用合并同类项法解一元一次方程教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

教学设计课题用合并同类项法解一元一次方程科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.教学内容分析本部分内容是解一元一次方程的一个重要步骤，把它处理好了，才能解决比它高一级的步骤“移项”，因为移项后紧接着就要合并同类项.学情分析学生在小学已经学习了简单的解方程，已经初步掌握了“系数化为1”的方法.本节内容主要是在“系数化为1”与“移项”之间建立桥梁，起着承上启下的作用.资源环境分析装有“智慧黑板”教学设备的教室教学准备教学目标1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.重点难点重点：学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.难点：能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.教法学法教法：教师应千方百计地通过各种方式、手段来激活学生的思维活动，使他们在学习的过程中积极思维、肯动脑筋、大胆探索.教师在教学中要把重点放在揭示知识形成的过程上，充分暴露知识的形成过程，让学生通过“感知一概括一应用”的思维过程去发现真理，掌握规律，使学生在学习数学的过程中发展思维，达到既增长知识，又培养能力的目的.学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习.教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路本节课从生活实例出发，采用“提出问题——引发思考——探索新知——总结巩固”的思路，并结合合作探究性的学习方式，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，并利用多媒体课件等技术手段，调动学生学习的积极主动性，提高学习效率.教学过程教学环节字母教师活动字母学生活动资源应用复习旧知(1)含有相同的____指数_，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；指数不变系数(2)合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.不变系数用合并同类项进行化简：－2x(1)3x－5x=______－2x4x(2)－3x+7x=________4x(3)y+5y－2y4y=________4y(4)－y.学生积极回答.创设情境，引入新知程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透.如何解这个方程呢？学生讨论交流，各抒己见，踊跃发言.课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫.探究新知，概念引入合作探究：尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.x+2x+4x=140方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.例1解下列方程：（2）解：合并同类项，得系数化为1，得练一练：解下列方程：解：(1)合并同类项，得系数化为1，得解：(2)合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同类项，得3x=9,系数化为1，得x=3.(2)合并同类项，得2x=7,系数化为1，得例2足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的式子表示各数量，根据等量关系，列方程求解.例3有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？解：设所求的三个数分别是x，－3x，9x.由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得所以归纳：用方程解决实际问题的过程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.学生分组讨论.提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位.运用新知，实战演练1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由5－2＝－2x＋x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_________.4.解下列方程：(1)－3x+0.5x=10；(2)6m－1.5m－2.5m=3；(3)3y－4y=－25－20.解:(1)x=－4；(2)m=；(3)y=45.5.某洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000.答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识.结合实际题目，运用所学知识.小结巩固利用合并同类项解一元一次方程的步骤：它经历合并同类项，系数化为1这两步.合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数.注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉.学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充.通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条.课后练习，拓展提升完成教材上的练习题课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固.板书设计1.用合并同类项解简单的一元一次方程.解方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1(等式的基本性质2).2.找等量关系列一元一次方程．列方程解应用题的步骤：(1