2023-2024学年天津市南开区高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年天津市南开区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）1．下列给出的对象能构成集合的有（）①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值；③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式3x﹣10＜0的所有正整数；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p的否定为（）A．∃n∈N，n2≤2n B．∀n∈N，n2＞2ⁿ（ C．∃n∈N，n2＝2n D．∀n∈N，n2≤2n3．已知集合，则M＝（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{﹣1，2，3，4}4．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分不必要条件 B．必要本充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列各组函数不是同一函数的是（）A．f（x）＝4x﹣1|，g（x）＝2 B．f（x）＝x（x≠0）|，g（x）＝ C．f（x）＝|，g（x）＝ D．f（x）＝|x﹣2|，g（t）＝6．已知奇函数y＝f（x）为R上的减函数，且在区间[﹣4，3]上的最大值为8，最小值为﹣6，则f（﹣3）+f（4）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．已知有限集M，N，定义集合M﹣N＝{x|x∈M，且x∉N}，|M|表示集合M中的元素个数．若M＝{﹣1，0，1，3}，N＝{1，3，5}，则|（M﹣N）∪（N﹣M）|＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．若a＞0，b＞0，则与不等式等价的是（）A．或 B． C．或 D．或9．从装满20L纯酒精的容器中倒出1L酒精，然后用水加满，再倒出1L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精xL，倒第k+1次时共倒出纯酒精f（x）L，则f（x）的表达式是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）＝，则实数a的取值范围是（）A．）（﹣2，﹣1）∪（1，2 B． C．）（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11．已知幂函数f（x）＝（k+4）xa的图象过点（8，2），则kα＝．12．函数的定义域为．13．设集合A＝{2，a+2，2a2+a}，若3∈A，则a＝．14．函数的值域为．15．已知函数f（x）＝9ˣ﹣m•3ˣ+m+6，若方程f（﹣x）+f（x）＝0有解，则实数m的取值范围是．三、解答题：（本大题共5个小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知全集为R，集合A＝{x|﹣4≤x＜2}，B＝{x|a﹣2＜x≤2a+1}，C＝{x|x≤0或．（Ⅰ）若a＝1，求ANB，（∁R∩B）∪C；（Ⅱ）若∁RA∩B＝∅，求实数a的取值范围．17．计算：（Ⅰ）（﹣3）+0.002﹣10（﹣2）﹣1+[（﹣2）﹣3]，；（Ⅱ）÷（a＞0）．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象；（Ⅱ）根据图象写出f（x）的单调区间和值域．19．已知函数f（x）＝（a+1）x2﹣ax+a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）不等式．f（x）＜0的解集为∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）的两个零点在区间（﹣1，1）内，求a的取值范围．20．已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x+y）＝f（x）+f（y），；且当x＞0时