0.9﹣ln0.9，b＝1.1﹣ln1.1，c＝1.001﹣1.001×ln1.001，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c12．抛物线C：y2＝2x的焦点为F，点P在C上且P在准线上的投影为Q，直线QF交y轴于点D．以P为圆心，PF为半径的圆P与y轴相交于A，B两点，O为坐标原点．若|OD|＝2|OB|，则圆P的半径为（）A．3 B． C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的回归直线的方程为．14．在（a+b+c）9的展开式中，含a4b3c2项的系数为（用数字作答）15．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有种．16．直线l与椭圆Γ：相交于P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则以O点为圆心且与直线l相切的圆方程为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．已知函数（a∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．18．在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为直角三角形，∠APB＝90°且，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD且∠DAB为直角，E为AB的中点，F为PE的四等分点且，M为AC中点且MF⊥PE．（1）证明：AD⊥平面ABP；（2）设二面角A﹣PC﹣E的大小为α，求α的取值范围．19．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？AB合计认可_______________不认可_______________合计_______________P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：20．已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的左、右顶点分别为E、F，过点D（﹣2，2）作直线与椭圆交于A、B两点，且A、B位于第一象限，A在线段BD上，直线OD与直线FA相交于点C，连接EB、EC，直线EB、EC的斜率分别记为k1、k2，求k1⋅k2的值．21．已知e是自然对数的底数，函数f（x）＝与F（x）＝f（x）﹣x+的定义域都是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数F（x）零点个数（3）用min{m，n}表示m，n的最小值，设x＞0，g（x）＝min{f（x），x﹣}，若函数h（x）＝g（x）﹣cx2在（0，+∞）上为增函数，求实数c的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4＝0，曲线C的参数方程（α为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标